Efuusionopeuslaskuri | Ilmainen Graham'n lain työkalu

Mikä on effuusionopeuslaskuri?

Effuusionopeuslaskuri selvittää, kuinka nopeasti yksi kaasu poistuu pienen reiän läpi verrattuna toiseen kaasuun. Se käyttää Grahamin effuusiolakia, joka yhdistää kaasun poistumisnopeuden sen moolimassaan ja lämpötilaan. Effuusiossa kaasumolekyylit kulkevat yksitellen niin pienen aukon läpi, etteivät ne törmää toisiinsa kulkiessaan aukon läpi.

Grahamin effuusiolain kaava

Grahamin laki vertailee kahden kaasun, kaasun 1 ja kaasun 2, effuusionopeuksia:

$\frac{\text{Nopeus}_1}{\text{Nopeus}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ ja Rate₂ ovat kaasun 1 ja kaasun 2 effuusionopeudet.
• M₁ ja M₂ ovat kaasun 1 ja kaasun 2 moolimassat grammoina moolia kohti (g/mol).
• T₁ ja T₂ ovat kaasun 1 ja kaasun 2 absoluuttiset lämpötilat kelvineinä (K).

Tulos, joka on suurempi kuin 1, tarkoittaa, että kaasu 1 effusoituu nopeammin kuin kaasu 2. Tulos, joka on pienempi kuin 1, tarkoittaa, että kaasu 2 on nopeampi. Tulos, joka on täsmälleen 1, tarkoittaa, että molemmat kaasut effusoituvat samalla nopeudella.

Miksi kaava toimii

Kaava perustuu kaasujen kineettiseen teoriaan. Kaikilla samassa lämpötilassa olevilla kaasuilla on sama keskimääräinen liike-energia, ½mv² = (3/2)kT, jossa m on yhden molekyylin massa, v sen nopeus, k Boltzmannin vakio ja T absoluuttinen lämpötila. Ratkaisemalla nopeuden saadaan v = √(3kT/m). Kevyemmän molekyylin on liikuttava nopeammin kuin raskaamman, jotta niiden liike-energia olisi sama. Reiän läpi sekunnissa poistuvien molekyylien määrä on verrannollinen tähän nopeuteen ja molekyylien määrään tilavuusyksikköä kohti. Laskuri vertailee kahta kaasua, joissa on sama määrä molekyylejä tilavuusyksikköä kohti, joten tiheystermi supistuu pois ja jäljelle jää vain √(T/M). Kun kaasun 1 arvo jaetaan kaasun 2 arvolla, saadaan edellä esitetty kaava.

Kaksi yksinkertaisempaa tapausta

• Sama lämpötila. Jos T₁ on yhtä suuri kuin T₂, lämpötilatermit supistuvat pois ja kaavaksi tulee Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Vain moolimassoilla on merkitystä.
• Sama moolimassa. Jos M₁ on yhtä suuri kuin M₂, kaavaksi tulee Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Vain lämpötiloilla on merkitystä.

Effuusionopeuslaskurin käyttö

1. Syötä kaasun 1 moolimassa ja lämpötila.
2. Syötä kaasun 2 moolimassa ja lämpötila.
3. Lue suhteellinen effuusionopeus. Se näyttää, kuinka monta kertaa nopeammin kaasu 1 effusoituu kuin kaasu 2. Laskuri näyttää vastauksen neljän desimaalin tarkkuudella.

Sekä moolimassan että lämpötilan on oltava positiivisia lukuja. Lämpötila on syötettävä kelvineinä, ei Celsius- tai Fahrenheit-asteina, koska kaava perustuu absoluuttiseen lämpötilaan.

Kaasujen yleisiä moolimassoja

Esimerkkilaskelma

Esimerkki 1: helium ja metaani samassa lämpötilassa

Heliumin (He) moolimassa on 4,00 g/mol. Metaanin (CH₄) moolimassa on 16,04 g/mol. Molempien lämpötila on 298 K.

$\frac{\text{Nopeus}_{He}}{\text{Nopeus}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Helium effusoituu noin 2,00 kertaa nopeammin kuin metaani.

Laskuri avautuu arvoilla 4,00 ja 16,00 g/mol lämpötilassa 298 K, jolloin metaanin moolimassa on pyöristetty kokonaisluvuksi. Näillä arvoilla saadaan täsmälleen √4 = 2,0000, joten suhde on helppo tarkistaa käsin.

