Henderson-Hasselbalch-laskuri: Puskurin pH-laskuri

Mikä on Hendersonin–Hasselbalchin laskin?

Hendersonin–Hasselbalchin laskin määrittää puskuriliuoksen pH:n. Puskuri on heikon hapon ja sen vastinemäksen seos, joka vastustaa pH:n muutoksia, kun siihen lisätään pieniä määriä happoa tai emästä. Laskin käyttää Hendersonin–Hasselbalchin yhtälöä, joka yhdistää pH:n hapon pKa-arvoon sekä hapon ja sen vastinemäksen pitoisuuksiin.

Puskurit pitävät pH:n vakaana monissa yhteyksissä: veressä, soluviljelmissä, entsyymireaktioissa ja lääkevalmisteissa. Oikea pH on tärkeä. Jo puolen pH-yksikön muutos voi pysäyttää entsyymin toiminnan tai saada lääkkeen hajoamaan nopeammin.

Hendersonin–Hasselbalchin yhtälö

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH ilmaisee, kuinka hapan tai emäksinen liuos on.
• pKa on luku, joka kuvaa, kuinka tiukasti happo pitää kiinni protonistaan (vetyionista). Se on $-\log_{10}(K_a)$, missä $K_a$ on hapon dissosiaatiovakio.
• [A⁻] on vastinemäksen pitoisuus mooleina litrassa. Se on happo sen jälkeen, kun se on luovuttanut protoninsa.
• [HA] on heikon hapon itsensä pitoisuus mooleina litrassa.

Matala pKa tarkoittaa vahvempaa happoa, joka luovuttaa protoninsa helpommin. Jokaisella hapolla on oma vakio pKa-arvonsa.

Miksi puskurit toimivat parhaiten pKa-arvon lähellä

Kun [A⁻] on yhtä suuri kuin [HA], logaritmin sisällä oleva suhde on 1, log10(1) on 0 ja pH on yhtä suuri kuin pKa. Tämä on puskurikyvyn maksimin kohta, koska liuoksessa on yhtä paljon happoa ja emästä neutraloimaan lisätty aine. Puskuri toimii hyvin noin yhden pH-yksikön alueella pKa-arvonsa ympärillä. Tämän alueen ulkopuolella jompikumpi muoto ehtyy, eikä liuos enää pysty vastustamaan pH:n muutoksia.

Puskurin pH:n laskeminen

1. Selvitä hapon pKa-arvo. Yleisiä arvoja on alla olevassa taulukossa.
2. Syötä vastinemäksen pitoisuus, [A⁻], mooleina litrassa.
3. Syötä hapon pitoisuus, [HA], mooleina litrassa.
4. Lue tulos. Laskin lisää pKa-arvoon emäksen ja hapon pitoisuuksien suhteen 10-kantaisen logaritmin.

Laskin piirtää myös puskurikykykäyrän. Se kattaa kaksi pH-yksikköä pKa-arvon kummallakin puolella, 0,1 pH-yksikön välein, ja piirretyt pisteet voi ladata taulukkolaskentatiedostona.

Ratkaistu esimerkki

Laboratorio tarvitsee fosfaattipuskurin lähelle pH-arvoa 7,2. Fosfaatin asiaankuuluva pKa (pari H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) on noin 7,21.

Yhtälö järjestetään uudelleen suhteen ratkaisemiseksi:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Jaa puskurin kokonaispitoisuus 0,1 mol/l näiden kahden muodon kesken käyttämällä tätä suhdetta:

• [HPO₄²⁻] (emäs) ≈ 0,0494 mol/l
• [H₂PO₄⁻] (happo) ≈ 0,0506 mol/l

Syötä nämä kaksi lukua ja pKa 7,21 laskimeen. Se antaa tulokseksi pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Nämä kaksi muotoa ovat lähes yhtä runsaita, mikä on järkevää, koska tavoite-pH on lähes sama kuin pKa.

Puskurikyvyn kaava

Puskurikyky (symboli β) ilmaisee, kuinka paljon happoa tai emästä puskuri voi sitoa ennen kuin sen pH muuttuu huomattavasti. Yksittäisen heikon hapon ja sen vastinemäksen puskurikyky on:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Tässä $C$ on puskurin kokonaispitoisuus, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β ilmoitetaan mooleina litrassa pH-yksikköä kohti. Puskurikyky on suurimmillaan täsmälleen kohdassa pH = pKa, jossa $[\text{H}^+] = K_a$, ja huippuarvo on $2.303 \times C / 4$ eli noin $0.576 \times C$. Se pienenee nopeasti, kun pH etääntyy pKa-arvosta kumpaan tahansa suuntaan, ja käyrä on symmetrinen pKa-arvon suhteen. Kokonaispitoisuuden kaksinkertaistaminen kaksinkertaistaa puskurikyvyn kaikilla pH-arvoilla.

Laskin piirtää tämän käyrän käyttämällä kaavaa $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, joka on syötettyjen kahden pitoisuuden summa. Kun kumpaakin muotoa on 0,1 mol/l, $C$ on 0,2 mol/l, joten huippu on $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/l pH-yksikköä kohti.

