Pystysuora Käyrälaskuri - Maantie- ja Tiesuunnittelutyökalu

Mikä on pystykäyrälaskuri?

Pystykäyrälaskuri määrittää pystykäyrän korkeudet, K-arvon ja keskeiset pisteet. Pystykäyrä on parabolinen käyrä, jota suunnittelijat käyttävät yhdistämään kaksi tien kaltevuutta tasaisesti. Sen sijaan että tie liittyisi terävässä kulmassa, jossa kaltevuus muuttuu äkillisesti, pystykäyrä yhdistää kaltevuudet yhdeksi jatkuvaksi käyräksi. Tämä tekee ajosta tasaisempaa, antaa kuljettajille riittävän näkyvyyden turvalliseen pysähtymiseen ja auttaa veden asianmukaisessa poistumisessa.

Suunnittelijat käyttävät pystykäyriä moottoriteiden, katujen, rautateiden, lentokenttien kiitoteiden ja pysäköintialueiden kaltaisten tasattujen alueiden suunnittelussa. Aina kun tien tai raiteen kaltevuuden on muututtava, pystykäyrä toteuttaa tämän siirtymän.

Harjakäyrät ja notkokäyrät

Pystykäyrä on jompikumpi kahdesta tyypistä sen mukaan, miten kaltevuudet eli nousukulmat vertautuvat ennen käyrää ja sen jälkeen. Kaltevuus ilmoitetaan prosenttina: 3 %:n kaltevuudella noustaan 3 metriä jokaista kuljettua 100 metriä kohden.

• Harjakäyrä: alkukaltevuus on suurempi kuin loppukaltevuus (g₁ > g₂). Tie nousee, kulkee korkean kohdan yli ja laskee sitten — kuin mäen harjalla.
• Notkokäyrä: alkukaltevuus on pienempi kuin loppukaltevuus (g₁ < g₂). Tie laskee, kulkee matalan kohdan kautta ja nousee sitten — kuin painanteen pohjalla.
• Jos kaltevuudet ovat yhtä suuret, käyrää ei tarvita. Tie on jo suora.

Harjakäyrät ovat tärkeimpiä pysähtymisnäkemän kannalta: kuljettajan on nähtävä riittävän kauas eteenpäin voidakseen pysähtyä ennen esteeseen osumista. Notkokäyrät ovat tärkeimpiä yöllisen ajovalonäkemän ja kuivatuksen kannalta, koska vesi kerääntyy matalaan kohtaan.

Keskeiset termit

• PVI (pystysuoran leikkauspiste): piste, jossa kaksi suoraa kaltevuuslinjaa kohtaisivat, jos käyrää ei olisi.
• PVC (pystykäyrän alkupiste): kohta, jossa käyrä alkaa.
• PVT (pystysuoran tangentin piste): kohta, jossa käyrä päättyy.
• K-arvo: käyrän pituus jaettuna kaltevuuden muutoksella. Se kuvaa, kuinka loiva käyrä on.
• Paalulukema: tien keskilinjaa pitkin mitattu etäisyys, jota käytetään tavallisten koordinaattien sijaan. Tässä laskurissa sekä paalulukema että korkeus ilmoitetaan metreinä.

Käyrä on tavallisesti symmetrinen: PVC sijaitsee puolen käyränpituuden verran ennen PVI:tä ja PVT puolen käyränpituuden verran sen jälkeen.

Pystykäyrän kaava

Korkeus käyrän missä tahansa kohdassa määräytyy toisen asteen eli parabolisen yhtälön perusteella:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = korkeus etäisyydellä $x$ PVC:stä
• $y_{PVC}$ = korkeus PVC:ssä
• $g_1$ = alkukaltevuus desimaalina (3 %:n kaltevuus on 0,03)
• $A$ = kaltevuuksien algebrallinen erotus, $g_2 - g_1$ (desimaalimuodossa)
• $L$ = käyrän pituus

K-arvon kaava

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ ja $g_2$ ovat tässä prosentteja. Suurempi K tarkoittaa tasaisempaa ja loivempaa käyrää. AASHTO:n julkaisun ”A Policy on Geometric Design of Highways and Streets” kaltaiset suunnitteluohjeet määrittävät moottoriteille K-arvojen vähimmäisarvot, jotka perustuvat suunnittelunopeuteen ja siihen, onko kyseessä harja- vai notkokäyrä.

Jos $g_1$ on yhtä suuri kuin $g_2$, kaltevuuden muutos on nolla ja K:ta ei ole määritelty. Laskuri näyttää tällöin K-arvon sijaan viivan. Kaltevuudet, jotka poikkeavat toisistaan alle 0,0001 %, katsotaan yhtä suuriksi.

PVC ja PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ ja $g_2$ ovat tässä prosentteja; jakaminen luvulla 200 muuntaa prosenttiosuuden desimaaliksi ja soveltaa sitä puoleen käyrän pituudesta.)

