מחשבון מדרגות - חישוב מדויק של מידות ומפלסי מדרגות

מהו מחשבון מדרגות?

מחשבון מדרגות מחשב כמה מדרגות דרושות בגרם מדרגות, מה צריך להיות גובה כל רום ומה צריך להיות עומק כל שלח. הוא משתמש בשתי מידות: העלייה הכוללת (הגובה האנכי שעל המדרגות להתגבר עליו) והמהלך הכולל (האורך האופקי הזמין). התוצאה היא מערכת מידות שבטוח לצעוד עליהן ושנשארות אחידות מלמעלה עד למטה.

מדרגות לא אחידות הן גורם שכיח לנפילות. כאשר רום אחד גבוה או נמוך אפילו במעט משאר הרומים, כף הרגל נוחתת ברגע הלא נכון והאדם עלול למעוד. מחשבון מדרגות מונע זאת באמצעות חלוקה שווה של העלייה הכוללת בין כל המדרגות, כך שאף רום אינו חורג מהאחרים.

נוסחאות לחישוב מדרגות

נוסחה למספר המדרגות

מספר המדרגות הוא העלייה הכוללת חלקי גובה הרום הרצוי, בעיגול כלפי מעלה למספר השלם הבא:

$n = \left\lceil \frac{H}{d} \right\rceil$

כאשר n הוא מספר המדרגות, H הוא העלייה הכוללת ו-d הוא גובה המדרגה הרצוי.

הסימן ⌈ ⌉ פירושו "לעגל כלפי מעלה". העיגול כלפי מעלה חשוב, משום שעיגול כלפי מטה יגרום לכל רום להיות גבוה מהמתוכנן, ועלול לדחוף את התכנון מעבר לגובה הרום המרבי המותר לפי התקן.

נוסחה לגובה הרום בפועל

לאחר שמספר המדרגות נקבע, גובה הרום המדויק מתקבל מחלוקת העלייה הכוללת באופן שווה בין כולן:

$R = \frac{H}{n}$

כאשר R הוא גובה המדרגה בפועל.

גובה זה בדרך כלל מעט נמוך יותר מגובה הרום שהוזן בתחילה, משום שמספר המדרגות עוגל כלפי מעלה.

נוסחה לעומק השלַח

עומק השלַח הוא האורך האופקי של מדרגה יחידה. הוא מתקבל מחלוקת המהלך הכולל במספר השלחים. בגרם מדרגות יש תמיד שלח אחד פחות ממספר הרומים, משום שהרום העליון מוביל אל הקומה העליונה ולא אל שלח נוסף:

$T = \frac{U}{n - 1}$

כאשר T הוא עומק המדרך ו-U הוא האורך האופקי הכולל.

כלל הנוחות 2R + T

כלל אצבע נפוץ בודק אם גרם מדרגות יהיה נוח להליכה: פעמיים גובה הרום בתוספת עומק השלַח צריכים להיות בין 24 ל־25 אינץ' (61 עד 64 cm). טווח זה משקף את אורך הצעד הממוצע של מבוגר על משטח אופקי. מדרגות שנבנו לפיו נחוות כטבעיות; מדרגות שחורגות ממנו במידה רבה נחוות כתלולות מדי או כמתונות מדי, גם אם הן עומדות במידות החוקיות המינימליות.

כיצד לחשב גרם מדרגות: דוגמה פתורה

נבחן גרם מדרגות עם עלייה כוללת של 108 אינץ' (9 רגל), מהלך כולל של 144 אינץ' (12 רגל), וגובה רום יעד של 7 אינץ' (18 cm).

1. מספר המדרגות: 108 ÷ 7 = 15.43, בעיגול כלפי מעלה ל־16.
2. גובה הרום בפועל: 108 ÷ 16 = 6.75 אינץ' (17.1 cm).
3. עומק השלַח: 144 ÷ (16 − 1) = 144 ÷ 15 = 9.6 אינץ' (24.4 cm).
4. בדיקת נוחות: (2 × 6.75) + 9.6 = 23.1 אינץ' (58.7 cm). ערך זה מעט מתחת לטווח היעד של 24 עד 25 אינץ׳, אך קרוב מספיק לכך שרוב האנשים ימצאו את המדרגות נוחות.

התוצאה: גרם מדרגות בן 16 מדרגות, עם רומים בגובה 6.75 אינץ׳ ושלחים בעומק 9.6 אינץ׳.

דרישות תקני הבנייה למדרגות

רוב תחומי השיפוט בארצות הברית מבססים את כללי המדרגות שלהם על קוד המגורים הבין־לאומי (IRC). הכללים המדויקים משתנים לפי המיקום, ולכן מחלקת הבנייה המקומית צריכה תמיד לאשר את המספרים הסופיים, אך המידות הנפוצות הן:

• גובה רום מרבי: 7.75 אינץ' (197 mm)
• גובה רום מזערי: 4 אינץ' (102 mm)
• הפרש מרבי בין הרום הגבוה ביותר לנמוך ביותר במהלך אחד של גרם מדרגות: 3/8 אינץ' (9.5 mm)
• עומק שלח מזערי: 10 אינץ' (254 mm)
• הפרש מרבי בין השלחים: 3/8 אינץ' (9.5 mm)
• מרווח ראש מזערי: 6 רגל 8 אינץ׳ (2032 mm)
• רוחב מזערי של גרם המדרגות: 36 אינץ' (914 mm)
• גובה מאחז היד: 34 עד 38 אינץ' (864 עד 965 mm), נמדד מהקצה הקדמי של השלַח

