המיר בקלות מספרים בין מערכות בינאריות ועשרוניות עם הכלי המקוון החינמי הזה. המרה מיידית עם הדמיה חינוכית.
המיר בין מערכות המספרים בינארי ועשרוני מיד.
מספרים בינאריים משתמשים רק ב-0 ו-1
מספרים עשרוניים משתמשים בספרות 0-9
הזן ערך בכל שדה כדי לראות את ההמרה בשדה השני.
הממיר בינארי-עשרוני הוא כלי חיוני עבור כל מי שעובד עם מערכות מספרים שונות. בינארי (בסיס-2) ועשרוני (בסיס-10) הם שני מערכות מספרים בסיסיות המשמשות במחשוב ובמתמטיקה. הממיר שלנו מאפשר לך לתרגם מספרים בין המערכות הללו באופן מיידי ובדיוק מוחלט. בין אם אתה סטודנט למדעי המחשב הלומד על ייצוג בינארי, מתכנת שמתקן קוד, או חובב אלקטרוניקה שעובד עם מעגלים דיגיטליים, הממיר הזה מפשט את תהליך ההמרה בין פורמטי מספרים בינאריים ועשרוניים מבלי לדרוש חישובים ידניים מורכבים.
מספרים בינאריים, המורכבים רק מ-0 ו-1, מהווים את הבסיס לכל מערכות המחשוב הדיגיטליות, בעוד שמערכת העשרונית עם הספרות 0-9 היא מה שאנחנו משתמשים בו בחיי היומיום. הבנת הקשר בין המערכות הללו היא חיונית עבור כל מי שמעורב במדעי המחשב, תכנות או אלקטרוניקה דיגיטלית. הכלי הזה מגשר על הפער בין המערכות המספריות הללו, מה שהופך את ההמרות לקלות וללא טעויות.
מערכת המספרים העשרונית היא מערכת המספרים הסטנדרטית שלנו, המשתמשת ב-10 ספרות (0-9). במערכת מספרים זו, כל מיקום של ספרה מייצג כוח של 10:
לדוגמה, המספר העשרוני 427 מייצג:
סכום הערכים הללו: 400 + 20 + 7 = 427
מערכת המספרים הבינארית משתמשת רק בשתי ספרות (0 ו-1). כל מיקום במספר הבינארי מייצג כוח של 2:
לדוגמה, המספר הבינארי 1010 מייצג:
סכום הערכים הללו: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 בעשרוני
כדי להמיר מספר בינארי לעשרוני, יש להכפיל כל ספרה בכוח המתאים של 2 ולסכם את התוצאות:
איפה:
דוגמה: המרת בינארי 1101 לעשרוני
כדי להמיר מספר עשרוני לבינארי, יש לחלק את המספר ב-2 שוב ושוב ולרשום את השאריות בסדר הפוך:
דוגמה: המרת עשרוני 25 לבינארי
הממיר שלנו בינארי-עשרוני תוכנן להיות אינטואיטיבי וידידותי למשתמש. עקוב אחר השלבים הפשוטים הללו כדי להמיר בין מספרים בינאריים ועשרוניים:
הממיר מספק גם הסבר חזותי של תהליך ההמרה, המראה לך בדיוק כיצד כל המרה מתבצעת מתמטית. תכונה חינוכית זו מסייעת לך להבין את העקרונות הבסיסיים של המרות מערכות מספרים.
המרת בינארי-עשרוני היא בסיסית בתחומים וביישומים רבים:
כתובת IPv4 כמו 192.168.1.1 יכולה להיות מיוצגת בבינארי כך:
משולב: 11000000.10101000.00000001.00000001
בעוד שבינארי ועשרוני הם מערכות המספרים הנפוצות ביותר, מערכות אחרות יש להן יישומים חשובים:
ההקסדצימלי משתמש ב-16 ספרות (0-9 ו-A-F) ולעיתים קרובות משמש כדרך קומפקטית יותר לייצוג נתונים בינאריים. כל ספרה הקסדצימלית מייצגת בדיוק 4 ספרות בינאריות.
דוגמה: בינארי 1010 1101 = הקסדצימלי AD
האוקטלי משתמש ב-8 ספרות (0-7) והיה חשוב היסטורית במחשוב. כל ספרה אוקטלית מייצגת בדיוק 3 ספרות בינאריות.
דוגמה: בינארי 101 011 = אוקטלי 53
BCD מייצג כל ספרה עשרונית באמצעות מספר קבוע של ספרות בינאריות (בדרך כלל 4). הוא משמש ביישומים שבהם נדרשת ייצוג עשרוני, כמו שעונים דיגיטליים.
