Kalkulator Arrheniusove jednadžbe - Brzo predviđanje brzine reakcija

Što je Arrheniusova jednadžba?

Arrheniusova jednadžba opisuje kako se brzina kemijske reakcije mijenja s temperaturom. Švedski znanstvenik Svante Arrhenius predložio ju je 1889. Kemičari je koriste za predviđanje koliko se brže reakcija odvija pri zagrijavanju ili koliko se sporije odvija pri hlađenju.

Formula Arrheniusove jednadžbe

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Gdje:

• $k$ je konstanta brzine, broj koji mjeri koliko se brzo reakcija odvija
• $A$ je preeksponencijalni faktor, koji se naziva i faktor učestalosti. On odražava koliko se često molekule sudaraju na način koji bi mogao dovesti do reakcije
• $E_a$ je energija aktivacije, najmanja energija koja je molekulama potrebna za reakciju, a obično se navodi u kilodžulima po molu (kJ/mol)
• $R$ je univerzalna plinska konstanta, 8,31446261815324 J/(mol·K). Od 2019. revizije SI-ja ta je vrijednost egzaktna jer je umnožak dviju definiranih konstanti
• $T$ je apsolutna temperatura izražena u kelvinima

Kemičari često koriste logaritamski oblik jednadžbe za određivanje energije aktivacije iz laboratorijskih podataka:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Ucrtavanjem ln(k) u odnosu na 1/T dobiva se pravac. Nagib tog pravca jednak je $-E_a/R$. To se naziva Arrheniusov dijagram.

Kako izračunati konstantu brzine reakcije

1. Pronađite energiju aktivacije u kJ/mol u referentnoj tablici ili na temelju laboratorijskih mjerenja pri nekoliko temperatura.
2. Pretvorite temperaturu u kelvine. Očitanju u Celzijevim stupnjevima dodajte 273,15.
3. Pronađite preeksponencijalni faktor. Često se zapisuje u znanstvenom zapisu, primjerice 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Pretvorite energiju aktivacije u džule po molu tako da je pomnožite s 1000, kako bi se jedinice podudarale s jedinicama plinske konstante R.
5. Podijelite energiju aktivacije u J/mol s umnoškom R i T.
6. Potencirajte e negativnom vrijednošću tog rezultata, a zatim rezultat pomnožite s A.

Ovaj kalkulator automatski obavlja korake 4 do 6. Unesite energiju aktivacije, temperaturu i preeksponencijalni faktor, a kalkulator vraća konstantu brzine k.

Sva tri unosa moraju biti veća od nule, pa kalkulator ne prikazuje rezultat za nulti ili negativni unos. Rezultat se prikazuje u znanstvenom zapisu s pet značajnih znamenki. Za početne vrijednosti 50 kJ/mol, 298 K i 1,0 × 10¹³ s⁻¹ rezultat je 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Primjer izračuna

Razmotrimo reakciju s energijom aktivacije od 75 kJ/mol, koja se odvija pri 350 K, uz preeksponencijalni faktor 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Najprije pretvorite energiju aktivacije u džule po molu: 75 kJ/mol jednako je 75.000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

Umnožak R i T iznosi 2910,06 J/mol, pa je eksponent -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

Konstanta brzine pri 350 K iznosi približno 32,07 s⁻¹. Kalkulator je prikazuje kao 3,2066 × 10¹.

Prerano zaokruživanje eksponenta mijenja rezultat. Eksponencijalna je funkcija strma, pa skraćivanje vrijednosti -25,7726 na -25,77 već mijenja k za približno 0,3 %.

Zašto temperatura mijenja brzinu reakcije

Molekule se moraju sudariti s dovoljnom energijom da bi reagirale. Pri bilo kojoj zadanoj temperaturi samo dio molekula ima toliko energije. Eksponencijalni član $e^{-E_a/RT}$ u jednadžbi predstavlja taj dio.

Povećanjem temperature više molekula dobiva dovoljno energije za reakciju, pa se taj dio povećava i reakcija se ubrzava. Budući da je odnos eksponencijalan, a ne linearan, čak i malo povećanje temperature može znatno povećati brzinu, osobito kod reakcija s visokom energijom aktivacije. Isti učinak objašnjava zašto hlađenje hrane, kao u hladnjaku, usporava reakcije koje uzrokuju kvarenje.

