חשב מידות קשת מדויקות לפרויקטי בנייה. הזן רדיוס, span או rise כדי לקבוע את כל המדידות כולל אורך הקשת ואזור הקשת לקשתות עגולות מושלמות.
מחשבון הקשתות הוא כלי חיוני לאדריכלים, מהנדסים, בונים וחובבי DIY שצריכים לקבוע ממדים מדויקים לבניית קשתות. מחשבון זה מפשט את הקשרים המתמטיים המורכבים בין ממדי הקשת המרכזיים: רדיוס, מרחק ועלייה. על ידי הבנת וחישוב מדויק של פרמטרים אלה, תוכל לעצב קשתות יציבות מבנית ונעימות לעין לדלתות, חלונות, גשרים ותכנים ארכיטקטוניים אחרים.
קשתות היו מרכיבים בסיסיים בארכיטקטורה במשך אלפי שנים, מפזרות משקל ויוצרות חללים פתוחים ואלגנטיים. בין אם אתה משחזר מבנה היסטורי, מעצב מבנה מודרני או עובד על פרויקט שיפוץ בית, ממדי הקשת המדויקים חיוניים לבנייה מוצלחת. מחשבון זה מסלק את חוסר הוודאות ואת החישובים הידניים המורכבים, ומאפשר לך להתמקד בתהליך העיצוב והבנייה שלך.
לפני שנכנסים לחישובים, חשוב להבין את ממדי הקשת המרכזיים:
מחשבון הקשתות משתמש בנוסחאות הבאות כדי לקבוע את הקשרים בין רדיוס, מרחק ועלייה:
נוסחה זו חלה כאשר:
נוסחה זו חלה כאשר:
נוסחה זו חלה כאשר:
כאשר θ (תטא) הוא הזווית המרכזית ברדיאנים:
כאשר θ היא הזווית המרכזית כפי שהוגדרה לעיל.
מחשבון הקשתות שלנו מציע שלושה מצבי חישוב כדי להתאים לתרחישים שונים שאתה עשוי להיתקל בהם בפרויקטים שלך. עקוב אחרי הצעדים הבאים לקבלת ממדי קשת מדויקים:
לאחר ביצוע החישוב, תקבל את התוצאות הבאות:
מדידות אלו חיוניות ל:
המחשבון אוכף את המגבלות המתמטיות הללו כדי להבטיח ממדי קשת תקפים:
אם תזין ערכים שמפרים מגבלות אלו, המחשבון יציג הודעת שגיאה וינחה אותך לעבר קלטים תקפים.
חישובי קשתות חיוניים בתחומים וביישומים רבים:
בעוד שמחשבון זה מתמקד בקשתות מעגליות, סוגים אחרים של קשתות כוללים:
לכל סוג יש שיטות חישוב ותכונות מבניות משלו, המתאימות ליישומים שונים ולהעדפות אסתטיות שונות.
לקשת יש היסטוריה עשירה spanning אלפי שנים ורבים מהציביליזציות:
הקשתות הראשונות הופיעו בארכיטקטורה של מסופוטמיה סביב 2500 לפני הספירה. אלה היו בדרך כלל מעוצבות באמצעות טכניקות של קירוב ולא קשתות אמיתיות. מצרים העתיקה השתמשה גם בקשתות פרימיטיביות במבנים תת-קרקעיים.
הרומאים שיפרו את הקשת החצי-מעגלית והשתמשו בה באופן נרחב בארכיטקטורה שלהם. ההתפתחויות המרכזיות כללו:
ימי הביניים ראו את התפתחות צורות הקשת, במיוחד:
תקופות אלו ראו חזרה לצורות קלאסיות עם:
הארכיטקטורה המודרנית ממשיכה להשתמש בקשתות עם:
במהלך ההיסטוריה, חישוב מדויק של ממדי הקשת היה חיוני הן ליציבות מבנית והן להרמוניה אסתטית.