דוגמה: עשרוני 42 ב-BCD = 0100 0010
מערכת המספרים העשרונית הייתה מערכת המספרים השלטת בהיסטוריה האנושית, כנראה משום שלבני אדם יש עשרה אצבעות. עדויות למערכות ספירה עשרוניות קיימות מאז תרבויות עתיקות:
מערכת המספרים הבינארית יש לה היסטוריה מרתקת אך יותר מאוחרת:
הנה יישומים של המרת בינארי-עשרוני בשפות תכנות שונות:
1// המרת בינארי לעשרוני
2function binaryToDecimal(binary) {
3 if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4 return "מספר בינארי לא חוקי";
5 }
6 return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// המרת עשרוני לבינארי
10function decimalToBinary(decimal) {
11 if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12 return "מספר עשרוני לא חוקי";
13 }
14 return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// דוגמת שימוש
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // פלט: 10
19console.log(decimalToBinary("42")); // פלט: 101010
201# המרת בינארי לעשרוני
2def binary_to_decimal(binary):
3 try:
4 # בדוק אם הקלט מכיל רק 0 ו-1
5 if not all(bit in '01' for bit in binary):
6 return "מספר בינארי לא חוקי"
7 return int(binary, 2)
8 except ValueError:
9 return "מספר בינארי לא חוקי"
10
11# המרת עשרוני לבינארי
12def decimal_to_binary(decimal):
13 try:
14 # בדוק אם הקלט הוא מספר שלם לא שלילי
15 decimal = int(decimal)
16 if decimal < 0:
17 return "מספר עשרוני לא חוקי"
18 return bin(decimal)[2:] # הסר את הקידומת '0b'
19 except ValueError:
20 return "מספר עשרוני לא חוקי"
21
22# דוגמת שימוש
23print(binary_to_decimal("1010")) # פלט: 10
24print(decimal_to_binary("42")) # פלט: 101010
251public class BinaryDecimalConverter {
2 // המרת בינארי לעשרוני
3 public static int binaryToDecimal(String binary) {
4 if (!binary.matches("[01]+")) {
5 throw new IllegalArgumentException("מספר בינארי לא חוקי");
6 }
7 return Integer.parseInt(binary, 2);
8 }
9
10 // המרת עשרוני לבינארי
11 public static String decimalToBinary(int decimal) {
12 if (decimal < 0) {
13 throw new IllegalArgumentException("מספרים שליליים לא נתמכים");
14 }
15 return Integer.toBinaryString(decimal);
16 }
17
18 public static void main(String[] args) {
19 System.out.println(binaryToDecimal("1010")); // פלט: 10
20 System.out.println(decimalToBinary(42)); // פלט: 101010
21 }
22}
231#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// המרת בינארי לעשרוני
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8 // בדוק אם הקלט מכיל רק 0 ו-1
9 if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10 throw std::invalid_argument("מספר בינארי לא חוקי");
11 }
12
13 int decimal = 0;
14 for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15 if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16 decimal += std::pow(2, i);
17 }
18 }
19 return decimal;
20}
21
22// המרת עשרוני לבינארי
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24 if (decimal < 0) {
25 throw std::invalid_argument("מספרים שליליים לא נתמכים");
26 }
27
28 if (decimal == 0) {
29 return "0";
30 }
31
32 std::string binary = "";
33 while (decimal > 0) {
34 binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35 decimal /= 2;
36 }
37 return binary;
38}
39
40int main() {
41 std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl; // פלט: 10
42 std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl; // פלט: 101010
43 return 0;
44}
451' המרת בינארי לעשרוני
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3 ' בדוק אם הקלט מכיל רק 0 ו-1
4 Dim i As Integer
5 For i = 1 To Len(binary)
6 If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7 BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8 Exit Function
9 End If
10 Next i
11
12 BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' המרת עשרוני לבינארי
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17 If decimal < 0 Then
18 DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19 Exit Function
20 End If
21
22 DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' דוגמת שימוש בתא:
26' =BinaryToDecimal("1010") ' מחזיר: 10
27' =DecimalToBinary(42) ' מחזיר: 101010
28מספר בינארי הוא מספר המובע במערכת המספרים הבסיסית-2, המשתמשת בשני סמלים בלבד: בדרך כלל "0" ו-"1". כל ספרה נקראת ביט (ספרה בינארית). מספרים בינאריים הם בסיסיים במחשוב דיגיטלי מכיוון שכל הנתונים במחשבים מיוצגים בסופו של דבר בצורה בינארית.
