Calculateur de Charge Nucléaire | Calculer Zeff avec les Règles de Slater

Calculateur de charge nucléaire : charge nucléaire effective (Z_eff) selon les règles de Slater

Un calculateur de charge nucléaire détermine la charge nucléaire effective (Z_eff) ressentie par un électron dans un atome. La charge nucléaire effective est l’attraction réelle exercée par le noyau sur un électron, après que les autres électrons ont atténué une partie de cette attraction. Cet outil applique les règles de Slater pour calculer Z_eff de tout élément, de l’hydrogène (numéro atomique 1) à l’oganesson (numéro atomique 118).

Qu’est-ce que la charge nucléaire effective ?

Le noyau d’un atome contient des protons, et chaque proton porte une charge positive. Un électron isolé en orbite ressentirait l’attraction complète de tous ces protons. Dans un atome réel, d’autres électrons se trouvent entre le noyau et un électron externe et atténuent, ou « écrantent », une partie de cette attraction. La charge effectivement ressentie par l’électron externe est inférieure à la charge nucléaire totale. Les chimistes l’appellent la charge nucléaire effective.

Le sodium possède 11 protons. Son électron le plus externe ne ressent pas une attraction de +11. Les dix électrons plus proches du noyau écrantent la majeure partie de cette charge ; l’électron externe ressent donc une attraction plus proche de +2 (la valeur exacte est calculée plus bas). Cette faible attraction explique pourquoi le sodium perd si facilement cet électron au cours des réactions chimiques.

Formule de la charge nucléaire effective

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — charge nucléaire effective ressentie par l’électron
• Z — numéro atomique (nombre total de protons)
• S — constante d’écran (quantité de charge nucléaire écrantée par les autres électrons)

Comment calculer la charge nucléaire effective avec les règles de Slater

Le physicien John C. Slater a publié en 1930 une méthode d’estimation de la constante d’écran. Elle évite les calculs complexes nécessaires pour résoudre directement l’équation de Schrödinger et utilise à la place un ensemble de règles de comptage.

Étape 1 : regrouper les électrons

Les règles de Slater répartissent les électrons d’un atome en groupes selon leur couche :

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p), et ainsi de suite

Les électrons des orbitales s et p d’une même couche sont regroupés, car ils écrantent le noyau de manière similaire. Les électrons des orbitales d et f d’une même couche forment des groupes distincts, car ils se trouvent plus loin et écrantent moins efficacement.

Étape 2 : additionner les contributions d’écran

Pour déterminer la constante d’écran S d’un électron, on additionne les contributions de tous les autres électrons de l’atome, selon la position de chacun par rapport à l’électron étudié :

• Électrons d’une couche supérieure (plus éloignés du noyau) : contribution 0. Les électrons du groupe d ou f de la même couche contribuent également à hauteur de 0 pour un électron s ou p, car ces groupes se trouvent plus loin.
• Autres électrons du même groupe : chacun contribue 0,35 (les électrons du groupe 1s utilisent plutôt 0,30)
• Électrons de la couche immédiatement plus proche du noyau (n − 1) : chacun contribue 0,85
• Électrons de deux couches ou plus plus proches (n − 2 ou une couche inférieure) : chacun contribue 1,00

Additionnez ces contributions pour obtenir S, puis soustrayez S du numéro atomique afin d’obtenir Z_eff.

Ce calculateur demande un numéro de couche et donne donc la valeur correspondant aux électrons s et p de cette couche, c’est-à-dire au groupe (ns, np). Pour le fer dont la couche est 3, il renvoie la valeur pour 3s/3p, et non celle de 3d. Il utilise également l’ordre de remplissage présenté dans les manuels ; les exceptions connues, comme le chrome et le cuivre, ne sont donc pas modélisées.

Exemple : charge nucléaire effective de l’électron 2p du carbone

Le carbone possède le numéro atomique 6 et la configuration électronique fondamentale 1s² 2s² 2p².

Pour l’un des électrons 2p :

• Même groupe (2s, 2p), en excluant l’électron étudié : 3 autres électrons × 0,35 = 1,05
• Une couche plus proche (1s) : 2 électrons × 0,85 = 1,70

Constante d’écran : S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Charge nucléaire effective : Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Un électron 2p du carbone ressent une attraction d’environ +3,25, soit environ la moitié de la charge nucléaire réelle de l’atome, +6, car les électrons internes 1s et les autres électrons 2s/2p en écrantent une grande partie.

Exemple : électrons de cœur et électrons de valence dans le sodium

Le sodium possède le numéro atomique 11 et la configuration 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Pour l’électron de valence 3s (n = 3) :

• Même groupe (3s, 3p), en excluant l’électron étudié : 0 autre électron × 0,35 = 0
• Une couche plus proche (2s, 2p) : 8 électrons × 0,85 = 6,80
• Deux couches plus proches (1s) : 2 électrons × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, donc Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Pour un électron de cœur 1s (n = 1) :

• Même groupe (1s), en excluant l’électron étudié : 1 autre électron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, donc Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

L’électron 1s ressent presque toute la charge nucléaire, tandis que l’électron de valence 3s en ressent moins d’un cinquième. C’est pourquoi l’électron externe est celui que le sodium cède lors des réactions, alors que les électrons internes restent en place.

