Nukleáris Töltés Kalkulátor | Zeff Kiszámítása Slater Szabályaival

Atommag-töltés kalkulátor: effektív magtöltés (Z_eff) Slater-szabályokkal

Az atommag-töltés kalkulátora meghatározza az atom egy elektronja által érzékelt effektív magtöltést (Z_eff). Az effektív magtöltés az atommag elektronra kifejtett tényleges vonzása, miután a többi elektron ennek egy részét leárnyékolja. Az eszköz Slater-szabályokat alkalmaz a Z_eff kiszámítására bármely, a hidrogéntől (rendszám: 1) az oganessonig (rendszám: 118) terjedő elem esetében.

Mi az effektív magtöltés?

Az atommag protonokat tartalmaz, és minden proton pozitív töltést hordoz. Egy önmagában keringő elektron a protonok teljes vonzását érzékelné. A valódi atomban más elektronok helyezkednek el az atommag és a külső elektron között, és ennek a vonzásnak egy részét blokkolják, vagyis „leárnyékolják”. A külső elektron által ténylegesen érzékelt töltés kisebb a teljes magtöltésnél. A vegyészek ezt effektív magtöltésnek nevezik.

A nátriumnak 11 protonja van. A legkülső elektronja nem +11 vonzást érzékel. Az atommaghoz közelebbi tíz elektron a töltés nagy részét leárnyékolja, ezért a külső elektron inkább +2 vonzást érzékel (a pontos értéket alább számítjuk ki). Ez a gyenge vonzás magyarázza, hogy a nátrium miért adja le olyan könnyen ezt az elektront a kémiai reakciókban.

Az effektív magtöltés képlete

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — az elektron által érzékelt effektív magtöltés
• Z — rendszám (a protonok teljes száma)
• S — árnyékolási állandó (a többi elektron által blokkolt magtöltés mennyisége)

Az effektív magtöltés kiszámítása Slater-szabályokkal

John C. Slater fizikus 1930-ban tett közzé egy módszert az árnyékolási állandó becslésére. Ez elkerüli a Schrödinger-egyenlet közvetlen megoldásának bonyolult matematikáját, és ehelyett számlálási szabályokat alkalmaz.

1. lépés: Az elektronok csoportosítása

Slater-szabályai az atom elektronjait héjak szerint csoportokba rendezik:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p), és így tovább

Az azonos héj s- és p-pályáin lévő elektronokat azért csoportosítják együtt, mert hasonló módon árnyékolják az atommagot. Az azonos héj d- és f-pályáin lévő elektronok külön csoportokat alkotnak, mert távolabb keringenek, és kevésbé hatékonyan árnyékolnak.

2. lépés: Az árnyékolási hozzájárulások összeadása

Egy elektron árnyékolási állandójának (S) meghatározásához össze kell adni az atom minden más elektronjának hozzájárulását annak alapján, hogy a vizsgált elektronhoz képest hol helyezkedik el:

• Magasabb héjon lévő elektronok (az atommagtól távolabb): hozzájárulásuk 0. Az azonos héj d- vagy f-csoportjába tartozó elektronok szintén 0 értékkel járulnak hozzá egy s- vagy p-elektron árnyékolásához, mert ezek a csoportok távolabb helyezkednek el.
• A vele azonos csoportba tartozó többi elektron: mindegyik 0,35 értékkel járul hozzá (a 1s csoport elektronjai esetében 0,30 az érték)
• Az atommaghoz egy héjjal közelebbi elektronok (n − 1): mindegyik 0,85 értékkel járul hozzá
• Két vagy több héjjal közelebbi elektronok (n − 2 vagy alacsonyabb): mindegyik 1,00 értékkel járul hozzá

Ezeket a hozzájárulásokat összeadva kapjuk S értékét, majd az S értéket kivonjuk a rendszámból, így kapjuk Z_eff-et.

Ez a kalkulátor héjszámot kér be, ezért az adott héj s- és p-elektronjaira, vagyis az (ns, np) csoportra vonatkozó értéket adja meg. A 3-as héjjal rendelkező vas esetében a 3s/3p értéket adja vissza, nem pedig a 3d értékét. A tankönyvi betöltési sorrendet is használja, ezért az olyan ismert kivételeket, mint a króm és a réz, nem modellezi.

Példa: A szén 2p-elektronjának effektív magtöltése

A szén rendszáma 6, alapállapotbeli elektronkonfigurációja pedig 1s² 2s² 2p².

A két 2p-elektron egyikére:

• Azonos csoport (2s, 2p), magát az elektront nem számítva: 3 másik elektron × 0,35 = 1,05
• Egy héjjal közelebbi (1s): 2 elektron × 0,85 = 1,70

Árnyékolási állandó: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Effektív magtöltés: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Egy szénatom 2p-elektronja körülbelül +3,25 vonzást érzékel, ami az atom tényleges, +6-os magtöltésének nagyjából a fele, mivel a belső 1s-elektronok és a többi 2s/2p-elektron annak nagy részét leárnyékolja.

Példa: A nátrium törzs- és vegyértékelektronjai

A nátrium rendszáma 11, elektronkonfigurációja pedig 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

A 3s vegyértékelektronra (n = 3):

• Azonos csoport (3s, 3p), magát az elektront nem számítva: 0 másik elektron × 0,35 = 0
• Egy héjjal közelebbi (2s, 2p): 8 elektron × 0,85 = 6,80
• Két héjjal közelebbi (1s): 2 elektron × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, ezért Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Egy 1s törzselektronra (n = 1):

• Azonos csoport (1s), magát az elektront nem számítva: 1 másik elektron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, ezért Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

Az 1s-elektron csaknem a teljes magtöltést érzékeli, míg a 3s vegyértékelektron annak kevesebb mint egyötödét. Ez a különbség magyarázza, hogy a nátrium reakciók során a külső elektronját adja le, miközben a belső elektronok a helyükön maradnak.

