Ydinvaraustenlaskuri | Laske Zeff Slaterin säännöillä

Ydinvarauslaskuri: efektiivinen ydinvaraus (Z_eff) Slaterin sääntöjen avulla

Ydinvarauslaskuri määrittää efektiivisen ydinvarauksen (Z_eff), jonka elektroni kokee atomissa. Efektiivinen ydinvaraus on ytimen elektroniin kohdistama todellinen vetovoima sen jälkeen, kun muut elektronit ovat estäneet osan tästä vetovoimasta. Tämä työkalu käyttää Slaterin sääntöjä Z_eff:n laskemiseen mille tahansa alkuaineelle vedystä (järjestysluku 1) oganessoniin (järjestysluku 118).

Mitä efektiivinen ydinvaraus on?

Atomin ydin sisältää protoneja, ja jokaisella protonilla on positiivinen varaus. Yksin kiertävä elektroni kokisi kaikkien näiden protonien täyden vetovoiman. Todellisessa atomissa muut elektronit sijaitsevat ytimen ja ulomman elektronin välissä ja estävät eli ”varjostavat” osan tästä vetovoimasta. Ulompi elektroni kokee siten pienemmän varauksen kuin ytimen koko varaus on. Kemistit kutsuvat tätä efektiiviseksi ydinvaraukseksi.

Natriumilla on 11 protonia. Sen uloin elektroni ei koe vetovoimaa +11. Kymmenen ydintä lähempänä olevaa elektronia estää suurimman osan tästä varauksesta, joten ulompi elektroni kokee vetovoiman, joka on lähempänä arvoa +2 (tarkka arvo lasketaan jäljempänä). Tämä heikko vetovoima selittää, miksi natrium luovuttaa elektroninsa niin helposti kemiallisissa reaktioissa.

Efektiivisen ydinvarauksen kaava

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — elektronin kokema efektiivinen ydinvaraus
• Z — järjestysluku (protonien kokonaismäärä)
• S — varjostusvakio (muiden elektronien estämä ydinvarauksen määrä)

Efektiivisen ydinvarauksen laskeminen Slaterin sääntöjen avulla

Fyysikko John C. Slater julkaisi varjostusvakion arviointimenetelmän 1930. Menetelmä välttää Schrödingerin yhtälön suoran ratkaisemisen vaatiman raskaan matematiikan ja käyttää sen sijaan joukkoa laskentasääntöjä.

Vaihe 1: Elektronien ryhmittely

Slaterin säännöissä atomin elektronit jaetaan ryhmiin kuoren perusteella:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p) ja niin edelleen

Saman kuoren s- ja p-orbitaalien elektronit ryhmitellään yhteen, koska ne varjostavat ydintä samalla tavalla. Saman kuoren d- ja f-orbitaalien elektronit muodostavat erilliset ryhmät, koska ne kiertävät kauempana ja varjostavat tehottomammin.

Vaihe 2: Varjostusvaikutusten summaaminen

Yhden elektronin varjostusvakio S saadaan laskemalla yhteen atomin kaikkien muiden elektronien vaikutukset sen perusteella, missä kyseinen elektroni sijaitsee tutkittavaan elektroniin nähden:

• Korkeamman kuoren elektronit (kauempana ytimestä): vaikutus on 0. Saman kuoren d- tai f-ryhmän elektronien vaikutus s- tai p-elektroniin on myös 0, koska nämä ryhmät sijaitsevat kauempana.
• Muut saman ryhmän elektronit: jokaisen vaikutus on 0,35 (1s-ryhmän elektroneilla käytetään sen sijaan arvoa 0,30)
• Yhden kuoren ydintä lähempänä olevat elektronit (n − 1): jokaisen vaikutus on 0,85
• Kaksi tai useampia kuoria lähempänä olevat elektronit (n − 2 tai alempi): jokaisen vaikutus on 1,00

Laske nämä vaikutukset yhteen saadaksesi S:n ja vähennä sitten S järjestysluvusta saadaksesi Z_eff:n.

