સાચા વર્તુળાકાર કોણની ગણતરી માટેનું સાધન

જમણી વૃત્તાકાર કોણ કૅલ્ક્યુલેટર

પરિચય

જમણી વૃત્તાકાર કોણ એ એક ત્રિ-પરિમાણીય જ્યામિતીય આકાર છે જે સમતલ વૃત્તાકાર આધારથી એક બિંદુને અગ્ર કે શિખર તરીકે ઓળખાય છે, ત્યાં સુધી ધીમે ધીમે સંકોચિત થાય છે. તેને "જમણી" કહેવામાં આવે છે કારણ કે શિખરને આધારના કેન્દ્ર સાથે જોડતા રેખા વિભાગ (અક્ષ) આધારના સમકક્ષ છે. આ કૅલ્ક્યુલેટર તમને જમણી વૃત્તાકાર કોણના મુખ્ય ગુણધર્મો શોધવામાં મદદ કરે છે:

કુલ સપાટી વિસ્તાર (A): આધારના વિસ્તાર અને બાજુના (પાર्श્વ) સપાટી વિસ્તારનો ઉમેરો.
આયતન (V): કોણની અંદર બંધાયેલ જગ્યાનો માપ.
પાર્શ્વ સપાટી વિસ્તાર (Aₗ): કોણની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર.
આધાર સપાટી વિસ્તાર (A_b): વૃત્તાકાર આધારનો વિસ્તાર.

આ ગુણધર્મોને સમજવું એ એન્જિનિયરિંગ, આર્કિટેક્ચર અને વિવિધ શારીરિક વિજ્ઞાનોમાં મહત્વપૂર્ણ છે.

સૂત્ર

વ્યાખ્યાઓ

માન લો:

r = આધારનો વ્યાસ
h = કોણની ઊંચાઈ (આધારથી શિખર સુધીનો સમકક્ષ અંતર)
l = કોણની તिर્યક ઊંચાઈ

તિર્યક ઊંચાઈ (l) પાયથાગોરસ થિયોરમનો ઉપયોગ કરીને ગણાવવામાં આવી શકે છે:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

ગણતરીઓ

આધાર સપાટી વિસ્તાર (A_b):

વૃત્તાકાર આધારનો વિસ્તાર આપેલ છે:
$A_b = \pi r^2$
પાર્શ્વ સપાટી વિસ્તાર (Aₗ):

પાર્શ્વ સપાટી વિસ્તાર કોણની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર છે:
$Aₗ = \pi r l$
કુલ સપાટી વિસ્તાર (A):

આધાર વિસ્તાર અને પાર્શ્વ સપાટી વિસ્તારનો ઉમેરો:
$A = A_b + Aₗ = \pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)$
આયતન (V):

કોણની અંદર બંધાયેલ જગ્યા:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

કિનારા કેસો

ઝીરો વ્યાસ (r = 0): જો વ્યાસ ઝીરો હોય, તો કોણ એક રેખામાં પતન થાય છે, જેના પરિણામે ઝીરો આયતન અને સપાટી વિસ્તાર થાય છે.
ઝીરો ઊંચાઈ (h = 0): જો ઊંચાઈ ઝીરો હોય, તો કોણ એક સમતલ ડિસ્ક (આધાર) બની જાય છે, અને આયતન ઝીરો છે. કુલ સપાટી વિસ્તાર આધાર વિસ્તાર સમાન છે.
નીગેટિવ મૂલ્યો: આ સંદર્ભમાં વ્યાસ અથવા ઊંચાઈ માટેની નેગેટિવ મૂલ્યો અસ્વીકાર્ય છે. કૅલ્ક્યુલેટર ખાતરી કરે છે કે r ≥ 0 અને h ≥ 0.

ઉપયોગના કેસો

એન્જિનિયરિંગ અને ડિઝાઇન

ઉત્પાદન: ફનલ, રક્ષણાત્મક કોણો અને મશીનના ભાગો જેવી કોણાકાર ઘટકોની ડિઝાઇન.
નિર્માણ: કોણાકાર છત, ટાવરો અથવા સપોર્ટ સ્ટ્રક્ચર્સ માટેની સામગ્રીની ગણતરી.

શારીરિક વિજ્ઞાન

ઓપ્ટિક્સ: કોણાકાર રચનાઓમાં પ્રકાશના પ્રસરણને સમજવું.
ભૂગર્ભવિજ્ઞાન: જ્વાળામુખી કોણો અને મગ્મા ચેમ્બરના આયતનને મોડેલિંગ કરવું.

