Kalkulator sirovog rezultata - Pretvorba Z-rezultata u izvornu vrijednost

Što je sirovi rezultat?

Sirovi rezultat je izvorna, nestandardizirana vrijednost u skupu podataka, primjerice rezultat testa izražen u bodovima ili izmjerena duljina u milimetrima. Kalkulator sirovog rezultata pretvara standardizirani z-rezultat natrag u tu izvornu vrijednost koristeći srednju vrijednost i standardnu devijaciju skupa podataka. Ova stranica objašnjava formulu, prikazuje riješene primjere i odgovara na česta pitanja o sirovim rezultatima. Kalkulator također crta krivulju normalne distribucije i označava gdje se na njoj nalazi sirovi rezultat.

Formula sirovog rezultata

Sirovi rezultat $x$ izračunava se iz z-rezultata pomoću ove formule:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

Gdje:

• $x$ = sirovi rezultat (izvorna vrijednost)
• $\mu$ = srednja vrijednost skupa podataka
• $\sigma$ = standardna devijacija skupa podataka
• $z$ = z-rezultat (koliko je standardnih devijacija $x$ udaljen od srednje vrijednosti)

Ova je formula inverzna standardnoj formuli za z-rezultat, $z = (x - \mu) / \sigma$. Umjesto pretvaranja sirove vrijednosti u z-rezultat, ona pretvara z-rezultat natrag u sirovu vrijednost.

Kako izračunati sirovi rezultat iz z-rezultata

1. Pronađite srednju vrijednost ($\mu$) skupa podataka.
2. Pronađite standardnu devijaciju ($\sigma$), koja mjeri raspršenost podataka.
3. Uzmite z-rezultat ($z$), odnosno broj standardnih devijacija za koji je vrijednost udaljena od srednje vrijednosti. Pozitivan z-rezultat nalazi se iznad srednje vrijednosti, a negativan ispod nje.
4. Pomnožite z-rezultat sa standardnom devijacijom, a zatim zbrojite srednju vrijednost: $x = \mu + z \times \sigma$.

Primjer s rješenjem

Primjer 1: rezultat testa

Razred piše test čiji je prosječni rezultat 80, a standardna devijacija 5. Jedan je učenik ostvario z-rezultat 1,2. Koji je bio njegov sirovi rezultat?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

Sirovi rezultat učenika bio je 86.

Primjer 2: mjerenje u proizvodnji

U tvornici se mjeri dio prosječne duljine 150 mm i standardne devijacije 2 mm. Jedan dio ima z-rezultat −1,5. Kolika je njegova stvarna duljina?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

Duljina dijela iznosi 147 mm.

Dopušteni rasponi ulaznih vrijednosti

Kalkulator na ovoj stranici zahtijeva:

• Standardnu devijaciju veću od 0. Standardna devijacija ne može biti negativna, a vrijednost nula učinila bi z-rezultat nedefiniranim jer se formula za z-rezultat dijeli njome.
• Standardnu devijaciju koja nije veća od 1.000.000.
• Srednju vrijednost između −1.000.000 i 1.000.000.
• Z-rezultat između −10 i 10.

Većina z-rezultata iz stvarnog svijeta nalazi se između −3 i 3 jer taj raspon obuhvaća oko 99,7 % vrijednosti u normalnoj distribuciji. Z-rezultat izvan tog raspona označava rijetku, ekstremnu vrijednost.

Gdje se koriste sirovi rezultati

• Obrazovanje. Standardizirani testovi prikazuju z-rezultate ili skalirane rezultate; pretvaranje natrag u sirovi rezultat pokazuje stvaran broj bodova ili točno odgovorenih pitanja.
• Psihologija. IQ testovi i druge procjene standardiziraju se, a zatim pretvaraju u sirove vrijednosti kako bi se pratili rezultati osobe tijekom vremena.
• Proizvodnja. Kontrola kvalitete uspoređuje dijelove s ciljanom srednjom vrijednošću i označava one s neuobičajenim z-rezultatom, a zatim za pregled navodi sirovu izmjerenu vrijednost.
• Financije. Standardizirane metrike rizika ili uspješnosti pretvaraju se natrag u stvarne novčane iznose ili postotke prinosa za potrebe izvještavanja.

Povezani statistički rezultati

• Percentil prikazuje položaj vrijednosti u skupu podataka na ljestvici od 0–100.
• T-rezultat standardiziran je sa srednjom vrijednošću 50 i standardnom devijacijom 10, a često se koristi u psihologiji.
• Stanine je devetostupanjska ljestvica koja se koristi u obrazovanju.

Često postavljana pitanja

Koja je razlika između sirovog rezultata i z-rezultata?

Sirovi rezultat izvorna je vrijednost u svojim prirodnim jedinicama, primjerice u bodovima ili milimetrima. Z-rezultat ista je vrijednost izražena kao udaljenost od srednje vrijednosti, mjerena standardnim devijacijama. Formula $x = \mu + z \times \sigma$ pretvara z-rezultat natrag u sirovi rezultat.

Kako izračunati sirovi rezultat iz percentila?

Najprije pretvorite percentil u z-rezultat pomoću tablice standardne normalne distribucije. Zatim primijenite formulu sirovog rezultata. Primjerice, 84. percentil blizu je z-rezultata 1,0.

Može li sirovi rezultat biti negativan?

Da. Ako osnovni podaci uključuju negativne vrijednosti, primjerice promjene temperature ili dobit i gubitak, i sirovi rezultat može biti negativan.

Koji sirovi rezultat odgovara z-rezultatu 0?

Z-rezultat 0 uvijek daje sirovi rezultat jednak srednjoj vrijednosti jer $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$.

Vrijedi li formula sirovog rezultata za nenormalno distribuirane podatke?

Sama formula vrijedi za svaki skup podataka s definiranom srednjom vrijednošću i standardnom devijacijom. Međutim, uobičajeno tumačenje z-rezultata, primjerice da se „oko 68 % vrijednosti nalazi unutar jedne standardne devijacije od srednje vrijednosti”, pretpostavlja da podaci slijede normalnu distribuciju. Kod izrazito asimetrično distribuiranih podataka to tumačenje ne vrijedi, iako aritmetički izračun i dalje vrijedi.

Koliko je rezultat precizan?

Izračun se sastoji od jednog množenja i jednog zbrajanja, pa je točan za unesene brojeve. Kalkulator prikazani sirovi rezultat zaokružuje na dvije decimale. Stvarna je točnost ograničena preciznošću s kojom su poznate srednja vrijednost, standardna devijacija i z-rezultat.