Tämä laskuri pyytää kuoren numeroa, joten se ilmoittaa kyseisen kuoren s- ja p-elektronien eli (ns, np)-ryhmän arvon. Raudalle, jonka kuori on 3, se palauttaa 3s/3p-arvon, ei 3d-arvoa. Se käyttää myös oppikirjoissa esitettyä täyttymisjärjestystä, joten tunnettuja poikkeuksia, kuten kromia ja kuparia, ei mallinneta.

Esimerkki: hiilen 2p-elektronin efektiivinen ydinvaraus

Hiilen järjestysluku on 6 ja perustilan elektronikonfiguraatio 1s² 2s² 2p².

Tarkastellaan yhtä 2p-elektroneista:

• Sama ryhmä (2s, 2p), tarkasteltava elektroni pois lukien: 3 muuta elektronia × 0,35 = 1,05
• Yksi kuori lähempänä (1s): 2 elektronia × 0,85 = 1,70

Varjostusvakio: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Efektiivinen ydinvaraus: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Hiilen 2p-elektroni kokee noin vetovoiman +3,25, joka on suunnilleen puolet atomin todellisesta +6 ydinvarauksesta, koska sisemmät 1s-elektronit ja muut 2s/2p-elektronit varjostavat suurta osaa siitä.

Esimerkki: natriumin ydin- ja valenssielektronit

Natriumin järjestysluku on 11 ja elektronikonfiguraatio 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

3s-valenssielektronille (n = 3):

• Sama ryhmä (3s, 3p), tarkasteltava elektroni pois lukien: 0 muuta elektronia × 0,35 = 0
• Yksi kuori lähempänä (2s, 2p): 8 elektronia × 0,85 = 6,80
• Kaksi kuorta lähempänä (1s): 2 elektronia × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, joten Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

1s-ydinelektronille (n = 1):

• Sama ryhmä (1s), tarkasteltava elektroni pois lukien: 1 muu elektroni × 0,30 = 0,30

S = 0,30, joten Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

1s-elektroni kokee lähes koko ydinvarauksen, kun taas 3s-valenssielektroni kokee siitä alle viidenneksen. Tämä ero selittää, miksi natrium luovuttaa reaktioissa ulomman elektroninsa, mutta sisemmät elektronit pysyvät paikoillaan.

Miten efektiivinen ydinvaraus selittää jaksollisia suuntauksia

Z_eff auttaa ennustamaan useita jaksollisen järjestelmän ominaisuuksien vaihteluita.

• Atomisäde. Suurempi Z_eff vetää elektroneja tiukemmin puoleensa ja pienentää atomia. Jaksossa 2 litiumin valenssielektroni kokee arvon Z_eff ≈ 1,30, kun taas fluorin valenssielektroni kokee arvon Z_eff ≈ 5,20. Fluoriatomi on paljon pienempi.
• Ionisaatioenergia. Voimakkaamman vetovoiman voittaminen elektronia poistettaessa vaatii enemmän energiaa. Litiumin ensimmäinen ionisaatioenergia on noin 520 kJ/mol; neonin noin 2081 kJ/mol, mikä vastaa neonin paljon suurempaa Z_eff-arvoa (≈ 5,85) sen 2p-elektroneille.
• Elektronegatiivisuus. Suuremman Z_eff-arvon atomit vetävät sidoksessa jaettuja elektroneja voimakkaammin puoleensa. Kloorin 3p-elektronien Z_eff on ≈ 6,10, huomattavasti suurempi kuin vedyn Z_eff-arvo 1,0, mikä on yksi syy siihen, että H–Cl-sidos on polarisoitunut kloorin suuntaan.

Ryhmässä alaspäin siirryttäessä valenssielektronin Z_eff muuttuu vain vähän. Jokainen uusi kuori lisää sekä protonin että sitä varjostavan sisemmän elektronin, joten vaikutukset kumoavat toisensa suurin piirtein.