הנה יישומים של נוסחאות חישוב הקשתות בשפות תכנות שונות:
1' פונקציית VBA של Excel לחישובי קשתות
2Function CalculateRise(radius As Double, span As Double) As Double
3 ' בדוק מגבלות
4 If span > 2 * radius Then
5 CalculateRise = CVErr(xlErrValue)
6 Else
7 CalculateRise = radius - Sqr(radius * radius - (span * span) / 4)
8 End If
9End Function
10
11Function CalculateRadius(span As Double, rise As Double) As Double
12 CalculateRadius = (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2)
13End Function
14
15Function CalculateSpan(radius As Double, rise As Double) As Double
16 ' בדוק מגבלות
17 If rise > radius Then
18 CalculateSpan = CVErr(xlErrValue)
19 Else
20 CalculateSpan = 2 * Sqr(2 * radius * rise - rise * rise)
21 End If
22End Function
23
24Function CalculateArcLength(radius As Double, span As Double) As Double
25 Dim theta As Double
26 theta = 2 * Application.Asin(span / (2 * radius))
27 CalculateArcLength = radius * theta
28End Function
291import math
2
3def calculate_rise(radius, span):
4 """חשב את העלייה של קשת נתונה רדיוס ומרחק."""
5 if span > 2 * radius:
6 raise ValueError("המרחק לא יכול להיות גדול פי שניים מהרדיוס")
7 return radius - math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2)
8
9def calculate_radius(span, rise):
10 """חשב את הרדיוס של קשת נתונה מרחק ועלייה."""
11 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2)
12
13def calculate_span(radius, rise):
14 """חשב את המרחק של קשת נתונה רדיוס ועלייה."""
15 if rise > radius:
16 raise ValueError("העלייה לא יכולה להיות גדולה מהרדיוס")
17 return 2 * math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2)
18
19def calculate_arc_length(radius, span):
20 """חשב את אורך הקשת של קשת."""
21 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
22 return radius * theta
23
24def calculate_arch_area(radius, span, rise):
25 """חשב את שטח של קטע קשת."""
26 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
27 sector_area = 0.5 * radius**2 * theta
28 triangle_area = 0.5 * span * (radius - rise)
29 return sector_area - triangle_area
301/**
2 * חשב את העלייה של קשת נתונה רדיוס ומרחק
3 */
4function calculateRise(radius, span) {
5 if (span > 2 * radius) {
6 throw new Error("המרחק לא יכול להיות גדול פי שניים מהרדיוס");
7 }
8 return radius - Math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2);
9}
10
11/**
12 * חשב את הרדיוס של קשת נתונה מרחק ועלייה
13 */
14function calculateRadius(span, rise) {
15 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2);
16}
17
18/**
19 * חשב את המרחק של קשת נתונה רדיוס ועלייה
20 */
21function calculateSpan(radius, rise) {
22 if (rise > radius) {
23 throw new Error("העלייה לא יכולה להיות גדולה מהרדיוס");
24 }
25 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2);
26}
27
28/**
29 * חשב את אורך הקשת של קשת
30 */
31function calculateArcLength(radius, span) {
32 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
33 return radius * theta;
34}
35
36/**
37 * חשב את שטח של קטע קשת
38 */
39function calculateArchArea(radius, span, rise) {
40 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
41 const sectorArea = 0.5 * radius**2 * theta;
42 const triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
43 return sectorArea - triangleArea;
44}
451public class ArchCalculator {
2 /**
3 * חשב את העלייה של קשת נתונה רדיוס ומרחק
4 */
5 public static double calculateRise(double radius, double span) {
6 if (span > 2 * radius) {
7 throw new IllegalArgumentException("המרחק לא יכול להיות גדול פי שניים מהרדיוס");
8 }
9 return radius - Math.sqrt(radius * radius - (span * span) / 4);
10 }
11
12 /**
13 * חשב את הרדיוס של קשת נתונה מרחק ועלייה
14 */
15 public static double calculateRadius(double span, double rise) {
16 return (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2);
17 }
18
19 /**
20 * חשב את המרחק של קשת נתונה רדיוס ועלייה
21 */
22 public static double calculateSpan(double radius, double rise) {
23 if (rise > radius) {
24 throw new IllegalArgumentException("העלייה לא יכולה להיות גדולה מהרדיוס");
25 }
26 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise * rise);
27 }
28
29 /**
30 * חשב את אורך הקשת של קשת
31 */
32 public static double calculateArcLength(double radius, double span) {
33 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
34 return radius * theta;
35 }
36
37 /**
38 * חשב את שטח של קטע קשת
39 */
40 public static double calculateArchArea(double radius, double span, double rise) {
41 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
42 double sectorArea = 0.5 * radius * radius * theta;
43 double triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
44 return sectorArea - triangleArea;
45 }
46}
47הנה כמה דוגמאות מעשיות לחישובי קשתות עבור תרחישים נפוצים:
נתון:
חשב:
נתון:
חשב:
נתון:
חשב:
העלייה מתייחסת במדויק למרחק האנכי מקו הקפיצה (הקו האופקי המחבר בין שני הקצוות) לנקודת השיא של החלק הפנימי של הקשת. המונח גובה עשוי לפעמים להתייחס לגובה הכולל של פתח קשת, כולל כל אלמנטים אנכיים מתחת לקו הקפיצה.
