Kosteusperimetrin laskin

Johdanto

Kosteusperimetri on tärkeä parametri hydraulisessa insinööritieteessä ja fluidimekaniikassa. Se edustaa poikkileikkauksen rajapinnan pituutta, joka on kosketuksessa nesteen kanssa avoimessa kanavassa tai osittain täytetyssä putkessa. Tämä laskin mahdollistaa kosteuden perimetrin määrittämisen eri kanavamuodoille, mukaan lukien trapetsit, suorakulmiot/neliöt ja pyöreät putket, sekä täysin että osittain täytetyissä olosuhteissa.

Kuinka käyttää tätä laskinta

1. Valitse kanavan muoto (trapetsi, suorakulmio/neliö tai pyöreä putki).
2. Syötä tarvittavat mitat:
   • Trapetsille: pohjan leveys (b), veden syvyys (y) ja sivuslope (z)
   • Suorakulmiolle/neliölle: leveys (b) ja veden syvyys (y)
   • Pyöreälle putkelle: halkaisija (D) ja veden syvyys (y)
3. Napsauta "Laske" -painiketta saadaksesi kosteuden perimetrin.
4. Tulos näytetään metreinä.

Huomautus: Pyöreissä putkissa, jos veden syvyys on yhtä suuri tai suurempi kuin halkaisija, putki katsotaan täysin täytetyksi.

Syötteen tarkistus

Laskin suorittaa seuraavat tarkistukset käyttäjän syötteille:

• Kaikkien mittojen on oltava positiivisia lukuja.
• Pyöreissä putkissa veden syvyys ei voi ylittää putken halkaisijaa.
• Trapetsoidisten kanavien sivuslope on oltava ei-negatiivinen luku.

Jos virheellisiä syötteitä havaitaan, virheilmoitus näytetään, eikä laskentaa voida jatkaa ennen korjaamista.

Kaava

Kosteusperimetri (P) lasketaan eri tavalla jokaiselle muodolle:

1. Trapetsoidinen kanava: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Missä: b = pohjan leveys, y = veden syvyys, z = sivuslope

2. Suorakulmainen/neliökanava: $P = b + 2y$ Missä: b = leveys, y = veden syvyys

3. Pyöreä putki: Osittain täytetyille putkille: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Missä: D = halkaisija, y = veden syvyys

   Täysin täytetyille putkille: $P = \pi D$

Laskenta

Laskin käyttää näitä kaavoja kosteuden perimetrin laskemiseen käyttäjän syötteen perusteella. Tässä on vaiheittainen selitys jokaiselle muodolle:

1. Trapetsoidinen kanava: a. Laske jokaisen kaltevan sivun pituus: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Lisää pohjan leveys ja kaksinkertainen sivun pituus: $P = b + 2s$

2. Suorakulmainen/neliökanava: a. Lisää pohjan leveys ja kaksinkertainen veden syvyys: $P = b + 2y$

3. Pyöreä putki: a. Tarkista, onko putki täysin vai osittain täytetty vertaamalla y:ta D:hen b. Jos täysin täytetty (y ≥ D), laske $P = \pi D$ c. Jos osittain täytetty (y < D), laske $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Laskin suorittaa nämä laskelmat kaksoistarkkuuden liukulukuaritmetiikalla varmistaakseen tarkkuuden.

Yksiköt ja tarkkuus

• Kaikkien syötteiden mitat tulee olla metreinä (m).
• Laskelmat suoritetaan kaksoistarkkuuden liukulukuaritmetiikalla.
• Tulokset näytetään pyöristettyinä kahteen desimaaliin luettavuuden parantamiseksi, mutta sisäiset laskelmat säilyttävät täyden tarkkuuden.

Käyttötapaukset

Kosteusperimetrin laskimella on erilaisia sovelluksia hydraulisessa insinööritieteessä ja fluidimekaniikassa:

1. Kastelujärjestelmän suunnittelu: Auttaa suunnittelemaan tehokkaita kastelukanavia maataloudessa optimoimalla veden virtausta ja minimoimalla vedenhukkaa.

2. Sadetihkuhallinta: Avustaa salaojajärjestelmien ja tulvansuojarakenteiden suunnittelussa tarkasti laskemalla virtauskapasiteetteja ja nopeuksia.

3. Jäteveden käsittely: Käytetään viemäreiden ja käsittelylaitosten kanavien suunnittelussa varmistamaan oikeat virtausnopeudet ja estämään sedimentaatiota.

4. Joen insinööritys: Avustaa joen virtausominaisuuksien analysoinnissa ja tulvasuojatoimenpiteiden suunnittelussa tarjoamalla keskeisiä tietoja hydrauliseen mallintamiseen.

