Calculateur de l'Équation de Nernst - Potentiel Membranaire Gratuit

Qu’est-ce que le calculateur de l’équation de Nernst ?

Le calculateur de l’équation de Nernst détermine le potentiel d’équilibre d’un ion de part et d’autre d’une membrane cellulaire, ou le potentiel d’une pile électrochimique. Il utilise la charge de l’ion, la température et la concentration de l’ion de chaque côté de la membrane. Le résultat est une tension, généralement exprimée en millivolts (mV).

L’équation porte le nom du chimiste allemand Walther Nernst, qui l’a décrite en 1889. En biologie, elle explique pourquoi les cellules maintiennent une charge électrique de part et d’autre de leur membrane, ce qui est nécessaire aux signaux nerveux, à la contraction musculaire et à d’autres processus qui dépendent du déplacement des ions.

La formule de l’équation de Nernst

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{intérieur}}}{[C]_{\text{extérieur}}}\right)$

Où :

• $E$ = le potentiel de la pile ou de la membrane, en volts
• $E^{\circ}$ = le potentiel standard, généralement pris égal à 0 pour une membrane biologique
• $R$ = la constante des gaz parfaits, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = la température en kelvins
• $z$ = la charge de l’ion (sa valence), par exemple +1 pour Na⁺ ou -1 pour Cl⁻
• $F$ = la constante de Faraday, 96 485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{intérieur}}$, $[C]_{\text{extérieur}}$ = la concentration de l’ion à l’intérieur et à l’extérieur de la cellule

En biologie, $E^{\circ}$ est généralement fixé à 0 et le résultat est converti en millivolts. Inverser le rapport, en prenant l’extérieur sur l’intérieur, supprime le signe moins initial :

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{extérieur}}}{[C]_{\text{intérieur}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Les variables expliquées

Température (T). Mesurée en kelvins, avec K = °C + 273,15. La température du corps est de 310,15 K (37 °C). La température ambiante est de 298,15 K (25 °C).

Charge de l’ion (z). Le sodium (Na⁺) et le potassium (K⁺) valent +1. Le calcium (Ca²⁺) et le magnésium (Mg²⁺) valent +2. Le chlorure (Cl⁻) vaut -1.

Concentrations. La quantité d’ion de chaque côté de la membrane, généralement en millimolaire (mM). Les deux valeurs doivent utiliser la même unité et être toutes deux supérieures à zéro.

Constante des gaz parfaits et constante de Faraday. Constantes physiques fixes : R = 8,314 J/(mol·K) et F = 96 485 C/mol.

Comment calculer le potentiel de membrane

1. Saisissez la température en kelvins. La valeur par défaut est la température du corps, 310,15 K.
2. Saisissez la charge de l’ion, par exemple 1 pour le potassium ou -1 pour le chlorure.
3. Saisissez la concentration à l’extérieur de la cellule, en mM.
4. Saisissez la concentration à l’intérieur de la cellule, en mM.
5. Lisez le résultat en millivolts, affiché automatiquement lorsque les valeurs changent.

Exemple détaillé : le potassium

Le potassium (K⁺) se trouve à environ 5 mM à l’extérieur d’une cellule typique et à 140 mM à l’intérieur. À la température du corps, avec une charge z = +1 :

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Le calculateur lui-même utilise des constantes physiques plus précises et renvoie -89,06 mV pour ces valeurs. Le résultat est négatif parce que la concentration est bien plus élevée à l’intérieur de la cellule qu’à l’extérieur ; le terme en logarithme népérien est donc négatif.

Potentiels types des ions à la température du corps

Ce sont des concentrations de manuel couramment citées pour une cellule de mammifère, toutes calculées à 310,15 K :

Effet de la température sur le résultat

Comme la température apparaît directement dans l’équation, un système plus chaud produit un potentiel plus grand (dans un sens comme dans l’autre). Avec les valeurs du potassium (5 mM à l’extérieur, 140 mM à l’intérieur, z = +1) :

• À 25 °C (298,15 K) : -85,61 mV
• À 37 °C (310,15 K) : -89,06 mV
• À 42 °C (315,15 K) : -90,49 mV

Chaque hausse de 10 °C augmente la valeur du potentiel d’environ 3 %, puisque l’équation est directement proportionnelle à la température absolue.

Ce que signifie un résultat positif ou négatif

Le résultat est la tension de l’intérieur de la cellule, par rapport à l’extérieur, pour laquelle l’ion n’a aucun flux net à travers la membrane.