Hogyan magyarázza az effektív magtöltés a periódusos rendszer trendjeit?

A Z_eff segít előre jelezni a periódusos rendszer több mintázatát.

• Atomsugár. A nagyobb Z_eff erősebben vonzza befelé az elektronokat, így az atom zsugorodik. A 2. periódusban a lítium vegyértékelektronja körülbelül Z_eff = 1,30 értéket, míg a fluoré körülbelül Z_eff = 5,20 értéket érzékel. A fluoratom jóval kisebb.
• Ionizációs energia. Erősebb vonzás esetén több energia szükséges egy elektron eltávolításához. A lítium első ionizációs energiája körülbelül 520 kJ/mol, a neoné pedig körülbelül 2081 kJ/mol, ami összhangban van a neon 2p-elektronjainak jóval nagyobb, megközelítőleg 5,85 értékű Z_eff-jével.
• Elektronegativitás. A nagyobb Z_eff-fel rendelkező atomok erősebben vonzzák a kötésben megosztott elektronokat. A klór 3p-elektronjai körülbelül 6,10 értékű Z_eff-et érzékelnek, ami jóval nagyobb a hidrogén 1,0 értékű Z_eff-jénél; ez az egyik oka annak, hogy a H–Cl kötés a klór felé polarizálódik.

Egy csoportban lefelé haladva a vegyértékelektron Z_eff-je csak kis mértékben változik. Minden új héj egy protont és egy azt leárnyékoló belső elektront is hozzáad, ezért a két hatás nagyjából kiegyenlíti egymást.

A Slater-szabályok korlátai

Slater-szabályai a legtöbb főcsoportbeli elemre (1, 2 és 13–18 csoport) jó közelítést adnak, de kevésbé pontosak:

• Átmenetifémek esetében, ahol a d-elektronok nem árnyékolnak olyan szabályosan, ahogy a szabályok feltételezik
• Lantanoidák és aktinoidák esetében, ahol az f-elektronok szokatlanul viselkednek
• Nehéz elemek esetében (körülbelül a 70-es rendszámon túl), ahol a relativisztikus hatások megváltoztatják az elektronok viselkedését

Pontosabb értékek származnak a Clementi–Raimondi-táblázatokból, amelyeket 1963-ban Hartree–Fock-számítások alapján tettek közzé, illetve korszerű számításos kémiai szoftverekből. Ez a kalkulátor a standard Slater-szabályokat használja, és nem tartalmazza ezeket a korrekciókat.

A kalkulátor használata

1. Add meg a rendszámot (Z), 1 és 118 között.
2. Adj meg egy elektronhéjat (n), vagyis a vizsgált héj főkvantumszámát. Ha az elem legkülső héjánál magasabb héjat adsz meg, a kalkulátor szám helyett hibaüzenetet jelenít meg.
3. Olvasd le az atomdiagram mellett megjelenő, két tizedesre kerekített Z_eff-értéket.

Gyakran ismételt kérdések

Mi az effektív magtöltés? Ez az a nettó pozitív töltés, amelyet az elektron ténylegesen érzékel egy több elektront tartalmazó atomban, miután a többi elektron leárnyékolta az atommag vonzásának egy részét. Kiszámítása: Z_eff = Z − S.

Hogyan számítható ki az árnyékolási állandó Slater-szabályokkal? Az atom elektronjait héjak szerint kell csoportosítani. A vizsgált elektron esetében az azonos csoport minden más elektronjára 0,35 értéket kell hozzáadni (ha 1s-elektronról van szó, akkor 0,30-at), az atommaghoz egy héjjal közelebbi minden elektronra 0,85-öt, a két vagy több héjjal közelebbi elektronokra pedig 1,00-et. Például egy nitrogén 2p-elektronjának (konfigurációja: 1s² 2s² 2p³) 4 másik, azonos csoportba tartozó elektronja van (4 × 0,35 = 1,40), valamint 2 egy héjjal közelebbi elektronja (2 × 0,85 = 1,70), így S = 3,10 és Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Miért fontos az effektív magtöltés? Az atom méretét, ionizációs energiáját és elektronegativitását jobban jelzi előre, mint a puszta rendszám, mert figyelembe veszi, hogy a belső elektronok hogyan árnyékolják a külsőket.

Mennyire pontosak Slater-szabályai? A főcsoportbeli elemek esetében általában a fejlettebb módszerekkel kapott értékek 10–15%-án belül maradnak, ami elegendő a tanulmányokhoz és a gyors becslésekhez. Átmenetifémek, lantanoidák, aktinoidák és nagyon nehéz elemek esetében kevésbé megbízhatók.

Lehet az effektív magtöltés negatív vagy nulla? Nem. Az árnyékolási állandó, S soha nem haladhatja meg a rendszámot, Z-t, ezért Z_eff mindig pozitív marad. Az atomban lévő elektronokat mindig nettó vonzás tartja az atommaghoz.

Miért különböznek ennyire a törzs- és a vegyértékelektronok Z_eff-értékei? A törzselektronok közel helyezkednek el az atommaghoz, és kevés elektron található előttük, ezért csaknem a teljes magtöltést érzékelik. A vegyértékelektronok a belső elektronhéjakon kívül helyezkednek el, amelyek a töltés nagy részét blokkolják. A nátriumban egy 1s törzselektron körülbelül 10,70 értékű Z_eff-et érzékel, míg a 3s vegyértékelektron csak körülbelül 2,20 értéket.

Hivatkozások

1. Slater, J.C. (1930). „Atomic Shielding Constants.” Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). „Atomic Screening Constants from SCF Functions.” The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. kiadás). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.