કોન્ફિડન્સ ઇન્ટરવલથી માનક વિચલન કેલ્ક્યુલેટર
કોન્ફિડન્સ ઇન્ટરવલને માનક વિચલન અને માનક ભૂલમાં રૂપાંતરિત કરો. σ અને SE ગણતરીના પગલાં સાથે મેળવવા માટે ઇન્ટરવલની હદો, નમૂનાનું કદ અને કોન્ફિડન્સ સ્તર દાખલ કરો.
કોન્ફિડન્સ ઇન્ટરવલથી માનક વિચલન કેલ્ક્યુલેટર
રિપોર્ટ કરેલા કોન્ફિડન્સ ઇન્ટરવલ પાછળનો માનક ભૂલ (SE) અને માનક વિચલન (σ) શોધો. ઇન્ટરવલની હદો, નમૂનાનું કદ અને કોન્ફિડન્સ સ્તર દાખલ કરો.
તબક્કાવાર
- ઇન્ટરવલની પહોળાઈ = -0.01 − -5.2 = 5.19
- 95% કોન્ફિડન્સ માટે ક્રિટિકલ વેલ્યુ: Z = 1.96
- માનક ભૂલ = પહોળાઈ ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- માનક વિચલન = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
સૂત્ર
CI = અંદાજ ± Z × (σ / √n), તેથી σ = (ઉપલી − નીચલી) ÷ (2 × Z) × √n
દસ્તાવેજીકરણ
આ કેલ્ક્યુલેટર રિપોર્ટ કરેલા કોન્ફિડન્સ ઇન્ટરવલને માનક ભૂલ અને માનક વિચલનમાં રૂપાંતરિત કરે છે. તેને ઇન્ટરવલની બે હદો, નમૂનાનું કદ અને કોન્ફિડન્સ સ્તરની જરૂર પડે છે. સંશોધન લેખો ઘણી વાર સરેરાશને તેના કોન્ફિડન્સ ઇન્ટરવલ સાથે રિપોર્ટ કરે છે, પરંતુ માનક વિચલન છોડી દે છે, જેની મેટા-એનાલિસિસ અને પાવર ગણતરીઓ માટે જરૂર પડે છે.
કેલ્ક્યુલેટર શું કરે છે
સરેરાશ માટેનો કોન્ફિડન્સ ઇન્ટરવલ સામાન્ય રીતે આ રીતે બને છે:
CI = અંદાજ ± Z × (σ / √n)
± ચિહ્ન પછીનો ભાગ ભૂલનો ગાળો (margin of error) છે. તે ક્રિટિકલ વેલ્યુ Z અને માનક ભૂલના ગુણાકાર બરાબર છે. ઇન્ટરવલ સમમિત હોવાથી, તેની અડધી પહોળાઈ એ ભૂલનો ગાળો છે. સૂત્રને ઊલટાવવાથી પહેલા માનક ભૂલ અને પછી માનક વિચલન મળે છે.
સૂત્ર
પહોળાઈ = ઉપલી હદ − નીચલી હદ
SE = પહોળાઈ ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE એ સરેરાશની માનક ભૂલ છે. σ એ માનક વિચલન છે. Z એ કોન્ફિડન્સ સ્તર માટે માનક સામાન્ય વિતરણનું બે-બાજુનું ક્રિટિકલ વેલ્યુ છે.
ક્રિટિકલ વેલ્યુ
| કોન્ફિડન્સ સ્તર | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
અન્ય કોઈપણ સ્તર માટે, Z એ એવું મૂલ્ય છે જે દરેક પૂંછડીમાં બાકીની અડધી સંભાવના છોડે છે. કેલ્ક્યુલેટર દાખલ કરેલા કોઈપણ સ્તર માટે તેની ગણતરી કરે છે.
ઉદાહરણ
એક અભ્યાસ 78 સહભાગીઓના આધારે −5.2 થી −0.01 ના 95% કોન્ફિડન્સ ઇન્ટરવલ સાથે −2.6ના સરેરાશ તફાવતની જાણ કરે છે.
