Calculateur de Périmètre Mouillé - Écoulement en Canal & Conception de Conduite

Qu’est-ce que le périmètre mouillé ?

Le périmètre mouillé est la longueur de la section transversale d’un canal ou d’une conduite qui est en contact avec l’eau qui s’écoule. Il se mesure le long de la paroi d’une conduite, d’un fossé ou d’un cours d’eau, partout où l’eau touche directement une surface solide. Les ingénieurs l’utilisent pour dimensionner les canaux de drainage, les fossés d’irrigation, les égouts et les ponceaux. Ce calculateur détermine le périmètre mouillé pour trois formes courantes : une conduite circulaire, un canal rectangulaire et un canal trapézoïdal.

Fonctionnement du calculateur

Choisissez une forme, puis saisissez ses dimensions et la profondeur de l’eau.

• Conduite circulaire : saisissez le diamètre et la hauteur de remplissage (la profondeur de l’eau dans la conduite).
• Canal rectangulaire : saisissez la largeur et la hauteur de remplissage.
• Canal trapézoïdal : saisissez la largeur supérieure, la largeur du fond, la profondeur du canal et la hauteur de remplissage.

Toutes les valeurs doivent être des nombres positifs. Pour une conduite circulaire, la hauteur de remplissage ne peut pas dépasser le diamètre. Pour un canal trapézoïdal, la hauteur de remplissage ne peut pas dépasser la profondeur. Si une valeur enfreint ces règles, le calculateur affiche une erreur au lieu d’un résultat.

Formules du périmètre mouillé

Formule pour une conduite circulaire

Pour une conduite de diamètre D et de hauteur de remplissage y :

• Partiellement remplie (y < D) : P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Entièrement remplie (y = D) : P = πD, la circonférence complète de la conduite

Le calculateur n’accepte pas de hauteur de remplissage supérieure au diamètre.

Formule pour un canal rectangulaire

Pour un canal de largeur b et de profondeur d’eau y :

P = b + 2y

Chacun des deux côtés apporte une longueur égale à la profondeur de l’eau, et le fond plat apporte la largeur.

Formule pour un canal trapézoïdal

Un canal trapézoïdal n’a pas de forme fixe tant que ses dimensions ne sont pas définies. Le calculateur demande la largeur supérieure, la largeur du fond et la profondeur du canal, puis déduit le fruit des berges à partir de ces trois nombres :

z = (largeur supérieure − largeur du fond) / (2 × profondeur)

Ici, z est le « fruit des berges », la distance horizontale dont une berge s’écarte pour chaque unité de hauteur. Une fois z connu, le périmètre mouillé utilise la hauteur de remplissage y (la profondeur réelle de l’eau, qui peut être inférieure à la profondeur totale du canal) :

P = largeur du fond + 2y × √(1 + z²)

La Federal Highway Administration donne la même équation du périmètre mouillé pour les canaux trapézoïdaux, P = B + 2y√(1 + Z²). Avec un fruit nul, elle se réduit à la formule du canal rectangulaire.

Comment calculer le périmètre mouillé : exemples détaillés

Exemple 1 : conduite circulaire

Une conduite a un diamètre de 10 m et une hauteur de remplissage de 2 m. Comme 2 m est inférieur à 10 m, la conduite n’est que partiellement pleine.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radians

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Exemple 2 : canal rectangulaire

Un canal fait 5 m de large et contient 2 m d’eau de profondeur.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Exemple 3 : canal trapézoïdal

Un canal a une largeur supérieure de 8 m, une largeur du fond de 5 m et une profondeur de 2 m. Calculez d’abord le fruit des berges :

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Si le canal est rempli à ras bord (hauteur de remplissage = 2 m) :

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Si le même canal ne contient que 1 m d’eau, le fruit reste le même (il dépend de la forme du canal, non du niveau de l’eau), mais le périmètre change :

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Périmètre mouillé et rayon hydraulique

Le périmètre mouillé est rarement le résultat final que cherchent les ingénieurs. C’est généralement une étape vers le rayon hydraulique, R = A / P, où A est l’aire de la section d’écoulement de l’eau et P le périmètre mouillé. Pour une même section d’écoulement, un périmètre mouillé plus petit donne un rayon hydraulique plus grand, ce qui signifie moins de frottement entre l’eau et les parois du canal. Le rayon hydraulique intervient directement dans la formule de Manning, l’équation la plus couramment utilisée pour estimer la vitesse d’écoulement dans les canaux ouverts et les conduites partiellement remplies.

