Alligaatiolaskin — Sekoitussuhde ja määrät

Mikä on alligaatiolaskuri?

Alligaatiolaskuri laskee suhteen, jolla kaksi eriarvoista ainesosaa sekoitetaan seokseksi, jonka arvo vastaa tavoitearvoa. Sen taustalla olevaa menetelmää kutsutaan alligaatioksi. Sitä voidaan käyttää mihin tahansa kahdesta osasta koostuvaan seokseen, kuten halvan raaka-aineen sekoittamiseen kalliin kanssa tai vahvan liuoksen laimentamiseen heikolla liuoksella, kunhan molemmat ainesosat mitataan samalla asteikolla.

Alligaation kaava

Alligaatiossa verrataan kolmea lukua samalla yhtenäisellä asteikolla: halvemman ainesosan arvoa C, kalliimman ainesosan arvoa D ja tavoiteseoksen arvoa M, jolloin C on pienempi kuin M ja M pienempi kuin D.

$c : d = (D - M) : (M - C)$

missä c on halvemman ainesosan osien määrä ja d kalliimman ainesosan osien määrä.

Kummankin ainesosan osuus saadaan tavoitearvon toisella puolella olevasta erotuksesta. Mitä lähempänä tavoite on ainesosan arvoa, sitä suurempi kyseisen ainesosan osuuden on oltava seoksessa, koska keskiarvon on päädyttävä lähelle tätä arvoa.

Jos myös kokonaismäärä Q tunnetaan, kummankin ainesosan määrä on:

$A_c = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

$A_d = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

missä $A_c$ on halvemman ainesosan määrä, $A_d$ kalliimman ainesosan määrä ja Q kokonaismäärä.

Alligaation risti

Kaava esitetään perinteisesti ristinä. Kahden ainesosan arvot sijoitetaan vasemmalle, tavoitearvo keskelle ja kumpikin lävistäjäerotus kirjoitetaan vastakkaiseen kulmaan.

$\begin{matrix} D & \searrow & & \nearrow & M - C \\ & & M & & \\ C & \nearrow & & \searrow & D - M \end{matrix}$

Kalliimman ainesosan arvo on vasemmassa yläkulmassa, halvemman vasemmassa alakulmassa ja tavoitearvo keskellä. Oikeassa yläkulmassa oleva erotus ilmaisee kalliimman ainesosan osien määrän; oikeassa alakulmassa oleva erotus halvemman ainesosan osien määrän.

Laskuesimerkki

Sekoitetaan ainesosa, jonka arvo on 10 $, ainesosan kanssa, jonka arvo on 30 $, jotta saadaan seos, jonka arvo on 20 $.

Osien suhde on halvempi : kalliimpi = (30 − 20) : (20 − 10) = 10 : 10 = 1 : 1.

Ainesosia tarvitaan yhtä suurina osuuksina. Kun kokonaismäärä on 100 yksikköä, se tarkoittaa 50 yksikköä ainesosaa, jonka arvo on 10 $, ja 50 yksikköä ainesosaa, jonka arvo on 30 $. Seoksen keskimääräinen arvo on täsmälleen 20 $.

Kun tavoitearvoksi muutetaan 25 $, suhde muuttuu: (30 − 25) : (25 − 10) = 5 : 15, mikä supistuu muotoon 1 : 3. Tavoite on nyt lähempänä kalliimman ainesosan arvoa, joten seokseen tarvitaan kolme kertaa niin paljon kallista kuin halpaa ainesosaa.

Alligaatio alterna ja alligaatio mediaali

Edellä kuvattua menetelmää kutsutaan alligaatio alternaksi: kahden ainesosan arvot ja tavoitearvo tunnetaan, mutta suhde on tuntematon. Käänteistä ongelmaa kutsutaan alligaatio mediaaliksi: ainesosien määrät ja arvot tunnetaan, mutta saadun seoksen arvo on tuntematon. Alligaatio mediaali on painotettu keskiarvo:

$M = \frac{q_1 \times v_1 + q_2 \times v_2}{q_1 + q_2}$

missä M on seoksen arvo, q ainesosan määrä ja v sen arvo; alaindeksit ilmaisevat ensimmäisen ja toisen ainesosan.