מחשבים משתמשים בבינארי משום שהרכיבים האלקטרוניים יכולים בקלות לייצג שתי מדינות: דלוק/כבוי, מתח גבוה/נמוך, או פולריות מגנטית. הבינארי גם מתמטי פשוט יותר ליישום בחומרה, מה שהופך את המחשבים לאמינים ויעילים יותר. בנוסף, הלוגיקה הבוליאנית (AND, OR, NOT) מתאימה בצורה מושלמת לפעולות בינאריות.
כדי להמיר מספר בינארי לעשרוני ידנית:
לדוגמה, בינארי 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
כדי להמיר מספר עשרוני לבינארי ידנית:
לדוגמה, עשרוני 13: 13 ÷ 2 = 6 שארית 1 6 ÷ 2 = 3 שארית 0 3 ÷ 2 = 1 שארית 1 1 ÷ 2 = 0 שארית 1 קריאה מלמטה למעלה: 1101
היישום הנוכחי שלנו מתמקד במספרים שלמים לא שליליים לצורך פשטות ומטרות חינוכיות. מספרים שליליים בבינארי בדרך כלל משתמשים בטכניקות כמו ייצוג מגודר, קומפלמנט אחד או קומפלמנט שני, שהם מושגים מתקדמים יותר.
הממיר יכול להתמודד עם מספרים עד הגבול הבטוח של JavaScript (2^53 - 1), שהוא 9,007,199,254,740,991. עבור קלטים בינאריים, זה אומר עד 53 ביטים. עבור מספרים גדולים במיוחד, יהיו דרושים ספריות מיוחדות.
שברים עשרוניים מיוצגים בבינארי באמצעות שברים בינאריים. לדוגמה, 0.5 עשרוני הוא 0.1 בינארי (1×2^-1). התהליך כולל הכפלת החלק השברירי ב-2 ורישום החלק השלם עד שתגיע ל-0 או מתחיל לחזור על עצמו. הממיר הנוכחי שלנו מתמקד רק במספרים שלמים.
טעויות נפוצות כוללות:
הזיכרון במחשב מאורגן כסדרה של מיקומים ניתנים לכתובת. לכל מיקום יש כתובת ייחודית, שהיא בעצם מספר. הכתובות הללו מיוצגות בבינארי בתוך המעגלים של המחשב. כאשר תוכנית זקוקה לגישה לזיכרון, היא מציינת את הכתובת הבינארית של המיקום הרצוי.
שלושתם הם מערכות מספרים עמדתיות אך עם בסיסים שונים. ההקסדצימלי והאוקטלי משמשים לעיתים קרובות כדרכים קומפקטיות יותר לייצוג נתונים בינאריים, כאשר כל ספרה הקסדצימלית מייצגת 4 ספרות בינאריות וכל ספרה אוקטלית מייצגת 3 ספרות בינאריות.
קנוט, דונלד אי. "האמנות של תכנות מחשבים, כרך 2: אלגוריתמים סמינומיים." אדיסון-ווסלי, 1997.
לייבניץ, גוטפריד וילהלם. "הסבר על אריתמטיקה בינארית". ממוּרי האקדמיה המלכותית למדעים, 1703.
בול, ג'ורג'. "חקירה של חוקי המחשבה." הוצאת דובר, 1854 (הודפס מחדש 1958).
שannon, קלוד אי. "ניתוח סמלי של מעגלים ומעברים." העברות של המכון האמריקאי להנדסה חשמלית, כרך 57, מס' 12, 1938, עמ' 713-723.
איפרה, ג'ורג'. "ההיסטוריה האוניברסלית של מספרים: מהפרהיסטוריה ועד המצאת המחשב." ויילי, 2000.
"מספר בינארי." ויקיפדיה, קרן ויקימדיה, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. גישה 15 אוג. 2023.
"עשרוני." ויקיפדיה, קרן ויקימדיה, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. גישה 15 אוג. 2023.
"המרת מערכת מספרים." המכון הלאומי לתקנים וטכנולוגיה, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. גישה 15 אוג. 2023.
נסה את ממיר הבינארי-עשרוני שלנו עכשיו כדי להמיר במהירות ובדיוק בין מערכות המספרים בינארי ועשרוני. בין אם אתה לומד מדעי המחשב, עובד על פרויקטים של אלקטרוניקה דיגיטלית, או פשוט סקרן לגבי איך מחשבים מייצגים מספרים, הכלי שלנו עושה את תהליך ההמרה פשוט וחינוכי.
גלה עוד כלים שעשויים להיות שימושיים עבור זרימת העבודה שלך