5. Vesivoimaprojektit: Auttaa optimoimaan kanavasuunnitelmia hydroelektrisen energian tuotannon maksimoimiseksi ja ympäristövaikutusten minimoimiseksi.

Vaihtoehdot

Vaikka kosteuden perimetri on keskeinen parametri hydraulisissa laskelmissa, on muita liittyviä mittauksia, joita insinöörit saattavat harkita:

1. Hydraulinen säde: Määriteltynä poikkileikkausalan ja kosteuden perimetrin suhteena, sitä käytetään usein Manningin kaavassa avoimen kanavan virtausta varten.

2. Hydraulinen halkaisija: Käytetään ei-pyöreissä putkissa ja kanavissa, se määritellään neljä kertaa hydraulinen säde.

3. Virtausalue: Nestevirran poikkileikkausala, joka on tärkeä laskemaan virtaustasoja.

4. Yläpinta: Veden pinta-ala avoimissa kanavissa, tärkeä laskemaan pintajännitysvaikutuksia ja haihtumisnopeuksia.

Historia

Kosteusperimetrin käsite on ollut olennainen osa hydraulista insinööritiedettä vuosisatojen ajan. Se sai merkityksensä 1700- ja 1800-luvuilla, kun kehitettiin empiirisiä kaavoja avoimen kanavan virtausta varten, kuten Chézy-kaava (1769) ja Manning-kaava (1889). Nämä kaavat sisälsivät kosteuden perimetrin keskeisenä parametrina virtausominaisuuksien laskemisessa.

Kyky määrittää tarkasti kosteuden perimetri tuli ratkaisevaksi tehokkaiden vesikulkusysteemien suunnittelussa teollistumisen aikana. Kun kaupunkialueet laajentuivat ja monimutkaisille vesihallintajärjestelmille oli tarvetta, insinöörit luottivat yhä enemmän kosteuden perimetrin laskentaan suunnitellessaan ja optimoidessaan kanavia, putkia ja muita hydraulisia rakenteita.

1900-luvulla fluidimekaniikan teorian ja kokeellisten tekniikoiden edistysaskeleet johtivat syvempään ymmärrykseen kosteuden perimetrin ja virtaus käyttäytymisen välisestä suhteesta. Tämä tieto on sisällytetty nykyaikaisiin laskennallisiin fluidimekaniikan (CFD) malleihin, mikä mahdollistaa tarkempia ennusteita monimutkaisista virtausolosuhteista.

Nykyään kosteuden perimetri on yhä keskeinen käsite hydraulisessa insinööritieteessä, ja sillä on tärkeä rooli vesivarojen projektien, kaupunkien salaojajärjestelmien ja ympäristövirtaustutkimusten suunnittelussa ja analysoinnissa.

Esimerkit

Tässä on joitakin koodiesimerkkejä kosteuden perimetrin laskemiseksi eri muodoille:

' Excel VBA -toiminto trapetsoidisen kanavan kosteuden perimetrin laskemiseksi
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Käyttö:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Esimerkin käyttö:
diameter = 1.0  # metriä
water_depth = 0.6  # metriä
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Kosteusperimetri: {wetted_perimeter:.2f} metriä")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Esimerkin käyttö:
const channelWidth = 3; // metriä
const waterDepth = 1.5; // metriä
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Kosteusperimetri: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metriä`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // metriä
        double waterDepth = 2.0; // metriä
        double sideSlope = 1.5; // horisontaalinen:pystysuora

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Kosteusperimetri: %.2f metriä%n", wettedPerimeter);
    }
}

Nämä esimerkit osoittavat, kuinka laskea kosteuden perimetri eri kanavamuodoille eri ohjelmointikielillä. Voit mukauttaa näitä toimintoja erityisiin tarpeisiisi tai integroida ne suurempiin hydraulisiin analyysijärjestelmiin.

Numeraaliset esimerkit

1. Trapetsoidinen kanava:

   • Pohjan leveys (b) = 5 m
   • Veden syvyys (y) = 2 m
   • Sivuslope (z) = 1.5
   • Kosteusperimetri = 11.32 m

2. Suorakulmainen kanava:

   • Leveys (b) = 3 m
   • Veden syvyys (y) = 1.5 m
   • Kosteusperimetri = 6 m

3. Pyöreä putki (osittain täytetty):

   • Halkaisija (D) = 1 m
   • Veden syvyys (y) = 0.6 m
   • Kosteusperimetri = 1.85 m

4. Pyöreä putki (täysin täytetty):

   • Halkaisija (D) = 1 m
   • Kosteusperimetri = 3.14 m

Viitteet

1. "Kosteusperimetri." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Viitattu 2. elokuuta 2024.
2. "Manningin kaava." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Viitattu 2. elokuuta 2024.