Gdje se koristi Arrheniusova jednadžba

• Kemijsko inženjerstvo. Inženjeri je koriste za odabir radnih temperatura industrijskih reaktora.
• Farmaceutska industrija. Proizvođači lijekova kratkotrajno čuvaju uzorke na visokim temperaturama, mjere brzinu njihove razgradnje, a zatim jednadžbom procjenjuju rok trajanja pri uobičajenoj temperaturi skladištenja.
• Prehrambena znanost. Ona objašnjava zašto se topla hrana kvari brže od ohlađene te pomaže odrediti vrijeme i temperaturu pasterizacije.
• Znanost o materijalima. Pomaže predvidjeti koliko se brzo plastika, premazi i elektronički dijelovi razgrađuju pri radnoj temperaturi.
• Znanosti o Zemlji. Znanstvenici koji proučavaju tlo koriste je za modeliranje utjecaja zagrijavanja na brzinu kojom mikrobi iz tla oslobađaju ugljikov dioksid.

Povijest

Svante Arrhenius (1859–1927) predložio je jednadžbu 1889 dok je proučavao ovisnost brzine reakcija o temperaturi. Dobio je 1903 Nobelovu nagradu za kemiju, uglavnom za svoju teoriju elektrolitičke disocijacije. Tijekom 1930-ih Henry Eyring i Michael Polanyi razvili su teoriju prijelaznog stanja, koja je eksponencijalnom članu Arrheniusove jednadžbe pružila čvršću teorijsku osnovu.

Ograničenja Arrheniusove jednadžbe

Jednadžba dobro opisuje mnoge jednostavne reakcije u umjerenom temperaturnom rasponu, ali ne vrijedi u svakom slučaju:

• Reakcije katalizirane enzimima usporavaju se pri visokim temperaturama jer se enzim denaturira, pa se brzina ne nastavlja povećavati na način koji jednadžba predviđa.
• Reakcije ograničene brzinom kojom molekule difundiraju jedna prema drugoj pokazuju slabiju ovisnost o temperaturi nego što jednadžba predviđa.
• Reakcije koje uključuju lake atome, osobito vodik, mogu se pri niskim temperaturama odvijati brže nego što se predviđa zbog kvantnog tuneliranja.

Dijagram ln(k) u odnosu na 1/T koji je zakrivljen, umjesto da tvori pravac, znak je da reakcija u tom temperaturnom rasponu ne slijedi Arrheniusovu jednadžbu.

Često postavljana pitanja

Koje jedinice koristi Arrheniusova jednadžba?

Energija aktivacije unosi se u kJ/mol i unutar kalkulatora pretvara u J/mol, temperatura se izražava u kelvinima, a univerzalna plinska konstanta R iznosi 8,31446261815324 J/(mol·K). Preeksponencijalni faktor A i konstanta brzine k uvijek imaju iste jedinice. Kalkulator rezultat označava s⁻¹, što je ispravno za reakciju prvog reda. Za reakciju drugog reda k ima one jedinice u kojima je zadan A.

Zašto temperatura mora biti izražena u kelvinima, a ne u Celzijevim stupnjevima?

Jednadžba proizlazi iz Boltzmannove raspodjele, koja mjeri energiju u odnosu na apsolutnu nulu. Kelvinova ljestvica počinje od apsolutne nule, pa daje smislen omjer energije i temperature. Upotreba Celzijeve ljestvice dala bi netočne rezultate.

Što predstavlja preeksponencijalni faktor?

On predstavlja teorijsku najveću konstantu brzine, vrijednost koju bi k dosegnuo kada bi svaki sudar molekula imao dovoljno energije za reakciju. U obzir uzima koliko se često molekule sudaraju i jesu li pri sudaru pravilno usmjerene.

Kako se energija aktivacije određuje iz eksperimentalnih podataka?

Mjerenjem konstante brzine pri nekoliko temperatura, ucrtavanjem ln(k) u odnosu na 1/T i očitavanjem nagiba dobivenog pravca. Energija aktivacije jednaka je nagibu pomnoženom s −R.

Je li konstanta brzine jednaka brzini reakcije?

Nije. Konstanta brzine k ovisi samo o temperaturi i samoj reakciji. Brzina reakcije ovisi i o koncentraciji reaktanata. Za reakciju prvog reda brzina je jednaka umnošku k i koncentracije reaktanta. Između dviju reakcija istog reda pri istim koncentracijama, ona s većim k odvija se brže.

Može li Arrheniusova jednadžba predvidjeti brzinu pri bilo kojoj temperaturi?

Samo unutar raspona u kojem mehanizam reakcije ostaje isti. Ekstrapolacija daleko izvan temperatura pri kojima su mjerene Ea i A može dati netočne rezultate jer se mehanizam ili stupanj koji određuje brzinu mogu promijeniti.