• Pour un ion positif, un résultat négatif signifie que l’ion est plus concentré à l’intérieur (comme K⁺), et un résultat positif signifie qu’il est plus concentré à l’extérieur (comme Na⁺ et Ca²⁺).
• Pour un ion négatif tel que Cl⁻, les signes sont inversés.
• Un résultat nul signifie que les concentrations des deux côtés sont égales.

Le sens dans lequel l’ion circule réellement dépend de la tension réelle de la membrane de la cellule. Plus cette tension s’éloigne du potentiel de Nernst de l’ion, plus la force qui s’exerce sur l’ion est grande.

Où l’équation de Nernst est utilisée

En biologie, elle sert à déterminer les potentiels de repos et d’action des neurones, le comportement électrique des cellules cardiaques et le déplacement des ions dans les tissus musculaires et rénaux. Comme les cellules réelles réagissent à plusieurs ions à la fois plutôt qu’à un seul isolément, les chercheurs qui étudient le potentiel de repos de la membrane dans son ensemble prolongent souvent l’équation de Nernst par l’équation de Goldman-Hodgkin-Katz, qui tient compte de plusieurs ions et de leurs différentes perméabilités.

En chimie et en ingénierie, la même équation décrit la tension produite par les batteries et les piles à combustible, permet de prévoir la corrosion des métaux et sous-tend les capteurs sélectifs d’ions utilisés pour mesurer la qualité de l’eau et du sol.

Une brève histoire

Walther Nernst a formulé l’équation en 1889 en travaillant sur les piles électrochimiques à l’université de Leipzig. Il a reçu le prix Nobel de chimie 1920 pour des travaux apparentés en thermochimie. Dans les années 1940 et 1950, Alan Hodgkin et Andrew Huxley ont appliqué les principes de Nernst aux cellules nerveuses, un travail qui leur a valu leur propre prix Nobel et qui a conduit à l’équation de Goldman-Hodgkin-Katz utilisée aujourd’hui en neurosciences.

Questions fréquentes

Que calcule l’équation de Nernst ? Elle calcule le potentiel d’équilibre d’un ion de part et d’autre d’une membrane, ou le potentiel d’une pile électrochimique, à partir de la concentration, de la charge et de la température.

Quelles unités le calculateur utilise-t-il ? La température est en kelvins, les concentrations sont généralement en millimolaire et le résultat est en millivolts. N’importe quelle unité de concentration convient, à condition que les deux côtés utilisent la même.

Que se passe-t-il lorsque les deux concentrations sont égales ? Le rapport des concentrations devient 1, le logarithme népérien de 1 vaut 0 et le potentiel calculé est de 0 mV. C’est l’équilibre électrochimique.

Pourquoi le potentiel du potassium est-il négatif alors que celui du sodium est positif ? Parce que le potassium est beaucoup plus concentré à l’intérieur de la cellule qu’à l’extérieur, tandis que le sodium est plus concentré à l’extérieur qu’à l’intérieur. Le signe du résultat dépend de la position du rapport, dans le terme logarithmique, au-dessus ou en dessous de 1.

En quoi l’équation de Nernst diffère-t-elle de l’équation de Goldman-Hodgkin-Katz ? L’équation de Nernst ne traite qu’un seul ion à la fois. L’équation de Goldman-Hodgkin-Katz combine plusieurs ions, pondérés selon la facilité avec laquelle chacun traverse la membrane, pour estimer le potentiel de repos réel d’une cellule.

L’équation de Nernst tient-elle compte du transport actif ? Non. Elle décrit uniquement le déplacement passif le long d’un gradient électrochimique. Les pompes qui utilisent de l’énergie (comme l’ATP) pour déplacer des ions contre leur gradient ne font pas partie de cette équation.

Références

1. National Institute of Standards and Technology. CODATA value: molar gas constant. CODATA R du NIST — R = 8,314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹.
2. National Institute of Standards and Technology. CODATA value: Faraday constant. NIST CODATA F — F = 96 485,332 12 C mol⁻¹.
3. National Institute of Standards and Technology. SI Units – Temperature. Unités de température du NIST — 0 °C équivaut à 273,15 K.
4. The Nobel Prize. Walther Nernst – Biographical. Biographie du prix Nobel — en 1889, Nernst a exposé la théorie des piles galvaniques en travaillant avec Wilhelm Ostwald à Leipzig.
5. The Nobel Prize. Walther Nernst – Facts. Faits sur le prix Nobel — prix Nobel de chimie 1920 pour ses travaux en thermochimie.
6. The Nobel Prize. The Nobel Prize in Physiology or Medicine 1963. Résumé du prix Nobel 1963 — Eccles, Hodgkin et Huxley, pour leurs découvertes sur les mécanismes ioniques des membranes des cellules nerveuses.