Comment la charge nucléaire effective explique les tendances périodiques

Z_eff aide à prévoir plusieurs tendances du tableau périodique.

• Rayon atomique. Une valeur plus élevée de Z_eff attire davantage les électrons vers le noyau et réduit la taille de l’atome. Au cours de la période 2, l’électron de valence du lithium ressent un Z_eff ≈ 1,30, tandis que celui du fluor ressent un Z_eff ≈ 5,20. Le fluor est donc un atome beaucoup plus petit.
• Énergie d’ionisation. Une attraction plus forte demande davantage d’énergie pour être surmontée lors du retrait d’un électron. La première énergie d’ionisation du lithium est d’environ 520 kJ/mol ; celle du néon est d’environ 2081 kJ/mol, ce qui correspond à la valeur beaucoup plus élevée de Z_eff du néon (≈ 5,85) pour ses électrons 2p.
• Électronégativité. Les atomes dont le Z_eff est plus élevé attirent plus fortement les électrons partagés dans une liaison. Les électrons 3p du chlore ressentent un Z_eff ≈ 6,10, bien supérieur au Z_eff de l’hydrogène, égal à 1,0, ce qui explique notamment que la liaison H–Cl soit polarisée vers le chlore.

En descendant dans une colonne, le Z_eff de l’électron de valence ne change que légèrement. Chaque nouvelle couche ajoute à la fois un proton et un électron interne qui l’écrante ; les deux effets se compensent donc approximativement.

Limites des règles de Slater

Les règles de Slater donnent une bonne approximation pour la plupart des éléments des groupes principaux (groupes 1, 2 et 13–18), mais elles sont moins précises pour :

• Les métaux de transition, dont les électrons d n’écrantent pas aussi régulièrement que le supposent les règles
• Les lanthanides et les actinides, dont les électrons f ont un comportement particulier
• Les éléments lourds (au-delà d’environ le numéro atomique 70), pour lesquels les effets relativistes modifient le comportement des électrons

Des valeurs plus précises proviennent des tables de Clementi–Raimondi, publiées en 1963 à partir de calculs de Hartree-Fock, ou de logiciels modernes de chimie computationnelle. Ce calculateur utilise les règles de Slater standard et n’intègre pas ces corrections.

Comment utiliser ce calculateur

1. Saisissez le numéro atomique (Z), de 1 à 118.
2. Saisissez une couche électronique (n), c’est-à-dire le nombre quantique principal de la couche étudiée. Une couche située au-delà de la couche la plus externe de l’élément renvoie un message d’erreur au lieu d’un nombre.
3. Lisez la valeur obtenue de Z_eff, arrondie à deux décimales, à côté du schéma de l’atome.

Foire aux questions

Qu’est-ce que la charge nucléaire effective ? Il s’agit de la charge positive nette effectivement ressentie par un électron dans un atome à plusieurs électrons, après que les autres électrons ont écranté une partie de l’attraction du noyau. Elle se calcule ainsi : Z_eff = Z − S.

Comment calculer la constante d’écran avec les règles de Slater ? Regroupez les électrons de l’atome par couche. Pour l’électron étudié, ajoutez 0,35 pour chaque autre électron du même groupe (0,30 s’il s’agit d’un électron 1s), 0,85 pour chaque électron d’une couche plus proche du noyau et 1,00 pour chaque électron de deux couches ou plus plus proches. Par exemple, un électron 2p de l’azote (configuration 1s² 2s² 2p³) possède 4 autres électrons du même groupe (4 × 0,35 = 1,40) et 2 électrons d’une couche plus proche (2 × 0,85 = 1,70), ce qui donne S = 3,10 et Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Pourquoi la charge nucléaire effective est-elle importante ? Elle permet de mieux prévoir la taille atomique, l’énergie d’ionisation et l’électronégativité que le simple numéro atomique, car elle tient compte de l’écrantage des électrons externes par les électrons internes.

Quelle est la précision des règles de Slater ? Pour les éléments des groupes principaux, elles donnent généralement des valeurs qui se situent à environ 10–15% près de celles obtenues par des méthodes plus avancées, ce qui est suffisant pour les travaux pratiques et les estimations rapides. Elles sont moins fiables pour les métaux de transition, les lanthanides, les actinides et les éléments très lourds.

La charge nucléaire effective peut-elle être négative ou nulle ? Non. La constante d’écran S ne peut jamais dépasser le numéro atomique Z ; Z_eff reste donc toujours positive. Les électrons d’un atome sont toujours globalement attirés par le noyau.

Pourquoi les électrons de cœur et les électrons de valence ont-ils des valeurs de Z_eff si différentes ? Les électrons de cœur se trouvent près du noyau et ont peu d’électrons devant eux ; ils ressentent donc presque toute la charge nucléaire. Les électrons de valence se trouvent au-delà de couches d’électrons internes qui bloquent la majeure partie de la charge. Dans le sodium, un électron de cœur 1s ressent un Z_eff ≈ 10,70, tandis que l’électron de valence 3s ne ressent qu’environ 2,20.

Références

1. Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E. ; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P. ; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10e éd.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.