שלח שעומקו פחות מ־10 אינץ' (25 cm) מאלץ את כף הרגל להשתלשל חלקית מעבר לקצה האחורי, דבר שמסוכן במיוחד בירידה. הפרש בגובה הרום של יותר מ־3/8 אינץ' (9.5 mm) בין מדרגה למדרגה מספיק כדי לשבש את הצעד ולגרום למעידה, משום שהגוף זוכר את הקצב של שתיים או שלוש המדרגות הראשונות ומצפה שכל מדרגה שאחריהן תהיה זהה להן.

מידות אלה מתייחסות למדרגות פנים רגילות. מדרגות לולייניות, מדרגות מתחלפות (מדרגות הפונות בפינה ללא פודסט) ומדרגות מסחריות שנבנו לפי תקני נגישות כפופות לכללים נפרדים ואינן נכללות בחישוב בסיסי של עלייה ומהלך.

סוגים נפוצים של גרמי מדרגות

• גרמי מדרגות ישרים נמשכים בקו אחד מלמטה למעלה. הנוסחאות שלעיל חלות עליהם ישירות.
• גרמי מדרגות בצורת L פונים ב־90 מעלות בפודסט; כל קטע ישר מחושב בנפרד.
• גרמי מדרגות בצורת U פונים ב־180 מעלות, בדרך כלל עם פודסט אחד או שניים, וגם הם מחושבים קטע אחר קטע.
• מדרגות לולייניות ומדרגות מתחלפות משתמשות בשלחים קשתיים או דמויי פלח עוגה, ודורשות גאומטריה ייעודית החורגת מנוסחה פשוטה של עלייה ומהלך.

שאלות נפוצות

כיצד מחשבים את מספר המדרגות הדרוש?

מחלקים את העלייה הכוללת באינצ'ים בגובה הרום הרצוי, ואז מעגלים כלפי מעלה למספר השלם הבא. עלייה של 108 אינץ׳ עם רומים בגובה 7 אינץ׳ דורשת 108 ÷ 7 = 15.43, ובעיגול כלפי מעלה 16 מדרגות.

מהו גובה רום נוח?

ברוב גרמי המדרגות למגורים גובה הרומים נע בין 6.5 ל־7.5 אינץ' (19.1 cm). בבניינים מסחריים משתמשים לעיתים קרובות ברומים נמוכים יותר, בערך 6 אינץ' (15 cm), משום שהם משמשים מספר גדול יותר של הולכי רגל ושל אנשים עם מוגבלות בניידות.

כמה מדרגות דרושות לתקרה בגובה 9 רגל?

גובה של 9 רגל בין רצפות (108 אינץ') דורש 16 מדרגות עם רומי יעד בגובה 7 אינץ׳, משום ש־108 ÷ 7 מתעגל כלפי מעלה מ־15.43 ל־16. גובה של 8 רגל (96 אינץ') דורש 14 מדרגות, וגובה של 10 רגל (120 אינץ') דורש 18 מדרגות. הגובה בין רצפות אינו זהה לגובה התקרה; הוא כולל גם את קורות הרצפה ואת ריצוף הגמר שמעל לתקרה.

כמה מקום אופקי דורש גרם מדרגות?

בגרם מדרגות בן 16 מדרגות, עם שלחים בעומק 10 אינץ׳, יש 15 שלחים, ולכן הוא דורש 15 × 10 = 150 אינץ' (381 cm), או בערך 12.5 רגל (3.81 m), של מהלך אופקי. זאת בנוסף לרוחב המזערי של 36 אינץ׳ ולמרווח גובה הראש של 6 רגל-8 אינץ׳ הנדרש מעל למדרגות.

מהו כלל 2R + T?

זוהי בדיקת נוחות: פעמיים גובה הרום בתוספת עומק השלַח צריכים להיות בין 24 ל־25 אינץ' (63.5 cm). לדוגמה, רומים בגובה 7 אינץ׳ עם שלחים בעומק 11 אינץ׳ נותנים (2 × 7) + 11 = 25 אינץ' (63.5 cm), בדיוק בגבול העליון של הטווח.

האם רומים באותו גרם מדרגות יכולים להיות בגבהים שונים?

לא. תקני הבנייה מאפשרים רק סטיית ייצור קטנה, 3/8 אינץ' (9.5 mm), בין הרום הגבוה ביותר לנמוך ביותר במהלך מדרגות אחד. יש לתכנן את גרם המדרגות כך שחלוקת העלייה הכוללת באופן שווה תניב אותו גובה לכל רום, ולא תערובת של גבהים מותאמים אישית.

מקורות

1. המועצה הבין־לאומית לקודים, קוד המגורים הבין־לאומי, סעיף R311.7, דרישות לגרמי מדרגות.
2. המינהל לבטיחות ולבריאות תעסוקתית, גרמי מדרגות וסולמות.
3. Edward Allen ו־Joseph Iano. יסודות הבנייה: חומרים ושיטות, מהדורה 7, Wiley, 2019.