વર્તુળ ત્રિज્યા કેલ્ક્યુલેટર: વ્યાસ અને ક્ષેત્રફળથી ત્રિજ્યા શોધો

વર્તુળની ત્રિજ્યા

વર્તુળની ત્રિજ્યા વર્તુળના કેન્દ્રથી તેની ધાર પરના કોઈપણ બિંદુ સુધીનું અંતર છે. તેને વ્યાસ, પરિઘ અથવા ક્ષેત્રફળમાંથી, ત્રણ સરળ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે. આ કેલ્ક્યુલેટર આ ત્રણમાંથી જે મૂલ્ય જાણીતું હોય તેના આધારે ત્રિજ્યા ગણે છે.

ત્રિજ્યા શું છે?

વર્તુળ એવી વક્ર રેખા છે, જેમાં એક સ્થિર બિંદુથી સમાન અંતરે આવેલા દરેક બિંદુનો સમાવેશ થાય છે; આ સ્થિર બિંદુને કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે. તે સ્થિર અંતર ત્રિજ્યા છે. એક જ વર્તુળની બધી ત્રિજ્યાઓ લંબાઈમાં સમાન હોય છે. ત્રિજ્યા વર્તુળનું કદ નક્કી કરે છે: મોટી ત્રિજ્યા મોટું વર્તુળ બનાવે છે.

ત્રણ અન્ય માપો ત્રિજ્યા સાથે સીધા સંબંધિત છે:

• વ્યાસ ($d$): વર્તુળની એક ધારથી બીજી ધાર સુધી, કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા. તે હંમેશાં ત્રિજ્યાથી બમણો હોય છે.
• પરિઘ ($C$): વર્તુળની બહારની આસપાસનું અંતર.
• ક્ષેત્રફળ ($A$): વર્તુળથી ઘેરાયેલી જગ્યાનું પ્રમાણ.

વર્તુળની ત્રિજ્યા કેવી રીતે ગણવી

કયું માપ પહેલેથી જાણીતું છે તેના આધારે વપરાતું સૂત્ર બદલાય છે.

વ્યાસ પરથી

$$r = \frac{d}{2}$$

વ્યાસ ત્રિજ્યાથી બમણો હોય છે, તેથી તેને 2 વડે ભાગવાથી ત્રિજ્યા મળે છે.

પરિઘ પરથી

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

આ પરિઘના સૂત્ર $C = 2\pi r$ પરથી મળે છે, જેમાંથી $r$ માટે ઉકેલવામાં આવે છે. ગ્રીક અક્ષર $\pi$ (પાઈ) એક અચળાંક છે, જેનું આશરે મૂલ્ય 3.14159 છે.

ક્ષેત્રફળ પરથી

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

આ ક્ષેત્રફળના સૂત્ર $A = \pi r^2$ પરથી મળે છે, જેમાંથી $r$ માટે ઉકેલવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ સાથે ગણતરી

ઉદાહરણ 1: વ્યાસ પરથી ત્રિજ્યા

એક વર્તુળનો વ્યાસ 10 એકમ છે.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ એકમ}$$

ઉદાહરણ 2: પરિઘ પરથી ત્રિજ્યા

એક વર્તુળનો પરિઘ 31.4159 એકમ છે.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ એકમ}$$

ઉદાહરણ 3: ક્ષેત્રફળ પરથી ત્રિજ્યા

એક વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ 78.5398 ચોરસ એકમ છે.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ એકમ}$$

કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ

કયું મૂલ્ય જાણીતું છે તે પસંદ કરો: વ્યાસ, પરિઘ અથવા ક્ષેત્રફળ. પછી શૂન્ય કરતાં મોટી સંખ્યા દાખલ કરો. કેલ્ક્યુલેટર ત્રિજ્યાને ચાર દશાંશ સ્થાનો સુધી ગોળ કરીને દર્શાવે છે. શૂન્ય અથવા ઋણ સંખ્યા દાખલ કરવાથી "અમાન્ય ઇનપુટ: મૂલ્ય શૂન્ય કરતાં મોટું હોવું જોઈએ." સંદેશો દેખાય છે, કારણ કે વર્તુળનો વ્યાસ, પરિઘ અથવા ક્ષેત્રફળ શૂન્ય અથવા તેનાથી ઓછું હોઈ શકતું નથી. ઇનપુટ બૉક્સ માત્ર સંખ્યાઓ સ્વીકારે છે, તેથી અક્ષરો અને અન્ય લખાણ ટાઇપ કરતી વખતે અવગણવામાં આવે છે અને પરિણામ છુપાયેલું જ રહે છે.