ગણિત શિક્ષણ

જ્યામિતિ શીખવવું: ત્રિ-પરિમાણીય જ્યામિતિ અને કલ્કુલસના સિદ્ધાંતોને દર્શાવવું.
સમસ્યા ઉકેલવું: ગણિતીય સંકલ્પનાઓ માટે વ્યાવહારિક એપ્લિકેશન્સ પ્રદાન કરવું.

વિકલ્પો

સિલિન્ડર ગણતરીઓ: સમાન ક્રોસ-વિસ્તાર ધરાવતા આકારો માટે, સિલિન્ડrical સૂત્રો વધુ યોગ્ય હોઈ શકે છે.
કોનના ફ્રસ્ટમ: જો કોણ કાપવામાં આવે છે (કાપવામાં આવે છે), તો કોનીકલ ફ્રસ્ટમ માટેની ગણતરીઓની જરૂર છે.

ઇતિહાસ

કોનના અભ્યાસની શરૂઆત પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતજ્ઞો જેમ કે યુક્લિડ અને એપોલોનિયસ ઓફ પર્ગા દ્વારા થઈ હતી, જેમણે કોણિક વિભાગોનું વ્યવસ્થિત અભ્યાસ કર્યું. કોણો જ્યામિતિ, કલ્કુલસના વિકાસમાં મહત્વપૂર્ણ રહ્યા છે અને આકાશવિજ્ઞાન અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એપ્લિકેશન્સ છે.

યુક્લિડના તત્વો: કોણોના પ્રારંભિક વ્યાખ્યાઓ અને ગુણધર્મો.
એપોલોનિયસના કોણિક વિભાગો: એક સમતલ સાથે કોણને કાપવાથી બનેલા વક્રોનું વિગતવાર અભ્યાસ.
કલ્કુલસ વિકાસ: આયતન અને સપાટી વિસ્તારની ગણતરીઓએ ઇન્ટિગ્રલ કલ્કુલસમાં યોગદાન આપ્યું.

ઉદાહરણો

સંખ્યાત્મક ઉદાહરણ

એક કોણ માટે વ્યાસ r = 5 એકમ અને ઊંચાઈ h = 12 એકમ છે.

તિર્યક ઊંચાઈ (l) ની ગણતરી કરો:
$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ એકમ}$
આધાર સપાટી વિસ્તાર (A_b):
$A_b = \pi r^2 = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \text{ એકમ}^2$
પાર્શ્વ સપાટી વિસ્તાર (Aₗ):
$Aₗ = \pi r l = \pi (5)(13) = 65\pi \approx 204.20 \text{ એકમ}^2$
કુલ સપાટી વિસ્તાર (A):
$A = A_b + Aₗ = 25\pi + 65\pi = 90\pi \approx 282.74 \text{ એકમ}^2$
આયતન (V):
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (12) = \frac{1}{3} \pi (25)(12) = 100\pi \approx 314.16 \text{ એકમ}^3$

કોડ ઉદાહરણો

એક્સેલ

1' Excel VBA માં જમણી વૃત્તાકાર કોણના ગુણધર્મોની ગણતરી કરો
2Function ConeProperties(r As Double, h As Double) As String
3    If r < 0 Or h < 0 Then
4        ConeProperties = "વ્યાસ અને ઊંચાઈ નકારાત્મક હોવી જોઈએ."
5        Exit Function
6    End If
7    l = Sqr(r ^ 2 + h ^ 2)
8    A_b = WorksheetFunction.Pi() * r ^ 2
9    A_l = WorksheetFunction.Pi() * r * l
10    A = A_b + A_l
11    V = (1 / 3) * WorksheetFunction.Pi() * r ^ 2 * h
12    ConeProperties = "આધાર વિસ્તાર: " & A_b & vbCrLf & _
13                     "પાર્શ્વ વિસ્તાર: " & A_l & vbCrLf & _
14                     "કુલ સપાટી વિસ્તાર: " & A & vbCrLf & _
15                     "આયતન: " & V
16End Function
17' Excel સેલમાં ઉપયોગ:
18' =ConeProperties(5, 12)
19

પાયથન

1import math
2
3def cone_properties(r, h):
4    if r < 0 or h < 0:
5        return "વ્યાસ અને ઊંચાઈ નકારાત્મક હોવી જોઈએ."
6    l = math.sqrt(r ** 2 + h ** 2)
7    A_b = math.pi * r ** 2
8    A_l = math.pi * r * l
9    A = A_b + A_l
10    V = (1 / 3) * math.pi * r ** 2 * h
11    return {
12        'આધાર વિસ્તાર': A_b,
13        'પાર્શ્વ વિસ્તાર': A_l,
14        'કુલ સપાટી વિસ્તાર': A,
15        'આયતન': V
16    }
17
18## ઉદાહરણ ઉપયોગ
19result = cone_properties(5, 12)
20for key, value in result.items():
21    print(f"{key}: {value:.4f}")
22

