Korkeuden perusteella perustuva kiehumispisteen laskuri | Veden lämpötila korkeudella

Mitä laskin tekee

Korkeuden vaikutuksesta kiehumispisteeseen laskeva laskin määrittää lämpötilan, jossa vesi kiehuu tietyllä korkeudella merenpinnan yläpuolella. Vesi kiehuu sitä viileämpänä, mitä korkeammalla ollaan, koska ylhäältä alaspäin painavaa ilmaa on vähemmän. Merenpinnan tasolla vesi kiehuu lähes täsmälleen lämpötilassa 100 °C (212 °F). Mount Everestin huipulla, 8 848 m korkeudessa, se kiehuu noin lämpötilassa 70 °C (158 °F).

Syötä korkeus, niin työkalu ilmoittaa kiehumispisteen Celsius- ja Fahrenheit-asteina sekä paikallisen ilmanpaineen. Tällä on merkitystä ruoanlaitossa, elintarviketurvallisuudessa, oluenpanossa ja laboratoriotyössä, jotka kaikki riippuvat siitä, kuinka kuumaksi kiehuva vesi todellisuudessa lämpenee.

Miksi vesi kiehuu korkealla viileämpänä

Vesi kiehuu, kun sen höyrynpaine on yhtä suuri kuin siihen ylhäältä kohdistuva ilmanpaine. Höyrynpaine on nesteestä poistumaan pyrkivän höyryn aiheuttama paine. Merenpinnan tasolla ilmanpaine on suuri, joten veden on lämmettävä aina lämpötilaan 100 °C, ennen kuin sen höyrynpaine voi saavuttaa ilmanpaineen. Ylempänä ilma on ohuempaa ja painaa vähemmän, joten vesi saavuttaa tämän tasapainopisteen alemmassa lämpötilassa.

Veden kiehumispiste korkeuden mukaan

Kiehumispisteen laskeminen korkeuden perusteella

Laskenta koostuu kahdesta vaiheesta: korkeus muunnetaan ilmanpaineeksi ja ilmanpaine kiehumispisteeksi.

Vaihe 1: korkeudesta ilmanpaineeksi

Ilmanpaine laskee ennustettavalla tavalla korkeuden kasvaessa. Työkalu käyttää kansainvälisen standardi-ilmakehän (ISA) mukaista barometrista kaavaa, joka pätee troposfäärissä merenpinnan tasolta noin 11 km korkeuteen:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

Tässä $h_{\text{ft}}$ tarkoittaa korkeutta jalkoina ja $P_{\text{inHg}}$ paikallista painetta elohopeatuumina (yksikkö, jota meteorologit käyttävät ilmanpaineen ilmoittamiseen).

Vaihe 2: ilmanpaineesta kiehumispisteeksi

Vesi kiehuu, kun sen höyrynpaine on yhtä suuri kuin ympäröivä ilmanpaine, joten tietyn korkeuden kiehumispiste on yksinkertaisesti veden kyllästyslämpötila kyseisessä paineessa. Paineen ja lämpötilan välinen yksinkertainen suora sovitus saattaa vaikuttaa houkuttelevalta, mutta todellinen käyrä kaartuu: merenpinnan tasolle ankkuroitu suora poikkeaa yläilmakehään mennessä useita asteita liian alas.

Tämän virheen välttämiseksi laskin käyttää IAPWS-IF97-kaavaa, joka on International Association for the Properties of Water and Steamin julkaisema kansainvälinen veden ja höyryn ominaisuuksien standardiyhtälö. Se antaa tarkan kyllästyslämpötilan mille tahansa paineelle veden kolmoispisteen (jossa jää, neste ja höyry voivat esiintyä samanaikaisesti) ja kriittisen pisteen (jossa nesteen ja kaasun välinen ero katoaa) välillä:

$T_s(\text{K}) = \text{IAPWS-IF97-alueen 4 kyllästyslämpötilayhtälö, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

Täydessä yhtälössä yhdistyvät kymmenen sovitettua kerrointa ja paine korotettuna potenssiin 0,25, minkä jälkeen ratkaistaan kaksi sisäkkäistä toisen asteen yhtälöä. Sitä ei ole tarkoitettu käsin laskettavaksi, mutta se toistaa laboratoriossa mitatut höyrytaulukot lähes täydellisesti. Siksi voimalaitos- ja höyrytaulukkoinsinöörit luottavat siihen.

Laskuesimerkki

Denver, Colorado, sijaitsee noin 1 609 m (5 280 jalkaa) korkeudessa, minkä vuoksi se on saanut lempinimen ”Mile High City”.

1. Muunna jaloiksi: 1 609 m × 3,28084 = 5 280 jalkaa.
2. Sijoita painekaavaan: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ inHg, mikä vastaa noin 83,4 kPa.
3. Hae paineen 83,4 kPa kyllästyslämpötila IAPWS-IF97-yhtälön avulla: noin 94,6 °C (202,3 °F).

Denverissä vesi kiehuu siis noin lämpötilassa 94,6 °C eikä 100 °C, eli noin 5,4 °C merenpinnan tasoa viileämpänä.