Korkein tai matalin kohta

Korkein kohta (harjakäyrässä) tai matalin kohta (notkokäyrässä) sijaitsee käyrällä aina, kun kaltevuuksilla on vastakkaiset merkit tai kun toinen kaltevuus on täsmälleen nolla. Sen etäisyys PVC:stä on:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Lisää $x$ PVC:n asemapaaluun saadaksesi korkeimman tai matalimman kohdan asemapaalun, ja määritä sen korkeus edellä esitetyllä korkeuskaavalla. Kun kaltevuuksilla on sama merkki, tämä piste sijaitsee PVC:n ja PVT:n välisen alueen ulkopuolella, joten tie nousee tai laskee koko käyrän matkalla eikä laskuri ilmoita korkeinta tai matalinta kohtaa. Kun toinen kaltevuus on nolla, piste sijaitsee täsmälleen PVC:ssä tai PVT:ssä.

Pystykäyrän laskeminen

1. Syötä alku- ja loppukaltevuus prosentteina. Käytä positiivista lukua ylämäen kaltevuudelle ja negatiivista lukua alamäen kaltevuudelle.
2. Syötä käyrän pituus metreinä.
3. Syötä PVI:n asemapaalu ja PVI:n korkeus, molemmat metreinä.
4. Lue käyrän tyyppi (harja, notko tai ei kumpikaan), K-arvo sekä PVC:n ja PVT:n asemapaalu ja korkeus.
5. Jos kaltevuuksilla on vastakkaiset merkit tai toinen niistä on nolla, laskuri ilmoittaa myös korkeimman tai matalimman kohdan.
6. Jos haluat määrittää korkeuden jossakin muussa kohdassa, syötä kyselypaalulukema. Jos paalulukema sijaitsee käyrän ulkopuolella, laskuri ilmoittaa sen sen sijaan, että antaisi luvun, koska kaava pätee vain PVC:n ja PVT:n välillä.

harjakäyrä

Tie nousee kaltevuudella 3 % ja laskee sen jälkeen kaltevuudella −2 %. PVI on asemapaalussa 1000,00 m, ja sen korkeus on 150,00 m. Käyrän pituus on 400 m.

K-arvo: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: asemapaalu $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; korkeus $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: asemapaalu $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; korkeus $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Korkein kohta: koska 3:lla ja −2:lla on vastakkaiset merkit, korkein kohta on olemassa. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m PVC:stä, joten sen asemapaalu on $800 + 240 = 1040.00$ m. Sen korkeus on $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

notkokäyrä

Tie laskee kaltevuudella −3 % ja nousee sen jälkeen kaltevuudella 2 %. PVI on asemapaalussa 500,00 m ja sen korkeus on 85,00 m. Käyrän pituus on 200 m.

K-arvo: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: asemapaalu $= 400.00$ m; korkeus $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: asemapaalu $= 600.00$ m; korkeus $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Matalin kohta: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m PVC:stä, joten sen asemapaalu on $400 + 120 = 520.00$ m. Sen korkeus on $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Tämä matalin kohta on paikka, johon pintavesi kerääntyy, joten suunnittelija sijoittaa siihen hulevesikaivon eikä PVI:hin.

Usein kysyttyä

Mikä on K-arvo pystykäyrän suunnittelussa? K-arvo on käyrän pituus jaettuna kahden kaltevuuden absoluuttisella erotuksella. Se kertoo, kuinka monta metriä käyrää tarvitaan 1 %:n kaltevuuden muutokseen. Suurempi K-arvo tarkoittaa tasaisempaa ja loivempaa käyrää.

Mistä tietää, tarvitaanko harjakäyrä vai notkokäyrä? Vertaa kaltevuuksia. Jos alkukaltevuus on suurempi kuin loppukaltevuus, kyseessä on harjakäyrä. Jos alkukaltevuus on pienempi kuin loppukaltevuus, kyseessä on notkokäyrä. Yhtä suuret kaltevuudet eivät tarvitse käyrää lainkaan.

Mitä tapahtuu, jos alku- ja loppukaltevuus ovat yhtä suuret? Pystykäyrää ei tarvita, koska tie on jo suora. K-arvoa ei ole määritelty, koska sen laskeminen edellyttäisi jakamista nollan suuruisella kaltevuuden muutoksella, joten laskuri näyttää luvun sijaan viivan.

Miten käyrän korkein tai matalin kohta määritetään? Se on olemassa, kun kaltevuuksilla on vastakkaiset merkit tai kun toinen kaltevuus on nolla. Sen etäisyys PVC:stä on $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Lisää tämä PVC:n asemapaaluun saadaksesi sen sijainnin ja laske sitten sen korkeus käyrän korkeuskaavalla. Samanmerkkiset kaltevuudet sijoittavat tämän pisteen käyrän ulkopuolelle, joten sitä ei ole.

Miksi notkokäyrän matala kohta on tärkeä kuivatuksen kannalta? Notkon molempia puolia pitkin virtaava vesi kerääntyy matalaan kohtaan. Jos kuivatuskaivo sijoitetaan PVI:hin todellisen matalan kohdan sijaan, vesi voi lammikoitua tielle, koska nämä kaksi kohtaa ovat harvoin samat.

Voiko kyselyasemapaalu sijaita käyrän ulkopuolella? Kyllä. Korkeuskaava pätee vain PVC:n ja PVT:n välillä. Tämän alueen ulkopuolella sijaitsevalla asemapaalulla ei ole käyrällä määriteltyä korkeutta, joten laskuri ilmoittaa sen olevan käyrän ulkopuolella.