જાવાસ્ક્રિપ્ટ

1function coneProperties(r, h) {
2  if (r < 0 || h < 0) {
3    return "વ્યાસ અને ઊંચાઈ નકારાત્મક હોવી જોઈએ.";
4  }
5  const l = Math.sqrt(r ** 2 + h ** 2);
6  const A_b = Math.PI * r ** 2;
7  const A_l = Math.PI * r * l;
8  const A = A_b + A_l;
9  const V = (1 / 3) * Math.PI * r ** 2 * h;
10  return {
11    આધાર વિસ્તાર: A_b,
12    પાર્શ્વ વિસ્તાર: A_l,
13    કુલ સપાટી વિસ્તાર: A,
14    આયતન: V,
15  };
16}
17
18// ઉદાહરણ ઉપયોગ
19const result = coneProperties(5, 12);
20for (const [key, value] of Object.entries(result)) {
21  console.log(`${key}: ${value.toFixed(4)}`);
22}
23

જાવા

1public class RightCircularCone {
2    public static void main(String[] args) {
3        double r = 5;
4        double h = 12;
5        String result = coneProperties(r, h);
6        System.out.println(result);
7    }
8
9    public static String coneProperties(double r, double h) {
10        if (r < 0 || h < 0) {
11            return "વ્યાસ અને ઊંચાઈ નકારાત્મક હોવી જોઈએ.";
12        }
13        double l = Math.sqrt(Math.pow(r, 2) + Math.pow(h, 2));
14        double A_b = Math.PI * Math.pow(r, 2);
15        double A_l = Math.PI * r * l;
16        double A = A_b + A_l;
17        double V = (1.0 / 3) * Math.PI * Math.pow(r, 2) * h;
18        return String.format("આધાર વિસ્તાર: %.4f\nપાર્શ્વ વિસ્તાર: %.4f\nકુલ સપાટી વિસ્તાર: %.4f\nઆયતન: %.4f",
19                A_b, A_l, A, V);
20    }
21}
22

C++

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3#include <string>
4
5std::string coneProperties(double r, double h) {
6    if (r < 0 || h < 0) {
7        return "વ્યાસ અને ઊંચાઈ નકારાત્મક હોવી જોઈએ.";
8    }
9    double l = std::sqrt(r * r + h * h);
10    double A_b = M_PI * r * r;
11    double A_l = M_PI * r * l;
12    double A = A_b + A_l;
13    double V = (1.0 / 3) * M_PI * r * r * h;
14    char buffer[256];
15    snprintf(buffer, sizeof(buffer), "આધાર વિસ્તાર: %.4f\nપાર્શ્વ વિસ્તાર: %.4f\nકુલ સપાટી વિસ્તાર: %.4f\nઆયતન: %.4f",
16             A_b, A_l, A, V);
17    return std::string(buffer);
18}
19
20int main() {
21    double r = 5;
22    double h = 12;
23    std::string result = coneProperties(r, h);
24    std::cout << result << std::endl;
25    return 0;
26}
27

આકૃતિઓ

જમણી વૃત્તાકાર કોણની SVG આકૃતિ

આકૃતિનું વર્ણન

કોણ આકાર: કોણને બાજુના માર્ગ અને આધારના ઓવલ સાથે દર્શાવવામાં આવ્યું છે, જે ત્રિ-પરિમાણીય આકારને દર્શાવે છે.
ઊંચાઈ (h): શિખરથી આધારના કેન્દ્ર સુધીના દશક રેખા તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યું છે.
વ્યાસ (r): આધારના કેન્દ્રથી તેની કિનારે સુધીના દશક રેખા તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યું છે.
લેબલ: કોણના પરિમાણોને દર્શાવે છે.

સંદર્ભો

હાઇડ્રોલિક વ્યાસ - વિકિપીડિયા
ઓપન ચેનલ ફ્લો કૅલ્ક્યુલેટર
થોમસ, જી. બી., & ફિનિ, આર. એલ. (1996). કેલ્કુલસ અને એનાલિટિક જ્યામિતિ. એડિસન વેસ્લી.

ગણનાકીય કૅલ્ક્યુલેટર ખાતરી કરે છે કે વ્યાસ (r) અને ઊંચાઈ (h) શૂન્ય અથવા વધુ હોવી જોઈએ. નકારાત્મક ઇનપુટને અમાન્ય ગણવામાં આવે છે અને તે એક ભૂલ સંદેશ પ્રદાન કરશે.

Whiz Tools