Kalkulator Box Dijagrama - Besplatni Generator Box i Whisker Dijagrama

Što je kutijasti dijagram?

Kutijasti dijagram, koji se naziva i dijagram kutije i brkova, grafikon je koji sažima skup brojeva pomoću pet vrijednosti: minimuma, prvog kvartila, medijana, trećeg kvartila i maksimuma. Pokazuje gdje se nalazi većina podataka i označava neuobičajene vrijednosti, koje se nazivaju odstupajuće vrijednosti, bez navođenja svake podatkovne točke.

Kutijasti su dijagrami uobičajeni u statistici, znanosti i poslovnim izvještajima jer omogućuju usporedbu nekoliko skupina brojeva na prvi pogled.

Sažetak s pet brojeva

Kutijasti se dijagram temelji na pet brojeva izračunanih nakon sortiranja podataka od najmanjeg do najvećeg.

• Minimum: najmanja vrijednost koja nije odstupajuća vrijednost. Ovaj je kalkulator označava kao „Minimum (bez odstupajućih vrijednosti)”.
• Prvi kvartil (Q1): vrijednost ispod koje se nalazi približno četvrtina podataka.
• Medijan (Q2): središnja vrijednost skupa podataka.
• Treći kvartil (Q3): vrijednost ispod koje se nalazi približno tri četvrtine podataka.
• Maksimum: najveća vrijednost koja nije odstupajuća vrijednost. Ovaj je kalkulator označava kao „Maksimum (bez odstupajućih vrijednosti)”.

Kada skup podataka nema odstupajućih vrijednosti, te su dvije vrijednosti jednostavno najmanji i najveći uneseni broj. Kada ih ima, one su krajevi brkova, pa se najmanji ili najveći uneseni broj prikazuje zasebno na popisu odstupajućih vrijednosti.

Kutija na grafikonu proteže se od Q1 do Q3. Crta unutar kutije označava medijan. Tanke crte koje se nazivaju brkovi izlaze iz kutije prema minimumu i maksimumu. Odstupajuće se vrijednosti prikazuju kao zasebne točke izvan brkova.

Formula kutijastog dijagrama

Za skup podataka sortiran uzlaznim redoslijedom s n vrijednosti:

Medijan. Za neparan broj vrijednosti medijan je središnja vrijednost:

$M = x_{(n+1)/2}$

Za paran broj vrijednosti medijan je prosjek dviju središnjih vrijednosti:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

gdje je M medijan, a x s rednim brojem vrijednost na tom mjestu u sortiranim podacima.

Kvartili. Sortirane podatke podijelite na donju i gornju polovicu. Ako je n neparan, sam medijan izostavite iz obje polovice. Zatim:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

gdje je $M_l$ medijan donje polovice, a $M_u$ medijan gornje polovice.

To se često naziva ekskluzivnom metodom. Postoje i druge metode koje za male skupove podataka mogu dati malo drukčije vrijednosti Q1 i Q3, ali ovaj kalkulator upotrebljava ekskluzivnu metodu.

Interkvartilni raspon (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Granice i brkovi. Granice označavaju granicu za odstupajuće vrijednosti:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

gdje je $F_l$ donja granica, a $F_u$ gornja granica.

Brk ne završava točno na granici. Završava na najekstremnijoj podatkovnoj točki koja se još nalazi unutar granica:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

gdje je $W_l$ donji brk, a $W_u$ gornji brk.

Odstupajuće vrijednosti. Svaka vrijednost ispod donje granice ili iznad gornje granice odstupajuća je vrijednost i prikazuje se kao zasebna točka, a ne kao dio brka.

Kako izračunati kutijasti dijagram korak po korak

1. Sortirajte podatke od najmanjeg do najvećeg.
2. Pronađite medijan. Za neparan broj vrijednosti to je središnja vrijednost. Za paran broj vrijednosti to je prosjek dviju središnjih vrijednosti.
3. Pronađite Q1: medijan donje polovice podataka (sam se medijan izostavlja kada je broj vrijednosti neparan).
4. Pronađite Q3: medijan gornje polovice podataka, primjenjujući isto pravilo.
5. Izračunajte IQR kao razliku Q3 − Q1.
6. Izračunajte donju i gornju granicu pomoću 1,5 puta IQR.
7. Označite svaku vrijednost izvan granica kao odstupajuću vrijednost.
8. Postavite brkove na najmanju i najveću vrijednost koje ostaju unutar granica.

Primjer s rješenjem

Uzmimo ovaj skup podataka od 11 vrijednosti: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Već je sortiran.

Za 11 vrijednosti (neparan broj), medijan je vrijednost na mjestu 6: 40.

Donja polovica je 6, 7, 15, 36, 39 (pet vrijednosti, medijan je izostavljen). Njezin je medijan središnja vrijednost: Q1 = 15.

Gornja polovica je 41, 42, 43, 47, 49. Njezin je medijan središnja vrijednost: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Donja granica = 15 − 1,5 × 28 = −27. Gornja granica = 43 + 1,5 × 28 = 85. Svaka vrijednost u skupu podataka nalazi se između −27 i 85, pa nema odstupajućih vrijednosti, a brkovi dosežu stvarni minimum i maksimum: min = 6, max = 49.