Slaterin sääntöjen rajoitukset

Slaterin säännöt antavat hyvän approksimaation useimmille pääryhmien alkuaineille (ryhmät 1, 2 ja 13–18), mutta ne ovat epätarkempia seuraavissa tapauksissa:

• Siirtymämetallit, joiden d-elektronit eivät varjosta yhtä säännönmukaisesti kuin säännöissä oletetaan
• Lantanidit ja aktinidit, joiden f-elektronit käyttäytyvät poikkeavasti
• Raskaat alkuaineet (järjestysluvun 70 jälkeen), joiden elektronien käyttäytymiseen relativistiset vaikutukset vaikuttavat

Tarkempia arvoja saadaan Clementin–Raimondin taulukoista, jotka julkaistiin 1963 Hartree–Fock-laskujen perusteella, tai nykyaikaisista laskennallisen kemian ohjelmistoista. Tämä laskuri käyttää Slaterin sääntöjen vakiomuotoa eikä sisällytä näitä korjauksia.

Laskurin käyttö

1. Syötä järjestysluku (Z), väliltä 1–118.
2. Syötä elektronikuori (n), eli tutkittavan kuoren pääkvanttiluku. Alkuaineen ulointa kuorta ylempi kuori palauttaa numeron sijaan virheilmoituksen.
3. Lue atomikaavion vieressä näkyvä tuloksena saatu Z_eff-arvo, joka on pyöristetty kahden desimaalin tarkkuuteen.

Usein kysyttyä

Mikä on efektiivinen ydinvaraus? Se on nettomääräinen positiivinen varaus, jonka elektroni todellisuudessa kokee monielektronisessa atomissa muiden elektronien varjostaessa osan ytimen vetovoimasta. Se lasketaan muodossa Z_eff = Z − S.

Miten varjostusvakio lasketaan Slaterin sääntöjen avulla? Ryhmittele atomin elektronit kuoren mukaan. Lisää tutkittavalle elektronille 0,35 jokaisesta muusta saman ryhmän elektronista (0,30, jos kyseessä on 1s-elektroni), 0,85 jokaisesta yhtä kuorta lähempänä ydintä olevasta elektronista ja 1,00 jokaisesta vähintään kaksi kuorta lähempänä olevasta elektronista. Esimerkiksi typen 2p-elektronilla (konfiguraatio 1s² 2s² 2p³) on 4 muuta saman ryhmän elektronia (4 × 0,35 = 1,40) ja 2 yhtä kuorta lähempänä olevaa elektronia (2 × 0,85 = 1,70), joten S = 3,10 ja Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Miksi efektiivisellä ydinvarauksella on merkitystä? Se ennustaa atomikokoa, ionisaatioenergiaa ja elektronegatiivisuutta paremmin kuin pelkkä järjestysluku, koska se ottaa huomioon sisempien elektronien ulompia elektroneja varjostavan vaikutuksen.

Kuinka tarkkoja Slaterin säännöt ovat? Pääryhmien alkuaineille niiden tulokset poikkeavat kehittyneempien menetelmien arvoista yleensä noin 10–15%, mikä riittää kurssitöihin ja nopeisiin arvioihin. Ne ovat epäluotettavampia siirtymämetalleille, lantanideille, aktinideille ja hyvin raskaille alkuaineille.

Voiko efektiivinen ydinvaraus olla negatiivinen tai nolla? Ei. Varjostusvakio S ei voi koskaan ylittää järjestyslukua Z, joten Z_eff pysyy aina positiivisena. Atomin elektronit vetäytyvät aina nettomääräisesti ydintä kohti.

Miksi ydin- ja valenssielektronien Z_eff-arvot eroavat toisistaan niin paljon? Ydinelektronit sijaitsevat lähellä ydintä, ja niiden ja ytimen välissä on vain vähän elektroneja, joten ne kokevat lähes koko ydinvarauksen. Valenssielektronit sijaitsevat sisempien elektronikerrosten ulkopuolella, ja nämä kerrokset estävät suurimman osan varauksesta. Natriumin 1s-ydinelektroni kokee arvon Z_eff ≈ 10,70, kun taas 3s-valenssielektroni kokee vain noin arvon 2,20.

Lähteet

1. Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. painos). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.