નર્સ્ટ સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટર - મેમ્બ્રેન પોટેન્શિયલ મફત

નર્ન્સ્ટ સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટર શું છે?

નર્ન્સ્ટ સમીકરણ કેલ્ક્યુલેટર કોષપટલની આરપાર એકલ આયનનું સમતુલ્ય વિભવ શોધે છે. તે આયનનો વિદ્યુતભાર, તાપમાન અને પટલની બંને બાજુએ આયનની સાંદ્રતાનો ઉપયોગ કરે છે. પરિણામ વોલ્ટેજ હોય છે, જે સામાન્ય રીતે મિલીવોલ્ટ (mV)માં દર્શાવવામાં આવે છે.

આ સમીકરણનું નામ જર્મન રસાયણશાસ્ત્રી વાલ્થર નર્ન્સ્ટ પરથી પડ્યું છે, જેમણે તેનું વર્ણન 1889માં કર્યું હતું. જીવવિજ્ઞાનમાં તે સમજાવે છે કે કોષો પોતાની પટલની આરપાર વિદ્યુતભાર કેમ જાળવી રાખે છે; આ ચેતાતંતુ સંકેતો, સ્નાયુ સંકોચન અને આયનના સ્થળાંતર પર આધારિત અન્ય પ્રક્રિયાઓ માટે જરૂરી છે.

નર્ન્સ્ટ સમીકરણનું સૂત્ર

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{અંદર}}}{[C]_{\text{બહાર}}}\right)$

જ્યાં:

• $E$ = કોષ અથવા પટલનું વિભવ, વોલ્ટમાં
• $E^{\circ}$ = પ્રમાણભૂત વિભવ, જૈવિક પટલ માટે સામાન્ય રીતે 0 ગણવામાં આવે છે
• $R$ = વાયુ અચળાંક, 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = કેલ્વિનમાં તાપમાન
• $z$ = આયનનો વિદ્યુતભાર (તેની સંયોજકતા), જેમ કે Na⁺ માટે +1 અથવા Cl⁻ માટે -1
• $F$ = ફેરાડે અચળાંક, 96,485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{અંદર}}$, $[C]_{\text{બહાર}}$ = કોષની અંદર અને બહાર આયનની સાંદ્રતા

જીવવિજ્ઞાનમાં $E^{\circ}$ સામાન્ય રીતે 0 રાખવામાં આવે છે અને પરિણામને મિલીવોલ્ટમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. ગુણોત્તર બહાર-થી-અંદર કરવાથી શરૂઆતનું ઋણ ચિહ્ન દૂર થાય છે:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{બહાર}}}{[C]_{\text{અંદર}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

ચલરાશિઓનું સમજૂતીપૂર્વક વર્ણન

તાપમાન (T). કેલ્વિનમાં માપવામાં આવે છે, જ્યાં K = °C + 273.15. શરીરનું તાપમાન 310.15 K (37 °C) છે. ઓરડાનું તાપમાન 298.15 K (25 °C) છે.

આયનનો વિદ્યુતભાર (z). સોડિયમ (Na⁺) અને પોટેશિયમ (K⁺) માટે તે +1 છે. કૅલ્શિયમ (Ca²⁺) અને મૅગ્નેશિયમ (Mg²⁺) માટે તે +2 છે. ક્લોરાઇડ (Cl⁻) માટે તે -1 છે.

સાંદ્રતાઓ. પટલની દરેક બાજુએ રહેલા આયનનું પ્રમાણ, સામાન્ય રીતે મિલિમોલર (mM)માં. બંને મૂલ્યોમાં એક જ એકમ હોવો જોઈએ અને બંને શૂન્ય કરતાં મોટા હોવા જોઈએ.

વાયુ અચળાંક અને ફેરાડે અચળાંક. સ્થિર ભૌતિક અચળાંકો: R = 8.314 J/(mol·K) અને F = 96,485 C/mol.

