न્યૂક્લિયર ચાર્જ કેલ્ક્યુલેટર | સ્લેટર's નિયમો વડે Zeff ગણો

ન્યુક્લિયર ચાર્જ કેલ્ક્યુલેટર: સ્લેટરના નિયમો વડે અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ (Z_eff)

ન્યુક્લિયર ચાર્જ કેલ્ક્યુલેટર પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનને અનુભવાતો અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ (Z_eff) શોધે છે. અન્ય ઇલેક્ટ્રોન આકર્ષણનો થોડો ભાગ અવરોધે તે પછી, ન્યુક્લિયસનું ઇલેક્ટ્રોન પરનું વાસ્તવિક આકર્ષણ અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ કહેવાય છે. આ સાધન હાઇડ્રોજન (પરમાણુ ક્રમાંક 1)થી ઓગેનેસોન (પરમાણુ ક્રમાંક 118) સુધીના કોઈપણ તત્ત્વ માટે Z_eff ગણવા સ્લેટરના નિયમો લાગુ કરે છે.

અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ શું છે?

પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ પ્રોટોન ધરાવે છે અને દરેક પ્રોટોન ધન વિદ્યુતભાર ધરાવે છે. એકલો પરિભ્રમણ કરતો ઇલેક્ટ્રોન તે બધા પ્રોટોનનું સંપૂર્ણ આકર્ષણ અનુભવત. વાસ્તવિક પરમાણુમાં અન્ય ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસ અને બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોનની વચ્ચે હોય છે અને આકર્ષણનો કેટલોક ભાગ અવરોધે છે, અથવા “શિલ્ડ” કરે છે. બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોન જે ચાર્જ વાસ્તવમાં અનુભવે છે તે સંપૂર્ણ ન્યુક્લિયર ચાર્જ કરતાં ઓછો હોય છે. રસાયણશાસ્ત્રીઓ તેને અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ કહે છે.

સોડિયમમાં 11 પ્રોટોન હોય છે. તેના સૌથી બહારના ઇલેક્ટ્રોનને +11 જેટલું આકર્ષણ અનુભવાતું નથી. ન્યુક્લિયસની નજીકના દસ ઇલેક્ટ્રોન તે ચાર્જનો મોટો ભાગ અવરોધે છે, તેથી બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોનને +2 જેટલું આકર્ષણ અનુભવાય છે (ચોક્કસ આંકડો નીચે ગણવામાં આવે છે). આ નબળું આકર્ષણ જ કારણ છે કે રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓમાં સોડિયમ આ ઇલેક્ટ્રોન સરળતાથી ગુમાવે છે.

અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જનું સૂત્ર

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — ઇલેક્ટ્રોનને અનુભવાતો અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ
• Z — પરમાણુ ક્રમાંક (પ્રોટોનની કુલ સંખ્યા)
• S — સ્ક્રીનિંગ અચળાંક (અન્ય ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા અવરોધાતો ન્યુક્લિયર ચાર્જ)

સ્લેટરના નિયમો વડે અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

ભૌતિકશાસ્ત્રી જૉન સી. સ્લેટરે 1930માં સ્ક્રીનિંગ અચળાંકનો અંદાજ લગાવવાની પદ્ધતિ પ્રકાશિત કરી હતી. તે શ્રોડિન્જર સમીકરણ સીધું ઉકેલવાના જટિલ ગણિતને ટાળે છે અને તેના બદલે ગણતરીના કેટલાક નિયમો વાપરે છે.

પગલું 1: ઇલેક્ટ્રોનને જૂથોમાં વહેંચો

સ્લેટરના નિયમો પરમાણુના ઇલેક્ટ્રોનને કક્ષકો પ્રમાણે જૂથોમાં ગોઠવે છે:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p), અને આગળ પણ

એક જ કક્ષાના s અને p કક્ષકોના ઇલેક્ટ્રોનને એક જ જૂથમાં રાખવામાં આવે છે, કારણ કે તેઓ ન્યુક્લિયસને સમાન રીતે શિલ્ડ કરે છે. એક જ કક્ષાના d અને f કક્ષકોના ઇલેક્ટ્રોન અલગ જૂથોમાં ગોઠવાય છે, કારણ કે તેઓ વધુ બહાર પરિભ્રમણ કરે છે અને ઓછા અસરકારક રીતે શિલ્ડ કરે છે.

