Калькулятор зволоженого периметра

Вступ

Зволожений периметр є важливим параметром у гідравлічній інженерії та механіці рідин. Він представляє собою довжину перетинальної межі, що контактує з рідиною в відкритому каналі або частково заповненій трубі. Цей калькулятор дозволяє вам визначити зволожений периметр для різних форм каналів, включаючи трапеції, прямокутники/квадрати та круглі труби, як для повністю, так і для частково заповнених умов.

Як користуватися цим калькулятором

1. Виберіть форму каналу (трапеція, прямокутник/квадрат або кругла труба).
2. Введіть необхідні розміри:
   • Для трапеції: ширина дна (b), глибина води (y) та бічний схил (z)
   • Для прямокутника/квадрата: ширина (b) та глибина води (y)
   • Для круглої труби: діаметр (D) та глибина води (y)
3. Натисніть кнопку "Розрахувати", щоб отримати зволожений периметр.
4. Результат буде відображено в метрах.

Примітка: Для круглих труб, якщо глибина води дорівнює або перевищує діаметр, труба вважається повністю заповненою.

Перевірка введення

Калькулятор виконує наступні перевірки введення користувача:

• Усі розміри повинні бути позитивними числами.
• Для круглих труб глибина води не може перевищувати діаметр труби.
• Бічний схил для трапецієподібних каналів повинен бути невід’ємним числом.

Якщо виявлено недійсні введення, з'явиться повідомлення про помилку, і розрахунок не буде продовжено, поки не буде виправлено.

Формула

Зволожений периметр (P) розраховується по-різному для кожної форми:

1. Трапецієподібний канал: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Де: b = ширина дна, y = глибина води, z = бічний схил

2. Прямокутний/квадратний канал: $P = b + 2y$ Де: b = ширина, y = глибина води

3. Кругла труба: Для частково заповнених труб: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Де: D = діаметр, y = глибина води

   Для повністю заповнених труб: $P = \pi D$

Розрахунок

Калькулятор використовує ці формули для обчислення зволоженого периметра на основі введення користувача. Ось покрокове пояснення для кожної форми:

1. Трапецієподібний канал: a. Обчисліть довжину кожної похилої сторони: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Додайте ширину дна та подвійну довжину сторони: $P = b + 2s$

2. Прямокутний/квадратний канал: a. Додайте ширину дна та подвійну глибину води: $P = b + 2y$

3. Кругла труба: a. Перевірте, чи труба повністю чи частково заповнена, порівнюючи y з D b. Якщо повністю заповнена (y ≥ D), розрахуйте $P = \pi D$ c. Якщо частково заповнена (y < D), розрахуйте $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Калькулятор виконує ці обчислення, використовуючи арифметику з подвійною точністю з плаваючою комою, щоб забезпечити точність.

Одиниці виміру та точність

• Усі введені розміри повинні бути в метрах (м).
• Обчислення виконуються з використанням арифметики з подвійною точністю з плаваючою комою.
• Результати відображаються з округленням до двох десяткових знаків для зручності, але внутрішні обчислення зберігають повну точність.

Сфери застосування

Калькулятор зволоженого периметра має різноманітні застосування в гідравлічній інженерії та механіці рідин:

1. Проектування систем зрошення: Допомагає в проектуванні ефективних іригаційних каналів для сільського господарства, оптимізуючи водний потік та мінімізуючи втрати води.

2. Управління дощовими водами: Сприяє проектуванню дренажних систем та споруд для контролю повеней, точно розраховуючи пропускну здатність і швидкості потоку.

3. Очищення стічних вод: Використовується для проектування каналів у системах каналізації та очисних спорудах, щоб забезпечити належні швидкості потоку та запобігти осадженню.

4. Інженерія річок: Допомагає в аналізі характеристик потоку річки та проектуванні заходів захисту від повеней, надаючи важливі дані для гідравлічного моделювання.