Menetelmät tarkistavat toisensa. Alligaation alterna-laskennassa saadut ainesosamäärät sijoittamalla painotetun keskiarvon kaavaan tulokseksi pitäisi saada alkuperäinen tavoitearvo.

Missä alligaatiota käytetään

• Lääkkeiden valmistus. Vahvan ja heikon valmisteen, kuten 70 %- ja 20 %-prosenttisen liuoksen, sekoittaminen määrätyn vahvuuden saavuttamiseksi. Arvot ilmoitetaan hintojen sijaan prosentteina tai pitoisuuksina, mutta laskutoimitus on sama.
• Vähittäiskaupan ja raaka-aineiden hinnoittelu. Halvan ja korkealaatuisen raaka-aineen sekoittaminen tavoitemyyntihinnan tai yksikkökustannuksen saavuttamiseksi.
• Elintarvikkeet, juomat ja kemia. Liuoksen laimentaminen tai väkevöittäminen tavoitepitoisuuden, alkoholipitoisuuden tai sokeripitoisuuden saavuttamiseksi.

Sääntö tarvitsee vain yhden mitatun ominaisuuden yhtenäisellä asteikolla, joten samat kolme lukua kattavat kaikki nämä tapaukset.

Alligaatiolaskurin käyttö

Syötä halvemman ainesosan arvo, kalliimman ainesosan arvo ja tavoiteseoksen arvo käyttäen kaikissa kolmessa samaa yksikköä. Kenttiin ei voi syöttää nollaa pienempiä arvoja. Lisää kokonaismäärä, niin näet tarvittavan tarkan määrän kumpaakin ainesosaa. Tavoitearvon on oltava aidosti kahden ainesosan arvon välissä. Tämän vaihteluvälin ulkopuolista tavoitearvoa ei voida saavuttaa näiden kahden ainesosan seoksella, ja jompaakumpaa arvoa vastaava tavoite ei tarvitse lainkaan sekoittamista, joten laskuri näyttää molemmissa tapauksissa virheilmoituksen suhteen sijaan.

Usein kysyttyä

Mitä tapahtuu, jos tavoitearvo ei ole kahden ainesosan arvon välissä? Kahden ainesosan seoksella ei voida saavuttaa tätä arvoa. Ainesosan, jonka arvo on 10 $, ja ainesosan, jonka arvo on 30 $, seoksen keskimääräinen arvo on aina arvojen 10 $ ja 30 $ välissä, joten laskuri hylkää tämän vaihteluvälin ulkopuoliset tavoitearvot. Se hylkää myös tavoitearvon 10 $ tai 30 $, koska tällainen tavoite saavutetaan sellaisenaan yhdellä ainesosalla eikä laskettavaa suhdetta ole.

Onko mittayksiköllä merkitystä? Ei. Suhde riippuu vain kolmen arvon välisistä eroista, joten hinnat, prosenttiosuudet ja pitoisuudet, kuten mg/mL, toimivat kaikki, kunhan kaikissa kolmessa syötteessä käytetään samaa yksikköä.

Voidaanko alligaatiota käyttää kolmeen tai useampaan ainesosaan? Tämä laskuri ratkaisee kahden ainesosan tapauksen. Kolmen tai useamman ainesosan ongelmilla on useampi kuin yksi kelvollinen ratkaisu, ja ne ratkaistaan yleensä yhdistämällä ainesosia pareittain tai muodostamalla lineaarisia yhtälöitä.

Onko alligaatio sama asia kuin painotettu keskiarvo? Ne ovat käänteisiä toimenpiteitä. Painotettu keskiarvo, jota kutsutaan myös mediaaliseksi alligaatioksi, muuntaa tunnetut määrät seoksen arvoksi. Alternatiivinen alligaatio laskee tavoitearvon perusteella sen saavuttamiseen tarvittavat määrät.

Miksi menetelmää kutsutaan alligaatioksi? Nimi tulee latinan sanasta alligare, joka tarkoittaa ”sitoa” tai ”liittää yhteen”. Se kuvaa sitä, kuinka menetelmä yhdistää kaksi arvoa yhdeksi tavoitesuhteeksi.

Lähteet

• Alligaatio — Wikipedia
• Alligaatiolaskuri — Omni Calculator