પગલું 2: સ્ક્રીનિંગ યોગદાનોનો સરવાળો કરો

એક ઇલેક્ટ્રોન માટે સ્ક્રીનિંગ અચળાંક S શોધવા, અભ્યાસ હેઠળના ઇલેક્ટ્રોનની તુલનામાં અન્ય ઇલેક્ટ્રોન ક્યાં આવેલો છે તેના આધારે પરમાણુના દરેક અન્ય ઇલેક્ટ્રોનના યોગદાનોનો સરવાળો કરો:

• વધુ ઊંચી કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોન (ન્યુક્લિયસથી વધુ દૂર): યોગદાન 0. તે જ કક્ષાના d અથવા f જૂથના ઇલેક્ટ્રોન પણ s અથવા p ઇલેક્ટ્રોન માટે 0 યોગદાન આપે છે, કારણ કે આ જૂથો વધુ બહાર આવેલા હોય છે.
• એ જ જૂથના અન્ય ઇલેક્ટ્રોન: દરેકનું યોગદાન 0.35 (1s જૂથના ઇલેક્ટ્રોન માટે 0.30 વપરાય છે)
• ન્યુક્લિયસથી એક કક્ષા નજીક આવેલા ઇલેક્ટ્રોન (n − 1): દરેકનું યોગદાન 0.85
• ન્યુક્લિયસથી બે અથવા વધુ કક્ષાઓ નજીક આવેલા ઇલેક્ટ્રોન (n − 2 અથવા તેનાથી નીચા): દરેકનું યોગદાન 1.00

આ યોગદાનોનો સરવાળો કરીને S મેળવો, પછી Z_eff મેળવવા પરમાણુ ક્રમાંકમાંથી S બાદ કરો.

આ કેલ્ક્યુલેટર કક્ષાનો નંબર પૂછે છે, તેથી તે તે કક્ષાના s અને p ઇલેક્ટ્રોન, એટલે કે (ns, np) જૂથ માટેનું મૂલ્ય આપે છે. લોખંડ પરમાણુની 3 કક્ષા માટે તે 3s/3pનું મૂલ્ય આપે છે, 3dનું નહીં. તે પાઠ્યપુસ્તકમાં આપેલા ભરાવાના ક્રમનો પણ ઉપયોગ કરે છે, તેથી ક્રોમિયમ અને તાંબા જેવા જાણીતા અપવાદોનું મોડેલિંગ થતું નથી.

ઉદાહરણ: કાર્બનના 2p ઇલેક્ટ્રોનનો અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ

કાર્બનનો પરમાણુ ક્રમાંક 6 છે અને તેની ભૂમિ-અવસ્થાની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી 1s² 2s² 2p² છે.

2p ઇલેક્ટ્રોનમાંથી એક માટે:

• સમાન જૂથ (2s, 2p), પોતાનાં ઇલેક્ટ્રોનને બાદ કરતાં: 3 અન્ય ઇલેક્ટ્રોન × 0.35 = 1.05
• ન્યુક્લિયસથી એક કક્ષા નજીક (1s): 2 ઇલેક્ટ્રોન × 0.85 = 1.70

સ્ક્રીનિંગ અચળાંક: S = 1.05 + 1.70 = 2.75

અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ: Z_eff = 6 − 2.75 = 3.25

કાર્બનનો 2p ઇલેક્ટ્રોન આશરે +3.25 જેટલું આકર્ષણ અનુભવે છે, જે પરમાણુના વાસ્તવિક +6 ન્યુક્લિયર ચાર્જના લગભગ અડધું છે, કારણ કે આંતરિક 1s ઇલેક્ટ્રોન અને અન્ય 2s/2p ઇલેક્ટ્રોન તેનો મોટો ભાગ શિલ્ડ કરે છે.

સોડિયમમાં કોર અને સંયોજક ઇલેક્ટ્રોનનું ઉદાહરણ

સોડિયમનો પરમાણુ ક્રમાંક 11 અને ઇલેક્ટ્રોનિક રચના 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹ છે.

3s સંયોજક ઇલેક્ટ્રોન માટે (n = 3):

• સમાન જૂથ (3s, 3p), પોતાનાં ઇલેક્ટ્રોનને બાદ કરતાં: 0 અન્ય ઇલેક્ટ્રોન × 0.35 = 0
• એક કક્ષા નજીક (2s, 2p): 8 ઇલેક્ટ્રોન × 0.85 = 6.80
• ન્યુક્લિયસથી બે કક્ષાઓ નજીક (1s): 2 ઇલેક્ટ્રોન × 1.00 = 2.00

S = 0 + 6.80 + 2.00 = 8.80, તેથી Z_eff = 11 − 8.80 = 2.20

1s કોર ઇલેક્ટ્રોન માટે (n = 1):

• સમાન જૂથ (1s), પોતાનાં ઇલેક્ટ્રોનને બાદ કરતાં: 1 અન્ય ઇલેક્ટ્રોન × 0.30 = 0.30

S = 0.30, તેથી Z_eff = 11 − 0.30 = 10.70

1s ઇલેક્ટ્રોન લગભગ સંપૂર્ણ ન્યુક્લિયર ચાર્જ અનુભવે છે, જ્યારે 3s સંયોજક ઇલેક્ટ્રોન તેનો પાંચમો ભાગ કરતાં પણ ઓછો ચાર્જ અનુભવે છે. આ તફાવતને કારણે પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન સોડિયમ બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે અને આંતરિક ઇલેક્ટ્રોન સ્થિર રહે છે.

અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ આવર્ત કોષ્ટકની વૃત્તિઓ કેવી રીતે સમજાવે છે

Z_eff આવર્ત કોષ્ટકની કેટલીક વૃત્તિઓની આગાહી કરવામાં મદદ કરે છે.

• પરમાણુની ત્રિજ્યા. વધારે Z_eff ઇલેક્ટ્રોનને વધુ મજબૂતીથી અંદર ખેંચે છે અને પરમાણુને નાનું બનાવે છે. આવર્ત 2માં લિથિયમનો સંયોજક ઇલેક્ટ્રોન Z_eff ≈ 1.30 અનુભવે છે, જ્યારે ફ્લોરિનનો ઇલેક્ટ્રોન Z_eff ≈ 5.20 અનુભવે છે. ફ્લોરિન ઘણું નાનું પરમાણુ છે.
• આયનીકરણ ઊર્જા. ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરતી વખતે વધુ મજબૂત આકર્ષણને પાર કરવા વધુ ઊર્જા જોઈએ. લિથિયમની પ્રથમ આયનીકરણ ઊર્જા આશરે 520 kJ/mol છે; નિયોનની આશરે 2081 kJ/mol છે, જે તેના 2p ઇલેક્ટ્રોન માટેના ઘણાં ઊંચા Z_eff (≈ 5.85) સાથે સુસંગત છે.
• વિદ્યુતઋણતા. વધારે Z_eff ધરાવતા પરમાણુઓ બંધમાં વહેંચાયેલા ઇલેક્ટ્રોનને વધુ મજબૂતીથી આકર્ષે છે. ક્લોરીનના 3p ઇલેક્ટ્રોન Z_eff ≈ 6.10 અનુભવે છે, જે હાઇડ્રોજનના 1.0 જેટલા Z_eff કરતાં ઘણું વધારે છે; આ એક કારણ છે કે H–Cl બંધનું ધ્રુવીકરણ ક્લોરીન તરફ થાય છે.

કોઈ જૂથમાં નીચે તરફ જતા સંયોજક ઇલેક્ટ્રોન માટે Z_effમાં થોડો જ ફેરફાર થાય છે. દરેક નવી કક્ષા એક પ્રોટોન અને તેને શિલ્ડ કરતો એક આંતરિક ઇલેક્ટ્રોન ઉમેરે છે, તેથી બંને અસરો લગભગ એકબીજાને રદ કરે છે.

સ્લેટરના નિયમોની મર્યાદાઓ

સ્લેટરના નિયમો મોટાભાગના મુખ્ય-જૂથ તત્ત્વો (જૂથો 1, 2 અને 13–18) માટે સારો અંદાજ આપે છે, પરંતુ નીચેના માટે ઓછા ચોક્કસ છે:

• સંક્રમણ ધાતુઓ, જેમાં d ઇલેક્ટ્રોન નિયમો ધારતા હોય તેટલી સરળતાથી શિલ્ડ કરતા નથી
• લેન્થેનાઇડ્સ અને એક્ટિનાઇડ્સ, જેમાં f ઇલેક્ટ્રોન અસામાન્ય વર્તન કરે છે
• ભારે તત્ત્વો (લગભગ પરમાણુ ક્રમાંક 70થી આગળ), જેમાં સાપેક્ષતાવાદી અસરો ઇલેક્ટ્રોનના વર્તનમાં ફેરફાર કરે છે

વધુ ચોક્કસ મૂલ્યો ક્લેમેન્ટી–રાઇમોન્ડી કોષ્ટકોમાંથી મળે છે, જે હાર્ટ્રી–ફૉક ગણતરીઓ પરથી 1963માં પ્રકાશિત થયાં હતાં, અથવા આધુનિક ગણનાત્મક રસાયણશાસ્ત્ર સૉફ્ટવેરથી મળે છે. આ કેલ્ક્યુલેટર સ્લેટરના પ્રમાણભૂત નિયમો વાપરે છે અને આ સુધારાઓ સામેલ કરતું નથી.

