SAG Kalkulátor: Kábel és Villamos Távvezeték Lehajlás Számító Eszköz

Mi a kábel belógása?

A belógás a két tartópontot összekötő egyenes és a közöttük kifeszített kábel legalacsonyabb pontja közötti függőleges távolság. Azért alakul ki, mert a kábel saját súlya lefelé húzza, miközben a tartók a végeit megtartják. A belógáskalkulátor ezt a támaszköz, a kábel egységnyi hosszra jutó tömege és a kábelt húzó vízszintes feszítőerő alapján számítja ki. A mérnökök elektromos vezetékeknél, függőhidaknál, kötélpályáknál és távközlési kábeleknél használják.

A belógás képlete

Sekély görbét alkotó kábel esetén a belógás a parabolikus belógási képlettel becsülhető:

$S = \frac{w \times g \times L^2}{8T}$

Ahol:

• $w$ = a kábel egységnyi hosszra jutó tömege, kilogramm per méterben (kg/m)
• $g$ = standard gravitációs gyorsulás, 9,80665 m/s², amely ezt a tömeget lefelé ható erővé alakítja
• $L$ = a tartópontok közötti támaszköz hossza, méterben (m)
• $T$ = a kábel vízszintes feszítőereje, newtonban (N)
• $S$ = belógás, vagyis a maximális függőleges eltérés, méterben (m)

A $w \times g$ kifejezés a kábel egységnyi hosszra jutó tömegét egységnyi hosszra jutó súllyá alakítja, amely newtonban per méterben mért erő. Erre azért van szükség, mert a feszítőerő is erő. Ha a tömeg alapú súlyt a gravitációs tag nélkül párosítják az erő alapú feszítőerővel, az eredmény körülbelül 9,8-szer túl kicsi lesz.

Ez a képlet a kábel valódi alakját, a láncgörbének nevezett görbét parabolával közelíti. A közelítés akkor pontos, ha a belógás kicsi a támaszközhöz képest, nagyjából a támaszköz 10%-a alatt van. A hosszabb, lazább kábelekhez ehelyett a teljes láncgörbe-egyenlet szükséges.

A kábel belógásának kiszámítása

1. Mérje meg a támaszközt: a két tartópont közötti egyenes vízszintes távolságot, méterben.
2. Határozza meg a kábel egységnyi hosszra jutó tömegét kilogramm per méterben. Egy elektromos vezetéknél ebbe a vezető és minden hozzáerősített szerelvény tömege is beletartozik.
3. Határozza meg a kábel vízszintes feszítőerejét newtonban.
4. Szorozza meg az egységnyi hosszra jutó tömeget 9,80665-del, majd a támaszköz négyzetével.
5. Ossza el ezt az eredményt 8-szor a feszítőerővel.

Számítási példa: légvezeték

Egy középfeszültségű elektromos vezeték adatai:

• Támaszköz: 300 m
• A vezető tömege: 1,2 kg/m
• Vízszintes feszítőerő: 15 000 N

$S = \frac{1.2 \times 9.80665 \times 300^2}{8 \times 15{,}000} = \frac{1{,}059{,}118.2}{120{,}000} \approx 8.83 \text{ m}$

A vezető legalacsonyabb pontján körülbelül 8,83 m-rel helyezkedik el a két tornyot összekötő egyenes alatt.

Számítási példa: sífelvonó kábele

Egy, a székek súlyát is hordozó sífelvonókábel adatai:

• Támaszköz: 200 m
• A kábel tömege: 8 kg/m
• Vízszintes feszítőerő: 100 000 N

$S = \frac{8 \times 9.80665 \times 200^2}{8 \times 100{,}000} = \frac{3{,}138{,}128}{800{,}000} \approx 3.92 \text{ m}$

Miért fontos a belógás a mérnöki tervezésben?

A belógás a projektterv több elemére is hatással van:

• Védőtávolság. A szabványok meghatározzák az elektromos vezetékek és a talaj, az épületek, illetve a járművek közötti legkisebb távolságot. A belógás számítása igazolja, hogy a vezeték a várható körülmények között megfelel ezeknek a határértékeknek.
• A tartók magassága. A tornyoknak, oszlopoknak és pilonoknak kellő magasságúaknak kell lenniük ahhoz, hogy a kábel legalacsonyabb pontja ne érjen akadályokhoz.
• A feszítőerő megtervezése. A nagyobb feszítőerő csökkenti a belógást, ugyanakkor növeli a kábelre és a tartóira ható igénybevételt, ezért a mérnökök a két szempont között egyensúlyt teremtenek.
• A hőmérséklet és a terhelés változása. A hő hatására a kábel kitágul és jobban belóg; a jég vagy a szél növeli a terhelést, és tovább növeli a belógást. A kábelt általában több hőmérsékleti és terhelési állapotban ellenőrzik, nem csak egyben.

A parabolikus képlet korlátai

A parabolikus képlet közelítés, nem egzakt megoldás. Akkor működik a legjobban, ha a belógás kicsi a támaszközhöz képest. Néhány tényezőt nem vesz figyelembe:

• Rugalmas nyúlás. A valódi kábelek a feszítőerő hatására kissé megnyúlnak, amit az alapképlet figyelmen kívül hagy.
• Hőmérséklet-változás. A képlet nem veszi figyelembe, hogy a meleg vagy a hideg hogyan változtatja meg a kábel hosszát.
• Szél és jég. Az időjárásból származó többletterhelések nem szerepelnek benne, kivéve ha hozzáadják őket a tömegbemenethez.
• Nagy belógás–támaszköz arány. Ha a belógás nagyjából a támaszköz 10%-ánál nagyobb, a hiperbolikus koszinusz függvényén alapuló teljes láncgörbe-egyenlet pontosabb eredményt ad.

Gyakran ismételt kérdések

Mekkora a belógás egy elektromos vezetéknél? A belógás a két tartótorony közötti egyenestől a vezető legalacsonyabb pontjáig mért függőleges eltérés. A vezető saját tömegéből adódik.

Mi a belógás képlete? A belógás a kábel egységnyi hosszra jutó súlya szorozva a standard gravitációs gyorsulással és a támaszköz négyzetével, majd osztva 8-szor a vízszintes feszítőerővel: Belógás = (w × g × L²) / (8T).

Miért szerepel a gravitáció a képletben, ha már megadok egy súlyt? A bemenet egységnyi hosszra jutó tömeg, kilogramm per méterben, nem pedig erő. A gravitációs gyorsulással (9,80665 m/s²) való szorzás ezt a tömeget egységnyi hosszra jutó erővé, newton per méterré alakítja, így az egysége megegyezik a feszítőerő egységével.

Hogyan befolyásolja a támaszköz hossza a belógást? A belógás a támaszköz négyzetével arányosan nő. Ha minden más változatlan, a támaszköz megkétszerezése körülbelül négyszeresére növeli a belógást.

Csökkentheti a feszítőerő nullára a belógást? Nem. A belógás nullára csökkentéséhez végtelenül nagy feszítőerőre lenne szükség, amit egyetlen valódi kábel sem bír el. A kábeleket ezért kis, szabályozott belógással tervezik.

Mikor kell a teljes láncgörbe-egyenletet használni e képlet helyett? Akkor, ha a belógás nagy a támaszközhöz képest, nagyjából 10% felett van, vagy ha a tervezéshez, illetve a biztonsági ellenőrzésekhez pontos eredményekre van szükség. A láncgörbe-egyenlet y = (T/w)[cosh(wx/T) − 1], ahol w az egységnyi hosszra jutó súly erőként kifejezve.