Sada usporedimo skup podataka s jednom odstupajućom vrijednošću: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Ovdje je Q1 = 3,5, Q3 = 9,5, a IQR = 6, pa je gornja granica 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Vrijednost 50 nalazi se iznad te granice, pa se prikazuje kao odstupajuća vrijednost, a gornji brk završava na 11, najvećoj vrijednosti koja je još unutar granice, umjesto na 50.

Kako čitati kutijasti dijagram

Kutija obuhvaća srednjih 50 % podataka, pa široka kutija znači da su srednje vrijednosti podataka raspršene, a uska kutija da su gusto grupirane. Ako je crta medijana bliže jednom rubu kutije, podaci su nagnuti, odnosno asimetrični, prema duljoj strani. Brk koji je znatno dulji od drugoga upućuje na to da se podaci više protežu na toj strani. Točke izvan brkova odstupajuće su vrijednosti i često ih treba podrobnije provjeriti jer mogu biti stvarne ekstremne vrijednosti ili pogreške u podacima.

Uobičajene primjene

Kutijasti se dijagrami upotrebljavaju za usporedbu skupina jednu uz drugu, primjerice rezultata testova u nekoliko razreda, vremena isporuke dvaju dobavljača ili mjerenja iz eksperimenta s kontrolnom skupinom. Budući da kutijasti dijagram sažima cijelu distribuciju u pet brojeva, nekoliko ih se može poredati na jednom grafikonu, što olakšava usporedbu raspršenosti i tipičnih vrijednosti među skupinama nego tablica sirovih brojeva.

Usporedba kutijastih dijagrama s drugim grafikonima

Histogram detaljnije prikazuje cijeli oblik distribucije, ali ga je teže upotrebljavati za istodobnu usporedbu velikog broja skupina. Dijagram violine dodaje krivulju gustoće oko kutije i preciznije pokazuje gdje se vrijednosti grupiraju. Dijagram raspršenja prikazuje odnos između dviju varijabli, što kutijasti dijagram ne može. Odabir ovisi o tome je li cilj usporediti skupine (kutijasti dijagram), detaljno prikazati oblik jedne distribucije (histogram ili dijagram violine) ili proučiti odnos (dijagram raspršenja).

Povijest

Statističar John Tukey uveo je kutijasti dijagram tijekom 1970-ih i opisao ga u svojoj knjizi Exploratory Data Analysis iz 1977. Njegova izvorna inačica, koja se ponekad naziva shematskim dijagramom, prikazivala je medijan, kvartile i ekstremne vrijednosti. Statističari Robert McGill, Tukey i Wayne Larsen opisali su u 1978. inačicu s urezima koja dodaje interval pouzdanosti oko medijana. Pravilo 1,5 × IQR za označavanje odstupajućih vrijednosti ubrzo je postalo standardna konvencija.

Često postavljana pitanja

Čemu služi kutijasti dijagram? Prikazuje kako je skup brojeva raspoređen i označava vjerojatne odstupajuće vrijednosti pomoću minimuma, Q1, medijana, Q3 i maksimuma. Posebno je koristan za usporedbu nekoliko skupina na jednom grafikonu.

Kako se čita kutijasti dijagram? Kutija se proteže od Q1 do Q3 i obuhvaća srednju polovicu podataka. Crta unutar kutije jest medijan. Brkovi dosežu najekstremnije vrijednosti koje nisu odstupajuće, a sve vrijednosti izvan brkova prikazuju se kao zasebne točke.

Kako prepoznati odstupajuće vrijednosti u kutijastom dijagramu? Vrijednost je odstupajuća ako je manja od Q1 − 1,5 × IQR ili veća od Q3 + 1,5 × IQR.

Koja je razlika između kutijastog dijagrama i histograma? Kutijasti dijagram sažima distribuciju u pet brojeva i odstupajuće vrijednosti, pa je kompaktan i prikladan za usporedbu skupina. Histogram prikazuje učestalost vrijednosti u rasponima i pruža više pojedinosti o obliku jedne distribucije.

Može li ovaj kalkulator obrađivati male skupove podataka? Ovom kalkulatoru potrebno je najmanje pet brojeva za izradu sažetka s pet brojeva. Kutijasti su dijagrami informativniji za veće skupove podataka jer nekoliko vrijednosti daje malo uvida u raspršenost ili odstupajuće vrijednosti.

Koji unos kalkulator prihvaća? Brojeve odvojene zarezima, razmacima ili prijelomima redaka, pa funkcionira i stupac zalijepljen iz proračunske tablice. Sve što nije broj odbacuje se umjesto da se preskoči, pa tipfeler ne može neprimjetno promijeniti rezultat.

Što znači ako kutijasti dijagram izgleda asimetrično? Ako je medijan bliže Q1, podaci imaju dulji rep prema većim vrijednostima. Ako je bliže Q3, podaci imaju dulji rep prema manjim vrijednostima.