מחשבון אורך רפרף - רוחב בניין וזווית גג לאורך

מחשבון אורך קורות גג מחשב את אורך קורת הגג לפי רוחב המבנה ושיפוע הגג. קורת גג היא אחת הקורות המשופעות הנמשכות מרכס הגג, הנקודה הגבוהה ביותר בגג, אל הקירות החיצוניים. אורך הקורה תלוי בשני גורמים: רוחב המבנה ומידת תלילותו של הגג.

מהי קורת גג?

בונים משתמשים בקבוצה מצומצמת של מונחים לתיאור צורת הגג.

• קורת גג: קורה משופעת הנמשכת מהרכס אל הקיר ותומכת במשטח הגג ובחומר הקירוי.
• מפתח: מלוא רוחב המבנה, הנמדד מהצד החיצוני של קיר אחד אל הצד החיצוני של הקיר שממול.
• ריצה: מחצית המפתח. זהו המרחק האופקי מהקיר אל נקודה הנמצאת ישירות מתחת לרכס.
• עלייה: המרחק האנכי שבו הגג עולה מהקיר אל הרכס.
• שיפוע: מידת תלילותו של הגג, הנכתבת כיחס כגון 6:12 או כזווית במעלות כגון 26.6°.
• יחס שיפוע: מספר הנכתב בצורה x:12. משמעותו היא שהגג עולה x אינץ' על כל 12 אינץ' (30.5 ס״מ) של מחצית מפתח אופקית. גג בשיפוע 6:12 עולה 6 אינץ' (15 ס״מ) על כל 12 אינץ' (30.5 ס״מ) של מחצית מפתח.
• רכס: הקו האופקי בראש הגג, שבו נפגשות קורות הגג משני הצדדים.

נוסחת אורך קורת הגג

קורת הגג, מחצית המפתח שמתחתיה וההתרוממות שמעליה יוצרות משולש ישר־זווית. קורת הגג היא הצלע הארוכה ביותר במשולש, הנקראת יתר. אפשר למצוא את אורכה באמצעות משפט פיתגורס.

שימוש ביחס שיפוע (x:12)

$\text{Run} = \frac{\text{רוחב המבנה}}{2}$

$\text{התרוממות} = \text{Run} \times \frac{\text{יחס שיפוע}}{12}$

$\text{אורך קורת הגג} = \sqrt{\text{Run}^2 + \text{התרוממות}^2}$

שימוש בזווית הגג (במעלות)

כאשר שיפוע הגג נתון כזווית ולא כיחס, הנוסחה משתמשת בקוסינוס:

$\text{אורך קורת הגג} = \frac{\text{Run}}{\cos(\theta)}$

כאן θ היא זווית הגג במעלות, ו־Run עדיין שווה למחצית רוחב המבנה.

המרה בין יחס שיפוע לזווית

$\text{זווית} = \tan^{-1}\left(\frac{\text{יחס שיפוע}}{12}\right)$

$\text{יחס שיפוע} = 12 \times \tan(\text{זווית})$

שיפוע 4:12 שווה בקירוב ל־18.4°. שיפוע 6:12 שווה בקירוב ל־26.6°. שיפוע 12:12 שווה ל־45°.

כיצד לחשב את אורך קורת הגג: דוגמה

נניח מבנה ברוחב 24 רגליים (7.32 מ׳) ובשיפוע 6:12.

1. מחצית המפתח = 24 ÷ 2 = 12 רגליים (3.66 מ׳)
2. התרוממות = 12 × (6 ÷ 12) = 6 רגליים (1.8 מ׳)
3. אורך קורת הגג = √(12² + 6²) = √180 ≈ 13.42 רגליים (4.09 מ׳)

מבנה ברוחב 24 רגל ובשיפוע 6:12 זקוק לקורות באורך של כ־13.42 רגל (4.09 מ׳), הנמדד מקו האמצע של הרכס עד לקצה החיצוני של הקיר. אורך זה אינו כולל זיז גג.

דוגמה נוספת מציגה שיפוע תלול יותר. למבנה ברוחב 28 רגליים (8.53 מ׳) ובשיפוע 7:12 יש מחצית מפתח של 14 רגליים (4.27 מ׳) והתרוממות של 14 × (7 ÷ 12) ≈ 8.17 רגליים. אורך קורת הגג הוא √(14² + 8.17²) ≈ 16.21 רגליים (4.94 מ׳).

אורכים נפוצים של קורות גג לפי רוחב המבנה והשיפוע

אלה ערכים נפוצים. המחשבון פועל עבור כל רוחב מבנה וכל שיפוע.