Yleisiä puskurijärjestelmiä ja pKa-arvoja

Veri on tunnettu luonnollinen puskuri. Sen pH pysyy bikarbonaattijärjestelmän avulla välillä 7,35–7,45, vaikka pKa-arvo (6,1) on selvästi tavanomaisen ±1-alueen ulkopuolella. Järjestelmä toimii, koska elimistö säätelee jatkuvasti CO₂-pitoisuutta hengityksen avulla ja bikarbonaattipitoisuutta munuaisten avulla, jolloin bikarbonaatin ja liuenneen CO₂:n suhde pysyy lähellä suhdetta 20:1.

Lämpötilan ja pitoisuuden vaikutukset

pKa-arvot mitataan yleensä lämpötilassa 25 °C. Lämpötila muuttaa pKa-arvoa, joten huoneenlämpötilassa valmistetun puskurin pH ei ole kehon lämpötilassa (37 °C) täsmälleen sama. Muutoksen suuruus riippuu puskurista:

• Trisin pH muuttuu paljon, noin −0,03 pH-yksikköä °C:tä kohti. Trispuskurin pH on lämpötilassa 25 °C säädetty arvoon 8,00, ja lämpötilassa 37 °C sen pH on noin 7,64, kun lämpötila on noussut 12 °C.
• Fosfaatin pH muuttuu lämpötilan vaikutuksesta vain hieman.
• HEPES on suunniteltu lähes lämpötilasta riippumattomaksi.

Hyvin laimeat puskurit, joiden pitoisuus on alle noin 1 mM, ovat myös epäluotettavampia. Tällöin veden oma ionisaatio ja ilmasta liuennut hiilidioksidi alkavat kilpailla puskurin kanssa, ja todellinen pH voi poiketa lasketusta arvosta.

Hendersonin–Hasselbalchin yhtälön historia

Amerikkalainen biokemisti Lawrence Henderson kuvasi taustalla olevan yhteyden vuonna 1908 tutkiessaan, miten veri säilyttää vakaan pH:n. Hänen versionsa käsitteli suoraan vetyionipitoisuutta, joka on hyvin pieni ja hankala luku käyttää.

Vuonna 1916 tanskalainen lääkäri Karl Hasselbalch muotoili Hendersonin yhteyden uudelleen käyttämällä juuri keksittyä pH-asteikkoa ja muutti sen nykyisin käytettävään logaritmiseen muotoon. Muutos helpotti yhtälön soveltamista huomattavasti laboratoriossa ja lääketieteessä, ja sitä on käytetty jokapäiväisesti siitä lähtien.

Usein kysyttyä

Mitä Hendersonin–Hasselbalchin yhtälö laskee? Se laskee puskuriliuoksen pH:n hapon pKa-arvon sekä hapon ja sen vastinemäksen pitoisuuksien perusteella. Yhtälö voidaan myös järjestää uudelleen tavoite-pH:n saavuttamiseen tarvittavan emäksen ja hapon suhteen määrittämiseksi.

Milloin puskuri toimii parhaiten? Puskuri on tehokkaimmillaan, kun pH on lähellä hapon pKa-arvoa, mieluiten yhden pH-yksikön sisällä. Tällöin happoa ja sen vastinemästä on liuoksessa samankaltaiset määrät, joten pH:n muutosta vastustetaan tehokkaimmin.

Toimiiko yhtälö hapoille, joilla on useampi kuin yksi pKa-arvo? Kyllä, yksi dissosiaatiovaihe kerrallaan. Fosforihapolla on kolme pKa-arvoa; pH:n 7,2 lähellä oleva puskuri käyttää vain toista niistä, noin 7,21, ja kahta muuta dissosiaatiovaihetta pidetään tässä pH:ssa merkityksettöminä.

Kuinka paljon lämpötila vaikuttaa puskurin pH:hon? Se riippuu puskurista. Trisin pH muuttuu noin 0,03 pH-yksikköä °C:tä kohti, joten lämpötilassa 25 °C pH-arvoon 8,00 säädetyn trispuskurin pH on lämpötilassa 37 °C noin 7,64. Fosfaatti- ja HEPES-puskurit ovat paljon vähemmän herkkiä lämpötilalle.

Onko laskettu pH sama kuin mitattu pH? Ei aivan. Yhtälö olettaa ideaalisen käyttäytymisen eikä huomioi liuennutta hiilidioksidia, epäpuhtauksia tai suurten suolapitoisuuksien aiheuttamia voimakkaita ionivuorovaikutuksia. Laboratoriopuskurit on aina tarkistettava kalibroidulla pH-mittarilla valmistuksen jälkeen.

Mitä puskurikyky tarkoittaa? Puskurikyky ilmaisee, kuinka paljon happoa tai emästä puskuri voi sitoa ennen kuin sen pH muuttuu merkittävästi. Se ilmoitetaan mooleina litrassa pH-yksikköä kohti. Puskurikyky on suurimmillaan, kun pH on yhtä suuri kuin pKa, ja pienenee, kun pH etääntyy tästä arvosta.