Kúp Kalkulátor - Szög és Arány Azonnali Számítása

A kúpszámító három mérésből határozza meg a kúp vagy ék alakú alkatrész szögét és arányát: a két vég átmérőjéből és a közöttük lévő hosszból. A gépészek, mérnökök és faipari szakemberek annak ellenőrzésére használják, hogy egy kúpos tengely, fúrószár vagy csőidom megfelel-e az előírt specifikációnak.

A kúpszög kiszámítása

A kúpszög a kúposság két oldala által bezárt teljes szög, amelyet úgy mérünk, mintha az oldalakat addig hosszabbítanánk, amíg találkoznak. A két végátmérőből és a közöttük lévő hosszból határozható meg:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ a kúpszög
• $D_L$ a nagyobb vég átmérője
• $D_S$ a kisebb vég átmérője
• $L$ a két mérési pont közötti hossz

Mindhárom értéket ugyanabban a mértékegységben kell megadni. Az arctan lépés a szöget radiánban adja meg, amelyet ezután fokra váltunk a 180/π értékkel való szorzással.

A képlet két lépésből áll. Az első osztás 2 értékkel a félszöget, vagyis a kúpos felület és a középvonal által bezárt szöget adja meg. A későbbi szorzás 2 értékkel adja a teljes szöget, amelyet általában a műszaki rajzon tüntetnek fel.

Hogyan számítható ki a kúpossági arány?

A kúpossági arány a hossz és az átmérő változásának arányát hasonlítja össze, és így írjuk: 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

ahol R a kúparány.

Az 1:20 arány azt jelenti, hogy az átmérő minden 1 egységnyi változása 20 hosszegységen következik be. Sok szerszámgép-kúp értéke 1:20 körül van, mert ez az arány elég kicsi ahhoz, hogy az alkatrészt önmagában a súrlódás tartsa a helyén, ugyanakkor elég nagy ahhoz, hogy egy enyhe ütésre kioldjon.

Megoldott példa

Egy tengely nagyobb átmérőjű végén 10 mm, kisebb átmérőjű végén 5 mm átmérőt mérnek, a két pont közötti hossz pedig 100 mm.

Kúpszög: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Kúposság: 100 / (10 − 5) = 20, vagyis 1:20

A kúposság mérése

Három mérés határozza meg a kúposságot: a nagyobb átmérőjű vég átmérője, a kisebb átmérőjű vég átmérője, valamint a két átmérő mérési pontja közötti hossz. A hosszt a középvonallal párhuzamosan kell mérni. Ha ehelyett a ferde felület mentén mérik, a hossz túl nagynak, a kiszámított szög pedig túl kicsinek adódik.

Az átmérők tolómérővel vagy mikrométerrel mérhetők. Mivel a kúposságnak nincs egyetlen állandó átmérője, mindkét mérésnek az alkatrész ismert, meghatározott pontjairól kell származnia, nem pedig tetszőleges, kényelmes helyről.

Ha a két átmérő azonos, az alkatrész nem kúpos, hanem egyenes henger. A szög 0°, az arány pedig végtelen, mert az átmérő az alkatrész mentén megtett távolságtól függetlenül soha nem változik.

Szabványos kúposságok

Több iparág is néhány szabványos kúpot használ, hogy a különböző gyártóktól származó szerszámok illeszkedjenek egymáshoz.

A Morse-, Brown & Sharpe- és Jarno-kúpok önzárók. A súrlódás önmagában a helyén tartja a szerszámot, miután a helyére ütötték, ezért eltávolításához határozott ütés szükséges. A CAT-, BT- és R8-kúpok meredekebbek és önkioldók. Vágás közben vonórúd húzza szorosan a helyére a szerszámot, a vonórúd kioldása után pedig könnyen elengedik. A két viselkedés közötti határ nagyjából 1:8 és 1:10 arány között van: a kisebb kúpossági arányok általában súrlódással rögzülnek, a nagyobbaknak mechanikus húzóerőre van szükségük a helyükön tartáshoz.

A Morse-kúpok egyes méretei kissé eltérnek egymástól: például az MT1 közel van az 1:20,05-höz, az MT2 közel van az 1:20,02-höz, az MT3 pedig közel van az 1:19,92-höz. Az eltérések elég kicsik ahhoz, hogy a „körülbelül 1:20” az egész családot jellemezze, de számítanak egy cserealkatrész megmunkálásakor vagy egy illeszkedő hüvely készítésekor.

A kúposság egyéb kifejezési módjai

A lábankénti kúposság (TPF) a pontosan 12 hüvelyk hosszon bekövetkező átmérőváltozást adja meg. Az egy lábra jutó 0,6 hüvelyk kúposság 1:20 aránynak felel meg, mivel 12 ÷ 0,6 = 20.

A kúposság, amely gyakori az ISO-rajzokon, a hosszra jutó átmérőváltozás, amelyet nem alakítanak át aránnyá: $C = (D_L - D_S) / L$. A 0,05 értékű kúposság ugyanazt a kúpot írja le, mint a 1:20.

Gyakran ismételt kérdések

Mi a különbség a kúpszög és a kúpossági arány között?

Ugyanazt a geometriát írják le kétféle formában. A fokban megadott szög a két kúpos felület által bezárt teljes szög. Az 1:X formában megadott arány azt mutatja meg, hogy az átmérő egy egységének változásához mekkora hossz tartozik. A rajzokon és a CNC-programokban gyakran a szöget használják; annak meghatározása, hogy egy alkatrész melyik kúpszabványt követi, általában az arány alapján történik.

Milyen mértékegységeket kell használni?

Bármely következetesen használt mértékegység megfelel, feltéve, hogy mindhárom mérés ugyanabban történik. A milliméter és a hüvelyk egyaránt használható, de a kettő keverése egyetlen számításon belül hibás eredményt ad.

Mit jelent a gyakorlatban az 1:20 kúposság?

Az átmérő a tengely mentén minden 20 hosszegységen 1 egységgel változik. Egy 200 mm hosszúságú, 1:20 kúposságú alkatrész végátmérői között 10 mm különbség van.

Miért kissé eltérő az egyes Morse-kúpok aránya?

Stephen A. Morse az 1860-as években vezette be a Morse-kúprendszert, amely 0-tól 7-ig számozott méretsorozatból állt. Mindegyik méret közel esik az 1:20-hoz, de nem pontosan az, ezért a család arányai körülbelül 1:19,0 és 1:20,05 között változnak.

Meg tudja határozni a kúpszámító, hogy melyik szabványt használja az alkatrész?

A számítóprogram az alkatrészen végzett mérésekből kiszámítja az arányt és a szöget. Az eredmény összevetéséhez egy megnevezett szabvánnyal, például a #2-es Morse-kúppal vagy az NPT-vel, továbbra is összehasonlító táblázatra van szükség, mivel több szabvány hasonló arányokat használ.

A kiszámított szög félszög vagy teljes szög?

Ez a teljes bezárt szög, vagyis a két kúpos oldal által bezárt szög, ahogyan azt a műszaki rajzokon általában ábrázolják. Ennek felezése adja a félszöget, amelyet a középvonaltól az egyik oldalig mérünk.