Esimerkki 2: vety ja happi eri lämpötiloissa

Vedyn (H₂) moolimassa on 2,02 g/mol ja lämpötila 400 K. Hapen (O₂) moolimassa on 32,00 g/mol ja lämpötila 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Nopeus}_{H_2}}{\text{Nopeus}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Lämpötilassa 400 K oleva vety effusoituu noin 4,60 kertaa nopeammin kuin lämpötilassa 300 K oleva happi. Jos kumpikin neliöjuuri pyöristetään kahteen desimaaliin ennen kertomista, kuten joissakin verkossa olevissa esimerkkilaskuissa tehdään, saadaan 3,98 × 1,15 = 4,58, mikä poikkeaa hieman oikeasta tuloksesta. Kun desimaaleja säilytetään enemmän viimeiseen vaiheeseen asti, tämä virhe vältetään.

Grahamin lain sovelluksia

• Isotooppien erottaminen. Manhattan-projektissa käytettiin kaasudiffuusiota uraani-235:n erottamiseen uraani-238:sta. Isotoopit muodostavat uraaniheksafluoridikaasua, jonka moolimassat eroavat hieman toisistaan, joten ne effusoituvat hieman eri nopeuksilla.
• Vuotojen havaitseminen. Helium on yleinen merkkikaasu vuotojen löytämiseen tyhjiöjärjestelmistä ja paineastioista, koska sen pieni moolimassa mahdollistaa nopean effuusion pienten vuotojen läpi.
• Kaasukromatografia. Eri massaiset molekyylit liikkuvat kromatografiakolonnissa eri nopeuksilla, mikä auttaa erottamaan ja tunnistamaan kaasuseoksen yhdisteitä.
• Kaasujen erottaminen kalvolla. Teolliset kalvot, joilla kaasuseoksia puhdistetaan tai erotetaan, perustuvat osittain komponenttikaasujen erilaisiin effuusionopeuksiin.

Historia

Skotlantilainen kemisti Thomas Graham kuvasi tämän yhteyden ensimmäisen kerran vuonna 1846. Hän mittasi, kuinka nopeasti eri kaasut poistuivat pienten aukkojen läpi, ja havaitsi, että nopeus oli kääntäen verrannollinen kaasun tiheyden neliöjuureen. Hänen tuloksensa auttoivat myöhemmin tukemaan kaasujen kineettistä teoriaa, jota James Clerk Maxwell ja Ludwig Boltzmann kehittivät edelleen 1860- ja 1870-luvuilla.

Usein kysyttyä

Mikä ero on effuusiolla ja diffuusiolla? Effuusio tarkoittaa kaasumolekyylien poistumista pienen reiän läpi tyhjiöön tai pienemmän paineen alueelle, jossa reikä on pienempi kuin matka, jonka molekyyli keskimäärin kulkee törmäysten välillä. Diffuusio tarkoittaa kaasumolekyylien leviämistä toiseen kaasuun tai muuhun väliaineeseen pitoisuuserojen vaikutuksesta, ja siihen liittyy molekyylien törmäily toisiinsa.

Miksi lämpötilan on oltava kelvineinä? Kaasumolekyylien liike-energia on verrannollinen absoluuttiseen lämpötilaan. Celsius- ja Fahrenheit-asteikot eivät ala absoluuttisesta nollapisteestä, joten niiden käyttäminen antaisi väärän suhteen.

Mitä laskuri olettaa kahdesta kaasusta? Se olettaa, että molemmissa kaasuissa on sama määrä molekyylejä tilavuusyksikköä kohti. Tällöin suhde riippuu vain moolimassasta ja absoluuttisesta lämpötilasta. Kun lämpötilat ovat yhtä suuret, lämpötilatermi on 1 ja tulos on Grahamin lain pelkkä suhde √(M₂/M₁) paineesta riippumatta. Kun lämpötilat eroavat, oletuksella on merkitystä: jos kaasuja pidetään saman paineen eikä saman pitoisuuden alaisina, suhde on Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), koska kuumempi kaasu sisältää vakiopaineessa vähemmän molekyylejä kutakin litraa kohti.

Voiko Grahamin lain avulla määrittää tuntemattoman kaasun moolimassan? Kyllä. Jos tuntemattoman kaasun effuusionopeus mitataan suhteessa kaasuun, jonka moolimassa tunnetaan, kaava voidaan järjestää uudelleen:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Nopeus}_{known}}{\text{Nopeus}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Sovelletaanko Grahamin lakia nesteisiin? Ei. Se koskee vain kaasuja. Nestemolekyylit ovat paljon tiiviimmin pakkautuneita ja vuorovaikuttavat huomattavasti voimakkaammin, joten sama kaava ei kuvaa nesteiden kulkua pienten aukkojen läpi.

Kuinka paljon nopeammin kaasu effusoituu, jos sen lämpötila kaksinkertaistuu? Effuusionopeus on verrannollinen absoluuttisen lämpötilan neliöjuureen. Lämpötilan kaksinkertaistuminen kerroinkertaa nopeuden luvulla √2 eli noin 1,41-kertaiseksi, jos moolimassa pysyy samana.