પટલનું વિભવ કેવી રીતે ગણવું

1. તાપમાન કેલ્વિનમાં દાખલ કરો. મૂળભૂત મૂલ્ય શરીરનું તાપમાન, 310.15 K છે.
2. આયનનો વિદ્યુતભાર દાખલ કરો, જેમ કે પોટેશિયમ માટે 1 અથવા ક્લોરાઇડ માટે -1.
3. કોષની બહારની સાંદ્રતા mMમાં દાખલ કરો.
4. કોષની અંદરની સાંદ્રતા mMમાં દાખલ કરો.
5. પરિણામ મિલીવોલ્ટમાં વાંચો; મૂલ્યો બદલાતાં તે આપમેળે દર્શાવવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ સાથે ગણતરી: પોટેશિયમ

સામાન્ય કોષની બહાર પોટેશિયમ (K⁺) લગભગ 5 mM અને અંદર 140 mM હોય છે. શરીરના તાપમાને, z = +1 વિદ્યુતભાર સાથે:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

કેલ્ક્યુલેટર પોતે વધુ ચોક્કસ ભૌતિક અચળાંકોનો ઉપયોગ કરે છે અને આ ઇનપુટ માટે -89.06 mV આપે છે. પરિણામ ઋણ છે, કારણ કે કોષની અંદરની સાંદ્રતા બહારની તુલનામાં ઘણી વધારે છે, તેથી નૈસર્ગિક લઘુગણક પદ ઋણ બને છે.

શરીરના તાપમાને સામાન્ય આયન વિભવો

આ સસ્તન કોષ માટે સામાન્ય રીતે ઉલ્લેખાતી પાઠ્યપુસ્તકની સાંદ્રતાઓ છે; બધાની ગણતરી 310.15 K પર કરવામાં આવી છે:

તાપમાન પરિણામને કેવી રીતે અસર કરે છે

સમીકરણમાં તાપમાન સીધું સમાવાયેલ હોવાથી, વધુ ગરમ પ્રણાલી વધુ મોટું વિભવ ઉત્પન્ન કરે છે (બંને દિશામાં). પોટેશિયમનાં મૂલ્યો (બહાર 5 mM, અંદર 140 mM, z = +1)નો ઉપયોગ કરતાં:

• 25 °C (298.15 K) પર: -85.61 mV
• 37 °C (310.15 K) પર: -89.06 mV
• 42 °C (315.15 K) પર: -90.49 mV

દરેક 10 °Cનો વધારો વિભવના પરિમાણમાં આશરે 3% વધારો કરે છે, કારણ કે સમીકરણ નિરપેક્ષ તાપમાન સાથે સીધા પ્રમાણમાં બદલાય છે.

હકારાત્મક અથવા નકારાત્મક પરિણામનો અર્થ

• હકારાત્મક પરિણામનો અર્થ એ છે કે આયન કોષની બહાર જવાની વૃત્તિ ધરાવે છે.
• નકારાત્મક પરિણામનો અર્થ એ છે કે આયન કોષની અંદર જવાની વૃત્તિ ધરાવે છે.
• શૂન્ય પરિણામનો અર્થ એ છે કે આયન સમતુલ્યાવસ્થામાં છે અને કોઈપણ દિશામાં ચોખ્ખું પ્રેરક બળ નથી.

માત્ર ચિહ્ન જ નહીં, સંખ્યાનું પરિમાણ પણ મહત્વનું છે: મોટું પરિમાણ તે આયન પર વધુ મજબૂત વિદ્યુત-રસાયણિક ખેંચાણ દર્શાવે છે.

નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ ક્યાં થાય છે

જીવવિજ્ઞાનમાં તેનો ઉપયોગ ચેતાકોષોના વિશ્રામ અને ક્રિયા વિભવ, હૃદયકોષોના વિદ્યુત વર્તન અને સ્નાયુ તથા મૂત્રપિંડના પેશીમાં આયનના સ્થળાંતરની ગણતરી માટે થાય છે. વાસ્તવિક કોષો એકલ આયનને બદલે એકસાથે અનેક આયનોને પ્રતિસાદ આપતા હોવાથી, સમગ્ર વિશ્રામ પટલ વિભવનો અભ્યાસ કરતા સંશોધકો ઘણી વાર નર્ન્સ્ટ સમીકરણને ગોલ્ડમેન-હોડ્જકિન-કૅટ્ઝ સમીકરણથી વિસ્તારે છે, જે અનેક આયનો અને તેમની અલગ-અલગ પારગમ્યતાને ધ્યાનમાં લે છે.

રસાયણશાસ્ત્ર અને ઇજનેરીમાં આ જ સમીકરણ બૅટરી અને ઇંધણકોષથી ઉત્પન્ન થતા વોલ્ટેજનું વર્ણન કરે છે, ધાતુના ક્ષયની આગાહી કરે છે અને પાણી તથા માટીની ગુણવત્તા માપવા માટે વપરાતા આયન-પસંદગીય સેન્સરોનો આધાર બને છે.