Tarkkuus ja rajoitukset

• Alle noin 11 km: paineen muuttaminen lämpötilaksi on käytännössä täsmällistä, koska siinä käytetään samaa yhtälöä kuin virallisten höyrytaulukoiden laatimisessa. Suurin virhelähde on korkeuden muuttaminen paineeksi, sillä siinä oletetaan standardi-ilmakehä; todellinen sää voi muuttaa tulosta enintään noin 1 °C.
• Yli 11 km: korkeus ylittää sen troposfäärin, jota varten barometrinen kaava laadittiin, joten tulokset ovat ekstrapolointeja. Laskin ilmoittaa tästä tapauksesta.
• Kaukana mallin soveltamisalueen ulkopuolella: noin 27,5 km korkeuden yläpuolella mallinnettu paine laskee veden kolmoispisteen paineen 611,657 Pa alapuolelle, jolloin nestemäistä vettä ei voi esiintyä. Kiehumispistettä ei voida ilmoittaa, joten laskin ei anna vastausta eikä keksi arvoa.
• Liukenevat kiintoaineet: suola tai sokeri nostaa kiehumispistettä hieman. Noin 58 g ruokasuolan liuottaminen litraan vettä nostaa sitä 1 °C. Pastaveden suolaaminen tavanomaisella määrällä 10 g litrassa nostaa lämpötilaa noin 0,2 °C, mikä on liian vähän havaittavaksi.
• Merenpinnan alapuolella: Kuolleenmeren rannan kaltaisissa paikoissa (noin 430 m merenpinnan alapuolella) ilmanpaine on suurempi kuin merenpinnan tasolla, joten vesi kiehuu hieman yli 100 °C lämpötilassa, noin 101,4 °C (214,5 °F).

Miksi kiehumispisteellä on merkitystä

• Ruoanlaitto: 2 000 m korkeudessa veden lämpötila nousee enintään noin 93 °C:een. Vesi näyttää edelleen kiehuvan voimakkaasti, mutta se on viileämpää, joten pastan, riisin ja kananmunien kypsentäminen kestää kauemmin. Painekattila pidättää höyryn ja nostaa sisäisen paineen, jolloin kiehumispiste nousee noin 121 °C:een. Siksi niitä käytetään korkealla sijaitsevissa paikoissa.
• Elintarvike- ja vesiturvallisuus: keittäminen tappaa edelleen useimmat veden välityksellä leviävät taudinaiheuttajat, mutta CDC suosittelee keittämään vettä täydet 3 minuuttia yli noin 2,000 metrin korkeudessa 1 minuutin sijaan, koska alempi lämpötila tarvitsee enemmän aikaa vaikuttaakseen.
• Laboratoriot ja teollisuus: merenpinnan tasolla kalibroidut autoklaavit, tislauskolonnit ja palautustislauslaitteistot eivät toimi samalla tavalla korkealla, ja niitä voidaan joutua säätämään.

Usein kysyttyä

Miksi vesi kiehuu korkealla viileämpänä?

Kiehuminen alkaa, kun veden höyrynpaine vastaa ympäröivää ilmanpainetta. Korkealla yläpuolella on vähemmän ilmaa, joten vastattavaa painetta on vähemmän ja vesi saavuttaa tämän pisteen alemmassa lämpötilassa.

Kuinka paljon kiehumispiste laskee jokaista 1 000 jalkaa kohden?

Merenpinnan lähellä noin 1 °C (noin 1,8 °F) jokaista 1 000 jalkaa kohden, mikä vastaa noin 3,3 °C:ta jokaista 1 000 m kohden. Lasku jyrkkenee hieman korkeuden kasvaessa ja on noin 3,5 °C jokaista 1 000 m kohden lähellä korkeutta 11 km. Ilma on siellä kylmempää, joten paine laskee nopeammin jokaisella korkeusaskeleella.

Missä lämpötilassa vesi kiehuu Mount Everestillä?

Noin 70 °C (158 °F) 8 848 m korkeudessa sijaitsevalla huipulla, kun taas merenpinnan tasolla lämpötila on 100 °C. Siksi lumen sulattaminen vedeksi kestää vuorella niin kauan.

Miksi merenpinnan kiehumispiste on 99,97 °C eikä täsmälleen 100 °C?

100 °C on vanhasta celsiusasteikosta periytyvä pyöristetty arvo. Nykyisin käytetyllä lämpötila-asteikolla (ITS-90) vesi kiehuu vakiopaineessa 101,325 kPa lämpötilassa 99,974 °C. Laskin ilmoittaa tämän arvon, joka pyöristyy yhden desimaalin tarkkuudella muotoon 100,0 °C.

Kiehuuko vesi kuumempana merenpinnan alapuolella?

Kyllä. Merenpinnan alapuolella ilmanpaine on suurempi kuin merenpinnan keskimääräinen paine, joten veden on lämmettävä hieman enemmän, ennen kuin sen höyrynpaine voi saavuttaa ilmanpaineen. Kuolleenmeren rannalla vesi kiehuu noin lämpötilassa 101,4 °C.

Vaikuttaako tämä kypsennysaikoihin?

Kyllä. Koska vesi on viileämpää, ruoan keittäminen kestää kauemmin. Yleinen mukautus on lisätä kiehuvassa vedessä kypsennysaikoihin noin 15–25% yli noin 5 000 jalan (1 500 m) korkeudessa tai käyttää painekattilaa.

Kuinka tarkka tämä laskin on?

Tyypillisissä olosuhteissa tarkkuus on noin 1 °C korkeintaan 11 km korkeudessa. Poikkeuksellinen sää muuttaa paikallista ilmanpainetta ja voi siirtää tulosta hieman; kriittisessä työssä todellinen ilmanpaine kannattaa mitata eikä luottaa pelkkään korkeuteen.

Lähteet

1. International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam (IF97), alueen 4 kyllästysyhtälö.
2. NOAA:n National Weather Service — standardi-ilmakehä / paine–korkeus.
3. Yhdysvaltain tautien valvonta- ja ehkäisykeskukset — veden desinfiointi matkustettaessa: keittäminen.
4. Lide, D. R. (toim.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — veden höyrynpaineen taulukot.
5. Yhdysvaltain maatalousministeriön elintarviketurvallisuus- ja tarkastuspalvelu — ruoanlaitto korkealla ja elintarviketurvallisuus.