5. Проекти гідроелектростанцій: Допомагає в оптимізації проектів каналів для виробництва гідроелектричної енергії, максимізуючи енергетичну ефективність та мінімізуючи вплив на навколишнє середовище.

Альтернативи

Хоча зволожений периметр є основним параметром у гідравлічних розрахунках, існують й інші пов'язані вимірювання, які можуть враховувати інженери:

1. Гідравлічний радіус: Визначається як відношення перетинальної площі до зволоженого периметра, часто використовується в рівнянні Меннінга для відкритого каналу.

2. Гідравлічний діаметр: Використовується для не круглих труб і каналів, визначається як чотири рази гідравлічний радіус.

3. Площа потоку: Перетинальна площа рідинного потоку, що є важливою для розрахунку швидкостей витоку.

4. Верхня ширина: Ширина поверхні води в відкритих каналах, важлива для розрахунку ефектів поверхневого натягу та швидкостей випаровування.

Історія

Концепція зволоженого периметра є важливою частиною гідравлічної інженерії протягом століть. Вона набрала популярності в 18-19 століттях з розвитком емпіричних формул для потоку в відкритих каналах, таких як формула Шезі (1769) та формула Меннінга (1889). Ці формули враховували зволожений периметр як ключовий параметр у розрахунках характеристик потоку.

Здатність точно визначити зволожений периметр стала вирішальною для проектування ефективних систем водопостачання під час промислової революції. Коли міські території розширювалися, а потреба в складних системах управління водою зростала, інженери все більше покладалися на розрахунки зволоженого периметра для проектування та оптимізації каналів, труб та інших гідравлічних споруд.

У 20 столітті вдосконалення теорії механіки рідин та експериментальних методів призвели до глибшого розуміння взаємозв'язку між зволоженим периметром і поведінкою потоку. Ці знання були включені в сучасні моделі обчислювальної гідродинаміки (CFD), що дозволяє точніше прогнозувати складні сценарії потоку.

Сьогодні зволожений периметр залишається основною концепцією в гідравлічній інженерії, граючи важливу роль у проектуванні та аналізі проектів водних ресурсів, систем міського дренажу та досліджень екологічного потоку.

Приклади

Ось кілька кодових прикладів для розрахунку зволоженого периметра для різних форм:

' Функція Excel VBA для зволоженого периметра трапецієподібного каналу
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Використання:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Приклад використання:
diameter = 1.0  # метр
water_depth = 0.6  # метр
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Зволожений периметр: {wetted_perimeter:.2f} метрів")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Приклад використання:
const channelWidth = 3; // метри
const waterDepth = 1.5; // метри
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Зволожений периметр: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} метрів`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // метри
        double waterDepth = 2.0; // метри
        double sideSlope = 1.5; // горизонтальний:вертикальний

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Зволожений периметр: %.2f метри%n", wettedPerimeter);
    }
}

Ці приклади демонструють, як розрахувати зволожений периметр для різних форм каналів, використовуючи різні мови програмування. Ви можете адаптувати ці функції під свої конкретні потреби або інтегрувати їх у більші системи гідравлічного аналізу.

Числові приклади

1. Трапецієподібний канал:

   • Ширина дна (b) = 5 м
   • Глибина води (y) = 2 м
   • Бічний схил (z) = 1.5
   • Зволожений периметр = 11.32 м

2. Прямокутний канал:

   • Ширина (b) = 3 м
   • Глибина води (y) = 1.5 м
   • Зволожений периметр = 6 м

3. Кругла труба (частково заповнена):

   • Діаметр (D) = 1 м
   • Глибина води (y) = 0.6 м
   • Зволожений периметр = 1.85 м

4. Кругла труба (повністю заповнена):

   • Діаметр (D) = 1 м
   • Зволожений периметр = 3.14 м

Посилання

1. "Зволожений периметр." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Доступ 2 серпня 2024.
2. "Формула Меннінга." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Доступ 2 серпня 2024.