Où le périmètre mouillé est important

Les ingénieurs en irrigation l’utilisent pour dimensionner des fossés qui transportent l’eau sans perte excessive. Les ingénieurs en gestion des eaux pluviales s’en servent pour vérifier que les canaux de drainage et les ponceaux peuvent évacuer une crue sans déborder. Les ingénieurs en assainissement l’utilisent pour maintenir dans les égouts un débit assez rapide afin d’empêcher les solides de se déposer. Le périmètre mouillé apparaît aussi dans les études de rivières, où il aide à modéliser la façon dont un cours d’eau naturel évacue les eaux de crue.

Historique

Le périmètre mouillé est devenu un élément courant de l’hydraulique à surface libre aux 18e et 19e siècles, lorsque des ingénieurs comme Antoine Chézy et Robert Manning ont établi des formules reliant la forme du canal à la vitesse d’écoulement. La formule de Chézy est venue en premier. Manning a proposé sa formule à l’Institution of Civil Engineers of Ireland en 1889. Toutes deux considèrent le périmètre mouillé, par le rayon hydraulique, comme un facteur majeur du frottement qui ralentit l’eau. La même relation sous-tend encore la conception moderne des canaux et des conduites.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que le périmètre mouillé ?

C’est la longueur de la paroi d’un canal ou d’une conduite qui touche l’eau qui s’y écoule, mesurée autour de la section transversale.

En quoi le périmètre mouillé diffère-t-il du rayon hydraulique ?

Le périmètre mouillé est une longueur. Le rayon hydraulique est l’aire de la section d’écoulement divisée par le périmètre mouillé (R = A/P). C’est le rayon hydraulique, et non le périmètre mouillé seul, qui entre directement dans la formule de Manning.

Une conduite plus remplie a-t-elle toujours un périmètre mouillé plus grand ?

Oui, jusqu’au moment où la conduite est complètement pleine. Quand la hauteur de remplissage passe de vide à plein, le périmètre mouillé augmente de façon continue et atteint πD (la circonférence complète) exactement lorsque la conduite est pleine.

Pourquoi la formule du trapèze exige-t-elle à la fois une profondeur et une hauteur de remplissage ?

La profondeur et la largeur supérieure fixent la forme des berges du canal, ce qui détermine le fruit. La hauteur de remplissage est la profondeur réelle de l’eau, qui peut être inférieure à la profondeur totale. Le calculateur utilise la profondeur et la largeur supérieure pour trouver le fruit, puis la hauteur de remplissage pour trouver le périmètre.

Le périmètre mouillé peut-il servir pour les conduites comme pour les canaux ouverts ?

Oui. Le périmètre mouillé d’une conduite entièrement remplie est simplement sa circonférence, πD. Une conduite partiellement remplie utilise la formule de l’arccosinus indiquée plus haut.

Quelles unités sont utilisées par ce calculateur ?

Toutes les données et tous les résultats sont en mètres. Les formules fonctionnent avec n’importe quelle unité de longueur cohérente, pourvu que la même unité soit utilisée pour chaque donnée.

Références

1. Federal Highway Administration. Introduction to Highway Hydraulics (Hydraulic Design Series No. 4). HDS-4: Introduction to Highway Hydraulics (PDF) — périmètre mouillé d’un canal trapézoïdal P = B + 2y√(1 + Z²) (équation 21) ; rayon hydraulique R = A/P.
2. San Diego State University (V. M. Ponce). History of the Manning Formula. History of the Manning Formula — Manning a proposé sa formule pour la première fois le 4 décembre 1889.