- પહોળાઈ = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- 95% કોન્ફિડન્સ માટે Z = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
માનક વિચલન લગભગ 11.69 છે.
આ પદ્ધતિ ક્યારે અંદાજિત છે
સૂત્ર ધારે છે કે ઇન્ટરવલ અંદાજની આસપાસ સમમિત છે અને સામાન્ય વિતરણમાંથી બનેલો છે. બે પરિસ્થિતિઓ આ ધારણાને તોડે છે.
નાના નમૂનાઓ ઘણી વાર સામાન્ય વિતરણને બદલે t વિતરણનો ઉપયોગ કરે છે. t ક્રિટિકલ વેલ્યુ મોટું હોય છે, તેથી Z વાપરવાથી માનક વિચલન થોડું ઓછું આંકવામાં આવે છે. નમૂનું મોટું થતાં આ તફાવત ઘટે છે અને લગભગ 30 નિરીક્ષણોથી ઉપર નાનો હોય છે.
ગુણોત્તર માટેના ઇન્ટરવલ, જેમ કે ઑડ્સ રેશિયો કે હેઝાર્ડ રેશિયો, મૂળ સ્કેલ પર નહીં પણ લોગેરિધમિક સ્કેલ પર સમમિત હોય છે. આ સૂત્ર લાગુ કરતાં પહેલાં તે હદોને લોગેરિધમ વડે રૂપાંતરિત કરવી પડે છે.
જો પોઇન્ટ અંદાજ ઇન્ટરવલના મધ્યબિંદુ પર ન હોય, તો કેલ્ક્યુલેટર ઇન્ટરવલને અસમમિત તરીકે ચિહ્નિત કરે છે અને પરિણામને એક અંદાજ તરીકે ગણવું જોઈએ.
વારંવાર પુછાતા પ્રશ્નો
માનક ભૂલ અને માનક વિચલન વચ્ચે શું તફાવત છે?
માનક વિચલન એ વ્યક્તિગત મૂલ્યો કેટલા વિખરાયેલા છે તે દર્શાવે છે. માનક ભૂલ એ સરેરાશ કેટલી ચોકસાઈથી જાણીતી છે તે દર્શાવે છે. તેઓ SE = σ / √n દ્વારા જોડાયેલા છે, તેથી નમૂનું મોટું થતાં માનક ભૂલ ઘટે છે જ્યારે માનક વિચલન બદલાતું નથી.
Z ને બદલે 2Z વડે કેમ ભાગવામાં આવે છે?
કુલ પહોળાઈ અંદાજની બંને બાજુઓને આવરી લે છે. એક ભૂલનો ગાળો પહોળાઈના અડધા બરાબર છે, તેથી અડધી પહોળાઈને Z વડે ભાગવામાં આવે છે, જે કુલ પહોળાઈને 2Z વડે ભાગવા બરાબર છે.
શું આનો ઉપયોગ t-આધારિત ઇન્ટરવલ સાથે થઈ શકે?
હા, પરંતુ Z ને n − 1 સ્વતંત્રતાની ડિગ્રી માટેના t ક્રિટિકલ વેલ્યુથી બદલવું પડે. નાના નમૂના પર Z વાપરવાથી માનક વિચલન થોડું ઓછું મળે છે.
જો ફક્ત ભૂલનો ગાળો રિપોર્ટ કરેલો હોય તો?
પહોળાઈ મેળવવા માટે તેને બમણો કરો, પછી એ જ પગલાં અનુસરો.
શું પોઇન્ટ અંદાજ જવાબ બદલે છે?
ના. સૂત્રમાં ફક્ત પહોળાઈ, કોન્ફિડન્સ સ્તર અને નમૂનાનું કદ જ સામેલ થાય છે. અંદાજનો ઉપયોગ ફક્ત એ ચકાસવા માટે થાય છે કે ઇન્ટરવલ સમમિત છે કે નહીં.