સંક્ષિપ્ત ઇતિહાસ

વાલ્થર નર્ન્સ્ટે લાઇપઝિગ યુનિવર્સિટીમાં વિદ્યુત-રસાયણિક કોષો પર કામ કરતી વખતે 1889માં આ સમીકરણ ઘડ્યું હતું. ઉષ્મારસાયણશાસ્ત્ર સંબંધિત કાર્ય માટે તેમને 1920નું રસાયણશાસ્ત્રનું નોબેલ પારિતોષિક મળ્યું. 1940ના દાયકામાં અને 1950ના દાયકામાં એલન હોડ્જકિન અને ઍન્ડ્ર્યુ હક્સલીએ નર્ન્સ્ટના સિદ્ધાંતોને ચેતાકોષો પર લાગુ કર્યા; આ કાર્યથી તેમને પોતાનું નોબેલ પારિતોષિક મળ્યું અને આજે તંત્રિકા-વિજ્ઞાનમાં વપરાતું ગોલ્ડમેન-હોડ્જકિન-કૅટ્ઝ સમીકરણ વિકસ્યું.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

નર્ન્સ્ટ સમીકરણ શું ગણતરી કરે છે? તે સાંદ્રતા, વિદ્યુતભાર અને તાપમાનના આધારે પટલની આરપાર એકલ આયનનું સમતુલ્ય વિભવ ગણતરી કરે છે. કેલ્ક્યુલેટરમાં પ્રમાણભૂત વિભવ માટે કોઈ ઇનપુટ નથી, તેથી તે પદને શૂન્ય ગણે છે.

કેલ્ક્યુલેટર કયા એકમોનો ઉપયોગ કરે છે? તાપમાન કેલ્વિનમાં, સાંદ્રતાઓ સામાન્ય રીતે મિલિમોલરમાં અને પરિણામ મિલીવોલ્ટમાં હોય છે. બંને બાજુએ એક જ એકમ વપરાય ત્યાં સુધી કોઈપણ સાંદ્રતા એકમ ચાલે છે.

બંને સાંદ્રતાઓ સમાન હોય ત્યારે શું થાય છે? સાંદ્રતાઓનો ગુણોત્તર 1 બને છે, 1નો નૈસર્ગિક લઘુગણક 0 છે અને ગણતરી કરેલું વિભવ 0 mV હોય છે. આ વિદ્યુત-રસાયણિક સમતુલ્યાવસ્થા છે.

પોટેશિયમનું વિભવ નકારાત્મક પરંતુ સોડિયમનું વિભવ હકારાત્મક કેમ છે? કારણ કે પોટેશિયમની સાંદ્રતા કોષની અંદર બહારની તુલનામાં ઘણી વધારે છે, જ્યારે સોડિયમની સાંદ્રતા અંદરની તુલનામાં બહાર વધારે છે. લઘુગણક પદમાં રહેલા ગુણોત્તરનું ચિહ્ન પરિણામનું ચિહ્ન નક્કી કરે છે.

નર્ન્સ્ટ સમીકરણ ગોલ્ડમેન-હોડ્જકિન-કૅટ્ઝ સમીકરણથી કેવી રીતે અલગ છે? નર્ન્સ્ટ સમીકરણ એક સમયે એક આયનને આવરી લે છે. ગોલ્ડમેન-હોડ્જકિન-કૅટ્ઝ સમીકરણ અનેક આયનોને જોડે છે અને કોષના વાસ્તવિક વિશ્રામ વિભવનો અંદાજ કાઢવા માટે પટલ પાર દરેક આયન કેટલી સરળતાથી પસાર થાય છે તે મુજબ તેમનું વજન કરે છે.

શું નર્ન્સ્ટ સમીકરણ સક્રિય પરિવહનને ધ્યાનમાં લે છે? ના. તે માત્ર વિદ્યુત-રસાયણિક ઢાળની દિશામાં થતી નિષ્ક્રિય ગતિનું વર્ણન કરે છે. આયનોને તેમની ઢાળની વિરુદ્ધ ખસેડવા માટે ઊર્જા (જેમ કે ATP) વાપરતા પંપ આ સમીકરણનો ભાગ નથી.

સંદર્ભો

1. નર્ન્સ્ટ, W. (1889). "Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen." Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. હિલ, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3મી આવૃત્તિ). Sinauer Associates.
3. હોડ્જકિન, A. L., અને હક્સલી, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve." The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. ગોલ્ડમેન, D. E. (1943). "Potential, impedance, and rectification in membranes." The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.