כיצד שיפוע הגג משפיע על כמות חומרי הקירוי

גג תלול יותר דורש קורות ארוכות יותר, וקורה ארוכה יותר פירושה שטח גג גדול יותר לכיסוי ברעפים או בחומר אחר. עבור מבנה ברוחב נתון, גג בשיפוע 8:12 דורש בערך 14% יותר אורך קורות מגג בשיפוע 4:12, ולכן גם בערך 14% יותר שטח לכיסוי. גם התקנת גגות תלולים נמשכת זמן רב יותר, משום שעבודה בזווית תלולה איטית יותר ודורשת ציוד בטיחות רב יותר.

מגבלות

הנוסחאות לעיל נותנות את אורכה של קורת גג רגילה, מהסוג הנמשך בקו ישר מהרכס אל הקיר בגג גמלון פשוט. הן אינן מתייחסות לקורות ירך או לקורות עמק, הנמשכות באלכסון לרוחב פינות ודורשות גאומטריה אחרת. התוצאה אינה כוללת גם זיז גג מעבר לקיר, ואינה מביאה בחשבון את עובי לוח הרכס, המקצר מעט כל קורה בנקודת המפגש שלה עם הרכס. המחשבון אינו בודק תקני בנייה מקומיים או עומסים מבניים כגון משקל שלג; לשם כך נדרשים מהנדס או קבלן מורשה.

המחשבון פועל ברגל ומעגל את אורך הקורה לשתי ספרות אחרי הנקודה. הוא מקבל שיפוע שטוח של 0:12 וכל זווית הנמוכה מ־90°. רוחב העולה על 100 רגל (30 מ׳) או שיפוע תלול יותר מ־24:12 נמצא מחוץ למסגור המקובל של בתי מגורים, ולכן המחשבון מציג אזהרה, אך עדיין מחזיר את התוצאה.

שאלות נפוצות

מהו מחשבון אורך קורת גג?

זהו כלי המחשב את אורך קורת הגג לפי רוחב המבנה ושיפוע הגג. הוא משתמש במשפט פיתגורס, כך שאין צורך לבצע את החישובים הטריגונומטריים באופן ידני.

כיצד מחשבים את אורך קורת הגג בשיפוע 6:12?

מחלקים את רוחב המבנה ב־2 כדי לקבל את מחצית המפתח. מכפילים את מחצית המפתח ב־6/12 כדי לקבל את ההתרוממות. לאחר מכן מחשבים את השורש הריבועי של סכום ריבועי מחצית המפתח וההתרוממות. עבור מבנה ברוחב 24 רגל מתקבל אורך קורת גג של כ־13.42 רגליים (4.09 מ׳).

האם אורך קורת הגג כולל את זיז הגג?

לא. האורך המחושב נמדד מקו האמצע של הרכס עד לקורת הקיר החיצונית. יש להוסיף בנפרד כל זיז גג, שאורכו בבתים הוא בדרך כלל 12 עד 18 אינץ' (45.7 ס״מ).

האם המחשבון יכול למצוא אורך של קורת ירך או קורת עמק?

לא. קורות ירך וקורות עמק נמשכות באלכסון בפינות הגג ועוקבות אחר גאומטריה שונה מזו של קורות הגג הרגילות שבהן מטפל המחשבון.

מהו שיפוע גג אופייני לבית?

ברוב הבתים משתמשים בשיפוע שבין 4:12 ל־9:12. שיפוע 6:12 נפוץ משום שהוא מנקז מים היטב בלי להיות קשה או יקר לבנייה. באזורים שבהם יורד שלג כבד משתמשים לעיתים קרובות בשיפועים תלולים יותר, כגון 8:12 ומעלה, כדי לסייע לשלג להחליק מהגג.

כמה חומר קירוי נוסף דרוש לגג תלול?

עבור אותו רוחב מבנה, גג בשיפוע 8:12 דורש בערך 14% יותר אורך קורות וכ־14% יותר חומר קירוי מגג בשיפוע 4:12. שיפועים תלולים יותר בדרך כלל גם מייקרים את העבודה, משום שהעבודה איטית יותר ודורשת ציוד בטיחות רב יותר.

מקורות

1. מועצת העץ האמריקאית. (2018). טבלאות מפתחים לקורות רצפה ולקורות גג. מועצת העץ האמריקאית.
2. הות', מ'. ו'. (2011). הבנת תוכניות בנייה (מהדורה 6). Cengage Learning.
3. המועצה הבין־לאומית לתקינה. (2021). קוד מגורים בין־לאומי למבנים חד־משפחתיים ודו־משפחתיים. המועצה הבין־לאומית לתקינה.
4. ת'אלון, ר'. (2008). מדריך גרפי לבניית מסגרות (מהדורה 3). Taunton Press.
5. וגנר, ו'. ה'. (2019). נגרות מודרנית: מיומנויות חיוניות למקצועות הבנייה (מהדורה 12). Goodheart-Willcox.