આ ગણકનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો

1. પરમાણુ ક્રમાંક (Z) 1થી 118 સુધી દાખલ કરો.
2. ઇલેક્ટ્રોન કક્ષા (n) દાખલ કરો, જે અભ્યાસ હેઠળની કક્ષાનો મુખ્ય ક્વાન્ટમ ક્રમાંક છે. તત્ત્વની બાહ્યતમ કક્ષા કરતાં ઉપરની કક્ષા દાખલ કરવાથી સંખ્યાને બદલે ભૂલનો સંદેશ મળે છે.
3. પરમાણુના આકૃતિની બાજુમાં બે દશાંશ સ્થાનો સુધી ગોળ કરેલું પ્રાપ્ત Z_eff મૂલ્ય વાંચો.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ શું છે? બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુમાં અન્ય ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસના આકર્ષણનો કેટલોક ભાગ શિલ્ડ કર્યા પછી, ઇલેક્ટ્રોન જે ચોખ્ખો ધન ચાર્જ વાસ્તવમાં અનુભવે છે તે અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ છે. તેની ગણતરી Z_eff = Z − S તરીકે થાય છે.

સ્લેટરના નિયમોથી સ્ક્રીનિંગ અચળાંકની ગણતરી કેવી રીતે કરવી? પરમાણુના ઇલેક્ટ્રોનને કક્ષા પ્રમાણે જૂથોમાં વહેંચો. અભ્યાસ હેઠળના ઇલેક્ટ્રોન માટે, સમાન જૂથના દરેક અન્ય ઇલેક્ટ્રોન માટે 0.35 (જો તે 1s ઇલેક્ટ્રોન હોય તો 0.30), ન્યુક્લિયસની એક કક્ષા નજીકના દરેક ઇલેક્ટ્રોન માટે 0.85 અને બે કે તેથી વધુ કક્ષાઓ નજીકના દરેક ઇલેક્ટ્રોન માટે 1.00 ઉમેરો. ઉદાહરણ તરીકે, નાઇટ્રોજનના 2p ઇલેક્ટ્રોન (રચના 1s² 2s² 2p³)માં સમાન જૂથના 4 અન્ય ઇલેક્ટ્રોન (4 × 0.35 = 1.40) અને એક કક્ષા નજીકના 2 ઇલેક્ટ્રોન (2 × 0.85 = 1.70) હોય છે, તેથી S = 3.10 અને Z_eff = 7 − 3.10 = 3.90 મળે છે.

અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ શા માટે મહત્વનો છે? તે પરમાણુના કદ, આયનીકરણ ઊર્જા અને વિદ્યુતઋણતાની આગાહી માત્ર પરમાણુ ક્રમાંક કરતાં વધુ સારી રીતે કરે છે, કારણ કે તે આંતરિક ઇલેક્ટ્રોન બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોનને કેવી રીતે શિલ્ડ કરે છે તેનો હિસાબ રાખે છે.

સ્લેટરના નિયમો કેટલા ચોક્કસ છે? મુખ્ય-જૂથ તત્ત્વો માટે તેઓ સામાન્ય રીતે વધુ અદ્યતન પદ્ધતિઓથી મળતા મૂલ્યોથી આશરે 10–15%ની અંદર રહે છે, જે અભ્યાસક્રમ અને ઝડપી અંદાજ માટે પૂરતું છે. સંક્રમણ ધાતુઓ, લેન્થેનાઇડ, એક્ટિનાઇડ અને અત્યંત ભારે તત્ત્વો માટે તેઓ ઓછા વિશ્વસનીય છે.

શું અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે? ના. સ્ક્રીનિંગ અચળાંક S ક્યારેય પરમાણુ ક્રમાંક Z કરતાં મોટો થઈ શકતો નથી, તેથી Z_eff હંમેશાં ધન રહે છે. પરમાણુના ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસ તરફ હંમેશાં ચોખ્ખું આકર્ષણ અનુભવે છે.

કોર અને સંયોજક ઇલેક્ટ્રોનના Z_eff મૂલ્યોમાં આટલો તફાવત શા માટે હોય છે? કોર ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની નજીક હોય છે અને તેમની આગળ બહુ ઓછા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે, તેથી તેઓ લગભગ સંપૂર્ણ ન્યુક્લિયર ચાર્જ અનુભવે છે. સંયોજક ઇલેક્ટ્રોન આંતરિક ઇલેક્ટ્રોનના સ્તરોની બહાર હોય છે, જે ચાર્જનો મોટો ભાગ અવરોધે છે. સોડિયમ પરમાણુમાં 1s કક્ષકમાંનો કોર ઇલેક્ટ્રોન Z_eff ≈ 10.70 અનુભવે છે, જ્યારે 3s કક્ષકમાંનો સંયોજક ઇલેક્ટ્રોન માત્ર આશરે 2.20 અનુભવે છે.

સંદર્ભો

1. Slater, J.C. (1930). "પરમાણુ શિલ્ડિંગ અચળાંકો." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "SCF કાર્યોમાંથી પરમાણુ સ્ક્રીનિંગ અચળાંકો." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10મી આવૃત્તિ). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.