કોન્ફિડન્સ ઇન્ટરવલથી માનક વિચલન કેલ્ક્યુલેટર

આ કેલ્ક્યુલેટર અહેવાલિત વિશ્વાસ અંતરમાંથી પ્રમાણભૂત ભૂલ અને પ્રમાણભૂત વિચલન પુનઃગણે છે. તેને અંતરની બે સીમાઓ, નમૂનાનું કદ અને વિશ્વાસ સ્તર જરૂરી છે. લેખોમાં ઘણી વાર સરેરાશ સાથે તેનું વિશ્વાસ અંતર આપેલું હોય છે, પરંતુ પ્રમાણભૂત વિચલન આપેલું હોતું નથી, જ્યારે મેટા-વિશ્લેષણ અને શક્તિની ગણતરી માટે તેની જરૂર પડે છે.

કેલ્ક્યુલેટર શું કરે છે

સરેરાશ માટેનું વિશ્વાસ અંતર સામાન્ય રીતે આ રીતે બનાવવામાં આવે છે:

$CI = m \pm Z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

જ્યાં CI વિશ્વાસ અંતરાલ, m અહેવાલિત અંદાજ, Z નિર્ણાયક મૂલ્ય, σ પ્રમાણભૂત વિચલન અને n નમૂનાનું કદ છે.

± ચિહ્ન પછી દર્શાવાતી રકમ ત્રુટિની સીમા છે. તે નિર્ણાયક મૂલ્ય Z અને પ્રમાણભૂત ભૂલના ગુણાકાર જેટલી હોય છે. અંતર સમમિત હોવાથી તેની અડધી પહોળાઈ ત્રુટિની સીમા છે. સૂત્રને ઉલટાવવાથી પહેલાં પ્રમાણભૂત ભૂલ અને પછી પ્રમાણભૂત વિચલન મળે છે.

સૂત્ર

$w = u - l$

$SE = \frac{w}{2 \times Z}$

$\sigma = SE \times \sqrt{n}$

અહીં w અંતરાલની પહોળાઈ, u ઉપરની સીમા અને l નીચલી સીમા છે. SE સરેરાશની પ્રમાણભૂત ભૂલ છે. σ પ્રમાણભૂત વિચલન છે. Z વિશ્વાસ સ્તર માટે પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણનું દ્વિપક્ષીય નિર્ણાયક મૂલ્ય છે.

નિર્ણાયક મૂલ્યો

અન્ય કોઈપણ સ્તર માટે, Z એવું મૂલ્ય છે કે બાકી રહેલી સંભાવનાનો અડધો ભાગ દરેક પૂંછડીમાં જાય છે. દાખલ કરવામાં આવેલા કોઈપણ સ્તર માટે કેલ્ક્યુલેટર તેની ગણતરી કરે છે.

ઉદાહરણ સાથે ગણતરી

એક અભ્યાસમાં −2.6 નો સરેરાશ તફાવત અને 95% નું વિશ્વાસ અંતર −5.2 થી −0.01 સુધી નોંધાયું છે, જે 78 સહભાગીઓ પર આધારિત છે.

1. પહોળાઈ = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. 95% વિશ્વાસ માટે Z = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

પ્રમાણભૂત વિચલન આશરે 11.69 છે.

આ પદ્ધતિ ક્યારે અંદાજિત હોય છે

આ સૂત્ર માને છે કે અંતર અંદાજની આસપાસ સમમિત છે અને સામાન્ય વિતરણમાંથી બનાવવામાં આવ્યું છે. બે પરિસ્થિતિઓમાં આ ધારણા લાગુ પડતી નથી.

નાના નમૂનાઓમાં ઘણી વાર સામાન્ય વિતરણને બદલે t વિતરણનો ઉપયોગ થાય છે. t નું નિર્ણાયક મૂલ્ય વધારે હોય છે, તેથી Z નો ઉપયોગ પ્રમાણભૂત વિચલનનો થોડો ઓછો અંદાજ આપે છે. નમૂનો મોટો થતાં આ તફાવત ઘટે છે અને આશરે 30 કરતાં વધુ નિરીક્ષણો હોય ત્યારે નાનો રહે છે.

ગુણોત્તરો માટેનાં અંતરો, જેમ કે ઓડ્સ ગુણોત્તર અથવા જોખમ ગુણોત્તર, મૂળ માપક્રમને બદલે લઘુગણકીય માપક્રમ પર સમમિત હોય છે. આ સૂત્ર લાગુ કરતાં પહેલાં તે સીમાઓને લઘુગણકો દ્વારા રૂપાંતરિત કરવી પડે છે.

જો બિંદુ અંદાજ અંતરની મધ્યબિંદુ પર ન હોય, તો કેલ્ક્યુલેટર અંતરને અસંમિત તરીકે દર્શાવે છે અને પરિણામને અંદાજ તરીકે ગણવું જોઈએ.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

પ્રમાણભૂત ભૂલ અને પ્રમાણભૂત વિચલન વચ્ચે શું તફાવત છે?

પ્રમાણભૂત વિચલન વ્યક્તિગત મૂલ્યો કેટલા ફેલાયેલા છે તે દર્શાવે છે. પ્રમાણભૂત ભૂલ સરેરાશ કેટલી ચોકસાઈથી જાણી શકાય છે તે દર્શાવે છે. બંને SE = σ / √n દ્વારા જોડાયેલા છે, તેથી નમૂનો મોટો થતાં પ્રમાણભૂત ભૂલ ઘટે છે, જ્યારે પ્રમાણભૂત વિચલન ઘટતું નથી.

Z ને બદલે 2Z વડે શા માટે ભાગાકાર કરવામાં આવે છે?

સંપૂર્ણ પહોળાઈ અંદાજની બંને બાજુઓને આવરી લે છે. ત્રુટિની સીમા પહોળાઈના અડધા જેટલી હોય છે, તેથી અડધી પહોળાઈને Z વડે ભાગવામાં આવે છે; આ સંપૂર્ણ પહોળાઈને 2Z વડે ભાગવા સમાન છે.

શું આનો ઉપયોગ t-આધારિત અંતર સાથે કરી શકાય?

હા, પરંતુ Z ને n − 1 સ્વાતંત્ર્યની કક્ષાઓ માટેના t નિર્ણાયક મૂલ્યથી બદલો. નાના નમૂના પર Z નો ઉપયોગ કરવાથી પ્રમાણભૂત વિચલનનો થોડો ઓછો અંદાજ મળે છે.

જો માત્ર ત્રુટિની સીમા અહેવાલિત હોય તો શું કરવું?

પહોળાઈ મેળવવા માટે તેને બમણી કરો, પછી એ જ પગલાં અનુસરો.

શું બિંદુ અંદાજથી જવાબ બદલાય છે?

ના. સૂત્રમાં માત્ર પહોળાઈ, વિશ્વાસ સ્તર અને નમૂનાનું કદ આવે છે. અંતર સમમિત છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે અંદાજનો ઉપયોગ થાય છે.