Nernst-egyenlet Kalkulátor - Membrán Potenciál Ingyenesen

Mi a Nernst-egyenlet számológép?

A Nernst-egyenlet számológép egyetlen ion egyensúlyi potenciálját számítja ki a sejtmembrán két oldalán. Ehhez felhasználja az ion töltését, a hőmérsékletet, valamint az ion koncentrációját a membrán mindkét oldalán. Az eredmény feszültségként jelenik meg, általában millivoltban (mV).

Az egyenletet Walther Nernst német kémikusról nevezték el, aki 1889-ben írta le. A biológiában magyarázatot ad arra, miért tart fenn elektromos töltést a sejtek membránja, ami lényeges az idegjelek, az izom-összehúzódás és más, ionmozgáson alapuló folyamatok számára.

A Nernst-egyenlet képlete

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{belül}}}{[C]_{\text{kívül}}}\right)$

Ahol:

• $E$ = a sejt- vagy membránpotenciál, voltban
• $E^{\circ}$ = a standardpotenciál, biológiai membrán esetén általában 0
• $R$ = a gázállandó, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = a hőmérséklet kelvinben
• $z$ = az ion töltése (vegyértéke), például +1 Na⁺ esetében vagy -1 Cl⁻ esetében
• $F$ = a Faraday-állandó, 96 485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{belül}}$, $[C]_{\text{kívül}}$ = az ion koncentrációja a sejt belsejében és kívüle

A biológiában $E^{\circ}$ általában 0, és az eredményt millivoltra váltják. A hányados felcserélése kívül-belülre kiküszöböli a kezdeti mínuszjelet:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{kívül}}}{[C]_{\text{belül}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

A változók magyarázata

Hőmérséklet (T). Kelvinben mérve, ahol K = °C + 273,15. A testhőmérséklet 310,15 K (37 °C). A szobahőmérséklet 298,15 K (25 °C).

Ion töltése (z). A nátrium (Na⁺) és a kálium (K⁺) +1 töltésű. A kalcium (Ca²⁺) és magnézium (Mg²⁺) +2 töltésű. A klorid (Cl⁻) -1 töltésű.

Koncentrációk. Az ion mennyisége a membrán mindkét oldalán, általában millimolárban (mM). Mindkét értéknek ugyanabban a mértékegységben kell lennie, és mindkettőnek nullánál nagyobbnak kell lennie.

Gázállandó és Faraday-állandó. Fix fizikai állandók: R = 8,314 J/(mol·K) és F = 96 485 C/mol.

Hogyan számítsuk ki a membránpotenciált

1. Adja meg a hőmérsékletet kelvinben. Az alapértelmezett érték a testhőmérséklet, 310,15 K.
2. Adja meg az ion töltését, például 1-et kálium esetén vagy -1-et klorid esetén.
3. Adja meg a koncentrációt a sejt külsején, mM-ben.
4. Adja meg a koncentrációt a sejt belsejében, mM-ben.
5. Olvassa le az eredményt millivoltban, amely automatikusan megjelenik az értékek változásakor.

Példa: Kálium

A kálium (K⁺) tipikus sejt esetén körülbelül 5 mM koncentrációjú a sejt külsején és 140 mM a belsejében. Testhőmérsékleten, z = +1 töltéssel:

$E = \frac{8{,}314 \times 310{,}15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0{,}02673 \text{ V} \times (-3{,}332) \times 1000 \approx -89{,}1 \text{ mV}$

A számológép pontosabb fizikai állandókat használ, és ezekkel a bemeneti értékekkel -89,06 mV-ot ad eredményül. Az eredmény negatív, mert a koncentráció a sejt belsejében sokkal nagyobb, mint kívül, így a természetes logaritmus tag negatív lesz.

Tipikus ionpotenciálok testhőmérsékleten

Ezek az általánosan idézett tankönyvi koncentrációk emlőssejtek esetén, mind 310,15 K hőmérsékleten számítva:

Hőmérséklet hatása az eredményre

Mivel a hőmérséklet közvetlenül szerepel az egyenletben, egy melegebb rendszer nagyobb potenciált eredményez (mindkét irányban). A kálium értékeivel számolva (5 mM kívül, 140 mM belül, z = +1):

• 25 °C-on (298,15 K): -85,61 mV
• 37 °C-on (310,15 K): -89,06 mV
• 42 °C-on (315,15 K): -90,49 mV

Minden 10 °C-os hőmérséklet-emelkedés kb. 3%-kal növeli a potenciál nagyságát, mivel az egyenlet egyenesen arányos a kelvinben mért hőmérséklettel.

