Calculateur de l'Équation d'Arrhenius - Prédisez les Vitesses de Réaction Rapidement

Qu’est-ce que l’équation d’Arrhenius ?

L’équation d’Arrhenius décrit comment la vitesse d’une réaction chimique varie avec la température. Le scientifique suédois Svante Arrhenius l’a proposée en 1889. Les chimistes l’utilisent pour prévoir dans quelle mesure une réaction s’accélère lorsqu’elle est chauffée ou ralentit lorsqu’elle est refroidie.

Formule de l’équation d’Arrhenius

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Où :

• $k$ est la constante de vitesse, un nombre qui mesure la rapidité de la réaction
• $A$ est le facteur préexponentiel, également appelé facteur de fréquence. Il indique à quelle fréquence les molécules entrent en collision d’une manière susceptible de provoquer une réaction
• $E_a$ est l’énergie d’activation, l’énergie minimale dont les molécules ont besoin pour réagir, généralement exprimée en kilojoules par mole (kJ/mol)
• $R$ est la constante des gaz parfaits, 8,31446261815324 J/(mol·K). Depuis la révision de 2019 du SI, cette valeur est exacte, car elle est le produit de deux constantes définies
• $T$ est la température absolue en kelvins

Les chimistes utilisent souvent une forme logarithmique de l’équation pour déterminer l’énergie d’activation à partir de données de laboratoire :

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

La représentation de ln(k) en fonction de 1/T donne une droite. La pente de cette droite est égale à $-E_a/R$. Cette représentation est appelée diagramme d’Arrhenius.

Comment calculer la constante de vitesse d’une réaction

1. Déterminer l’énergie d’activation en kJ/mol à partir d’un tableau de référence ou de mesures effectuées en laboratoire à plusieurs températures.
2. Convertir la température en kelvins. Ajouter 273,15 à une température exprimée en degrés Celsius.
3. Déterminer le facteur préexponentiel. Il est souvent écrit en notation scientifique, par exemple 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Convertir l’énergie d’activation en joules par mole en la multipliant par 1000, afin que les unités correspondent à celles de la constante des gaz parfaits R.
5. Diviser l’énergie d’activation en J/mol par R multiplié par T.
6. Élever e à l’opposé de ce résultat, puis multiplier par A.

Ce calculateur effectue automatiquement les étapes 4 à 6. Saisissez l’énergie d’activation, la température et le facteur préexponentiel ; il renvoie la constante de vitesse k.

Les trois valeurs saisies doivent être supérieures à zéro ; le calculateur n’affiche donc aucun résultat pour une valeur nulle ou négative. Le résultat apparaît en notation scientifique avec cinq chiffres significatifs. Avec les valeurs initiales de 50 kJ/mol, 298 K et 1,0 × 10¹³ s⁻¹, le résultat est 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Exemple de calcul

Considérons une réaction dont l’énergie d’activation est de 75 kJ/mol, qui se déroule à 350 K, avec un facteur préexponentiel de 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Convertissons d’abord l’énergie d’activation en joules par mole : 75 kJ/mol équivaut à 75 000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

R multiplié par T vaut 2910,06 J/mol, de sorte que l’exposant vaut -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

La constante de vitesse est d’environ 32,07 s⁻¹ à 350 K. Le calculateur l’affiche sous la forme 3,2066 × 10¹.

Arrondir l’exposant trop tôt modifie le résultat. La fonction exponentielle varie rapidement ; remplacer -25,7726 par -25,77 suffit déjà à modifier k d’environ 0,3 %.

Pourquoi la température modifie la vitesse de réaction

Les molécules doivent entrer en collision avec une énergie suffisante pour réagir. À une température donnée, seule une fraction des molécules possède cette énergie. Le terme exponentiel $e^{-E_a/RT}$ de l’équation représente cette fraction.

L’augmentation de la température permet à davantage de molécules d’acquérir une énergie suffisante pour réagir ; la fraction augmente donc et la réaction s’accélère. Comme la relation est exponentielle et non linéaire, même une faible hausse de température peut augmenter sensiblement la vitesse, en particulier pour les réactions dont l’énergie d’activation est élevée. Le même effet explique pourquoi le refroidissement des aliments, comme dans un réfrigérateur, ralentit les réactions responsables de leur altération.