ત્રિજ્યા ઇનપુટના સમાન એકમમાં આપવામાં આવે છે. સેન્ટિમીટરમાં વ્યાસ દાખલ કરવાથી ત્રિજ્યા સેન્ટિમીટરમાં મળે છે; ચોરસ મીટરમાં ક્ષેત્રફળ દાખલ કરવાથી ત્રિજ્યા મીટરમાં મળે છે.

ત્રિજ્યા શા માટે મહત્વપૂર્ણ છે

ત્રિજ્યા એ એવું એકમાત્ર માપ છે, જેના પરથી વર્તુળના અન્ય દરેક ગુણધર્મ મેળવી શકાય છે. તે વ્યાસ, પરિઘ, ક્ષેત્રફળ તથા ગોળાના ઘનફળ અને સપાટી ક્ષેત્રફળનાં સૂત્રોમાં દેખાય છે. ઇજનેરો તેનો ઉપયોગ પાઇપ, ગિયર અને પૈડાંનું કદ નક્કી કરવા માટે કરે છે. વાસ્તુશાસ્ત્રીઓ તેનો ઉપયોગ કમાન અને ગુંબજોની રચના કરવા માટે કરે છે. ખગોળશાસ્ત્રીઓ તેનો ઉપયોગ ગ્રહો, તારાઓ અને કક્ષાઓનું કદ દર્શાવવા માટે કરે છે.

સંક્ષિપ્ત ઇતિહાસ

પ્રાચીન ઇજિપ્તીય અને બેબિલોનિયન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ વર્તુળોનો અભ્યાસ કર્યો હતો અને વર્તુળના પરિઘ તથા વ્યાસ વચ્ચેના ગુણોત્તરના પ્રારંભિક અંદાજો કાઢ્યા હતા. આશરે 300 ઈ.સ.પૂર્વે, ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી યુક્લિડે પોતાના Elements ગ્રંથમાં વર્તુળની વ્યાખ્યા એવી આકૃતિ તરીકે કરી હતી, જેના સીમા પરનાં બધા બિંદુઓ તેના કેન્દ્રથી સમાન અંતરે હોય. પાછળથી, આર્કિમિડીઝે વર્તુળની અંદર અને બહાર દોરેલા બહુકોણો સાથે તેની તુલના કરીને $\pi$ નો અંદાજ કાઢવાની પદ્ધતિ વિકસાવી. ત્યારપછીની સદીઓમાં ચીન, ભારત અને અન્ય સ્થળોના ગણિતશાસ્ત્રીઓએ $\pi$ નું મૂલ્ય વધુ ચોક્કસ બનાવ્યું અને આજે ગણતરીમાં વપરાતા અંકો સુધી પહોંચ્યા.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

વર્તુળની ત્રિજ્યા શું છે?

ત્રિજ્યા વર્તુળના કેન્દ્રથી તેની ધાર પરના કોઈપણ બિંદુ સુધીનું અંતર છે. તે વ્યાસની લંબાઈનો અડધો ભાગ છે.

વ્યાસ પરથી ત્રિજ્યા કેવી રીતે શોધશો?

વ્યાસને 2 વડે ભાગો: $r = d/2$. 10 એકમના વ્યાસવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા 5 એકમ હોય છે.

પરિઘ પરથી ત્રિજ્યા કેવી રીતે શોધશો?

પરિઘને $2\pi$ વડે ભાગો: $r = C/(2\pi)$. આશરે 31.42 એકમના પરિઘવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા આશરે 5 એકમ હોય છે.

ક્ષેત્રફળ પરથી ત્રિજ્યા કેવી રીતે શોધશો?

ક્ષેત્રફળને $\pi$ વડે ભાગો, પછી વર્ગમૂળ લો: $r = \sqrt{A/\pi}$. આશરે 78.54 ચોરસ એકમના ક્ષેત્રફળવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા આશરે 5 એકમ હોય છે.

ત્રિજ્યા અને વ્યાસ વચ્ચે શું તફાવત છે?

વ્યાસ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને વર્તુળ પરનાં બે બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા છે. તે ત્રિજ્યાથી બરાબર બમણો હોય છે: $d = 2r$.

શું ત્રિજ્યા ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે?

ના. વાસ્તવિક વર્તુળની ત્રિજ્યા શૂન્ય કરતાં મોટી હોવી જોઈએ. દાખલ કરેલો વ્યાસ, પરિઘ અથવા ક્ષેત્રફળ શૂન્ય અથવા ઋણ હોય તો કેલ્ક્યુલેટર ભૂલ દર્શાવે છે અને ધન સંખ્યા દાખલ ન થાય ત્યાં સુધી કોઈ પરિણામ દર્શાવતું નથી.

સંદર્ભો

1. વર્તુળ — Wikipedia
2. પાઈ — Wikipedia