Mit jelent a pozitív vagy negatív eredmény

• Pozitív eredmény: az ion hajlamos elhagyni a sejtet.
• Negatív eredmény: az ion hajlamos belépni a sejtbe.
• Nulla eredmény: az ion egyensúlyban van, nincs nettó hajtóerő egyik irányban sem.

A szám nagysága, nem csak az előjele is fontos: nagyobb abszolút érték erősebb elektrokémiai vonzást jelent az adott ionra.

Hol alkalmazzák a Nernst-egyenletet

A biológiában az idegsejtek nyugalmi és akciós potenciáljának, a szívsejtek elektromos viselkedésének, valamint az ionmozgásnak az izom- és veseszövetekben történő számítására használják. Mivel a valódi sejtek több ionra reagálnak egyszerre, nem pedig egyetlenre, a nyugalmi membránpotenciál vizsgálatakor a kutatók gyakran kiterjesztik a Nernst-egyenletet a Goldman–Hodgkin–Katz-egyenletre, amely több iont és azok különböző permeabilitását veszi figyelembe.

A kémiában és a mérnöki tudományokban ugyanaz az egyenlet írja le az akkumulátorok és tüzelőanyag-elemek által termelt feszültséget, előrejelzi a fémkorróziót, valamint alapja az ionérzékeny szenzoroknak, amelyeket víz- és talajminőség mérésére használnak.

Rövid történeti áttekintés

Walther Nernst 1889-ben fogalmazta meg az egyenletet, miközben az elektrokémiai cellákkal foglalkozott a lipcsei egyetemen. 1920-ban kémiai Nobel-díjjal tüntették ki a termokémiai munkásságáért. Az 1940-es és 1950-es években Alan Hodgkin és Andrew Huxley Nernst elveit idegsejtekre alkalmazva olyan munkát végeztek, amely saját Nobel-díjukhoz és a Goldman–Hodgkin–Katz-egyenlethez vezetett, melyet ma a neurotudományokban használnak.

Gyakran ismételt kérdések

Mi számítható ki a Nernst-egyenlettel? Egyetlen ion egyensúlyi potenciálja számítható ki a membrán két oldalán, a koncentráció, a töltés és a hőmérséklet alapján. A számológép nem kér be standardpotenciált, ezért azzal a taggal nullaként számol.

Milyen mértékegységeket használ a számológép? A hőmérséklet kelvinben adható meg, a koncentrációk általában millimolárban, az eredmény pedig millivoltban jelenik meg. Bármilyen koncentráció-mértékegység megfelel, ha a két oldalon ugyanazt használja.

Mi történik, ha a két koncentráció egyenlő? A koncentrációk hányadosa 1 lesz, a 1 természetes logaritmusa 0, és a számított potenciál 0 mV. Ez az elektrokémiai egyensúly állapota.

Miért negatív a káliumpotenciál, de pozitív a nátriumpotenciál? Mert a kálium koncentrációja sokkal nagyobb a sejt belsejében, mint kívül, míg a nátriumé kívül nagyobb, mint belül. A logaritmusbeli hányados előjele határozza meg az eredmény előjelét.

Miben különbözik a Nernst-egyenlet a Goldman–Hodgkin–Katz-egyenlettől? A Nernst-egyenlet egyszerre csak egy ionnal foglalkozik. A Goldman–Hodgkin–Katz-egyenlet több iont is figyelembe vesz, súlyozva az egyes ionok membránon keresztüli átjutási képességét, hogy becsülje egy sejt tényleges nyugalmi potenciálját.

Figyelembe veszi a Nernst-egyenlet az aktív transzportot? Nem. Az egyenlet csak a passzív mozgást írja le az elektrokémiai gradienst követve. Az energia (pl. ATP) felhasználásával működő szivattyúk, amelyek az ionokat a gradiensük ellenében mozgatják, nem részei ennek az egyenletnek.

Irodalom

1. Nernst, W. (1889). „Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.” Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129–181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3. kiadás). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L. & Huxley, A. F. (1952). „A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.” The Journal of Physiology, 117(4), 500–544.
4. Goldman, D. E. (1943). „Potential, impedance, and rectification in membranes.” The Journal of General Physiology, 27(1), 37–60.