Domaines d’utilisation de l’équation d’Arrhenius

• Génie chimique. Les ingénieurs l’utilisent pour choisir les températures de fonctionnement des réacteurs industriels.
• Industrie pharmaceutique. Les fabricants de médicaments stockent des échantillons à température élevée pendant une courte durée, mesurent la vitesse à laquelle ils se dégradent, puis utilisent l’équation pour estimer leur durée de conservation à la température normale de stockage.
• Science des aliments. Elle explique pourquoi les aliments chauds s’altèrent plus rapidement que les aliments réfrigérés et aide à définir la durée et la température de pasteurisation.
• Science des matériaux. Elle aide à prévoir la vitesse à laquelle les plastiques, les revêtements et les composants électroniques se dégradent à leur température de fonctionnement.
• Sciences de la Terre. Les pédologues l’utilisent pour modéliser l’effet du réchauffement sur la vitesse à laquelle les microorganismes libèrent du dioxyde de carbone dans le sol.

Historique

Svante Arrhenius (1859–1927) a proposé l’équation en 1889 alors qu’il étudiait la dépendance des vitesses de réaction à l’égard de la température. Il a reçu le prix Nobel de chimie de 1903, principalement pour sa théorie de la dissociation électrolytique. Dans les années 1930, Henry Eyring et Michael Polanyi ont développé la théorie de l’état de transition, qui a fourni une base théorique plus solide au terme exponentiel de l’équation d’Arrhenius.

Limites de l’équation d’Arrhenius

L’équation décrit correctement de nombreuses réactions simples dans une plage de températures modérée, mais elle ne convient pas à tous les cas :

• Les réactions catalysées par des enzymes ralentissent à haute température, car l’enzyme se dénature ; la vitesse ne continue donc pas d’augmenter comme le prévoit l’équation.
• Les réactions limitées par la vitesse à laquelle les molécules diffusent les unes vers les autres présentent une dépendance à la température plus faible que celle prévue par l’équation.
• Les réactions faisant intervenir des atomes légers, en particulier l’hydrogène, peuvent être plus rapides que prévu à basse température en raison de l’effet tunnel quantique.

Une représentation de ln(k) en fonction de 1/T qui est courbe, plutôt que linéaire, indique que la réaction ne suit pas l’équation d’Arrhenius dans cette plage de températures.

Foire aux questions

Quelles unités l’équation d’Arrhenius utilise-t-elle ?

L’énergie d’activation est saisie en kJ/mol et convertie en J/mol dans le calculateur, la température est exprimée en kelvins et la constante molaire des gaz parfaits R vaut 8,31446261815324 J/(mol·K). Le facteur préexponentiel A et la constante de vitesse k ont toujours les mêmes unités. Le calculateur indique le résultat en s⁻¹, ce qui est correct pour une réaction d’ordre un. Pour un autre ordre de réaction, k possède les unités correspondant à celles de A.

Pourquoi la température doit-elle être exprimée en kelvins et non en degrés Celsius ?

L’équation découle de la distribution de Boltzmann, qui exprime l’énergie par rapport au zéro absolu. L’échelle kelvin commence au zéro absolu ; elle fournit donc un rapport significatif entre l’énergie et la température. L’utilisation des degrés Celsius donnerait des résultats incorrects.

Que représente le facteur préexponentiel ?

Il représente la constante de vitesse théorique maximale, c’est-à-dire la valeur que k atteindrait si chaque collision moléculaire avait une énergie suffisante pour provoquer une réaction. Il tient compte de la fréquence des collisions entre les molécules et de leur orientation correcte au moment de la collision.

Comment déterminer l’énergie d’activation à partir de données expérimentales ?

En mesurant la constante de vitesse à plusieurs températures, en représentant ln(k) en fonction de 1/T, puis en lisant la pente de la droite obtenue. L’énergie d’activation est égale à la pente multipliée par −R.

La constante de vitesse est-elle identique à la vitesse de réaction ?

Non. La constante de vitesse k dépend uniquement de la température et de la réaction elle-même. La vitesse de réaction dépend également de la concentration des réactifs. Pour une réaction d’ordre un, la vitesse est égale à k multiplié par la concentration du réactif. Entre deux réactions de même ordre et aux mêmes concentrations, celle dont k est la plus grande est la plus rapide.

L’équation d’Arrhenius peut-elle prévoir la vitesse à n’importe quelle température ?

Seulement dans la plage où le mécanisme réactionnel reste inchangé. Une extrapolation très au-delà des températures utilisées pour mesurer Ea et A peut produire des résultats inexacts, car le mécanisme ou l’étape cinétiquement déterminante peut changer.