מחשבון זה מיועד במיוחד לקשתות מעגליות (קשתות שנוצרות מחלק ממעגל). הוא לא יספק חישובים מדויקים עבור סוגי קשתות אחרות כמו קשתות אליפטיות, פרבוליות או גותיות, שעוקבות אחרי עקומות מתמטיות שונות.
בקשת חצי-מעגלית מושלמת, הרדיוס הוא בדיוק חצי מהמרחק, והעלייה שווה לרדיוס. זה יוצר חצי מעגל שבו יחס העלייה למרחק הוא 0.5.
היחס האידיאלי בין עלייה למרחק תלוי ביישום הספציפי שלך:
זוהי מגבלה מתמטית של קשתות מעגליות. כאשר המרחק שווה פי שניים מהרדיוס, יש לך חצי מעגל (חצי-מעגל). זה בלתי אפשרי גיאומטרית ליצור קשת מעגלית עם מרחק גדול פי שניים מהרדיוס שלה.
העלייה מייצגת את הגובה מקו הקפיצה לנקודת השיא של הקשת. בקשת מעגלית, מרחק זה לא יכול לעלות על הרדיוס של המעגל. אם העלייה שווה לרדיוס, יש לך קשת חצי-מעגלית.
כדי להעריך חומרים:
הקשת הקתנרית (עוקבת אחרי הקו של שרשרת תלויה) היא תאורטית החזקה ביותר, מכיוון שהיא מפזרת בצורה מושלמת כוחות דחיסה. עם זאת, קשתות מעגליות ופרבוליות יכולות להיות גם מאוד חזקות כאשר הן מעוצבות כראוי עבור תנאי העומס הספציפיים שלהן.
מחשבון זה מספק ממדים עבור פרופיל קשת דו-ממדי. עבור מבנים תלת-ממדיים כמו קשתות חביות, תוכל ליישם את החישובים הללו על החתך ולאחר מכן להאריך את העיצוב לאורך הממד השלישי.
אלן, א., ואיאנו, ג'. (2019). יסודות הבנייה: חומרים ושיטות. ג'ון ויילי ובניו.
בקמן, פ. (1994). היבטים מבניים של שימור בניינים. מקגרו-היל.
צ'ינג, פ. ד. ק. (2014). בנייה מצויירת. ג'ון ויילי ובניו.
פלצ'ר, ב. (1996). היסטוריה של ארכיטקטורה בשיטה השוואתית. הוצאת ארכיטקטורה.
היימן, ג'. (1995). שלד האבן: הנדסה מבנית של ארכיטקטורת אבן. הוצאת קמברידג'.
סלבטורי, מ. (1990). למה בניינים עומדים: כוח הארכיטקטורה. ו. ו. נורטון ובניו.
סנדקר, ב. נ., אגגן, א. פ., וקרוולייה, מ. ר. (2019). הבסיס המבני של ארכיטקטורה. רוטלידג'.
עכשיו כשאתה מבין את המתמטיקה ואת החשיבות של ממדי הקשת, נסה את המחשבון שלנו כדי לקבל מדידות מדויקות עבור הפרויקט הבא שלך. בין אם אתה מעצב כניסה מפוארת, משחזר מבנה היסטורי או יוצר תכנים בגינה, ממדי קשת מדויקים הם רק כמה קליקים רחוקים.
לפרטים נוספים על מחשבונים ארכיטקטוניים ובנייתיים, חקור את הכלים האחרים שלנו שנועדו לפשט חישובים מורכבים ולעזור לך להשיג תוצאות מקצועיות.
גלה עוד כלים שעשויים להיות שימושיים עבור זרימת העבודה שלך