Kalkulator Lingkaran: Temukan Jari-jari, Diameter, Luas & Keliling

Kalkulator lingkaran

Kalkulator lingkaran menemukan jari-jari, diameter, keliling, dan luas lingkaran dari salah satu dari keempat nilai tersebut. Masukkan satu pengukuran yang diketahui, lalu kalkulator menghitung tiga nilai lainnya menggunakan rumus geometri standar.

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada suatu bidang yang terletak pada jarak tetap dari sebuah titik pusat. Jarak tetap tersebut adalah jari-jari. Diameter, keliling, dan luas semuanya ditentukan hanya oleh jari-jari.

Cara menggunakan kalkulator

1. Pilih parameter yang diketahui: jari-jari, diameter, keliling, atau luas.
2. Masukkan nilai numeriknya. Nilai harus nol atau lebih besar; panjang dan luas negatif tidak bermakna secara fisik.
3. Kalkulator menampilkan jari-jari, diameter, keliling, dan luas, masing-masing dibulatkan hingga dua tempat desimal.

Kalkulator juga menggambar lingkaran. Gambar tersebut bersifat skematis dan tidak dibuat berdasarkan skala, sehingga lingkaran kecil dan lingkaran sangat besar tampak berukuran hampir sama.

Memasukkan nol diperbolehkan dan menghasilkan nol untuk keempat pengukuran, karena lingkaran berjari-jari nol adalah satu titik. Entri nonnumerik menghasilkan kesalahan validasi, bukan hasil.

Rumus lingkaran

Misalkan r menyatakan jari-jari dan d menyatakan diameter. Konstanta π (pi) kira-kira sebesar 3,14159; konstanta ini adalah perbandingan antara keliling lingkaran dan diameternya.

Diameter dari jari-jari:

$d = 2r$

Keliling:

$C = 2\pi r = \pi d$

Luas:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Jari-jari dari keliling:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Jari-jari dari luas:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Dari satu nilai apa pun, tiga nilai lainnya dapat diperoleh dengan terlebih dahulu mencari jari-jari, kemudian menerapkan rumus diameter, keliling, dan luas di atas.

Cara menghitung pengukuran lingkaran dari setiap nilai awal

Dimulai dari jari-jari (r):

• Diameter: $d = 2r$
• Keliling: $C = 2\pi r$
• Luas: $A = \pi r^2$

Dimulai dari diameter (d):

• Jari-jari: $r = \frac{d}{2}$
• Keliling: $C = \pi d$
• Luas: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Dimulai dari keliling (C):

• Jari-jari: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Diameter: $d = \frac{C}{\pi}$
• Luas: $A = \pi r^2$

Dimulai dari luas (A):

• Jari-jari: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Diameter: $d = 2r$
• Keliling: $C = 2\pi r$

Contoh perhitungan

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 5 unit.

• Diameter: d = 2 × 5 = 10 unit.
• Keliling: C = 2π × 5 ≈ 31,42 unit.
• Luas: A = π × 5² ≈ 78,54 unit persegi.

Lingkaran yang sama dapat dideskripsikan dengan keliling sekitar 31,42 unit. Membagi 31,42 dengan 2π menghasilkan 5,00 unit setelah pembulatan, sehingga jari-jarinya kembali diperoleh, dan diameter serta luasnya dapat dihitung seperti sebelumnya. Salah satu dari keempat nilai tersebut menentukan tiga nilai lainnya.

Rumus lingkaran dalam geometri

Bilangan π bersifat irasional, artinya digit desimalnya tidak pernah berakhir atau berulang. Matematikawan zaman dahulu menghampirinya: bangsa Babilonia dan Mesir menggunakan pecahan kasar, sedangkan Archimedes dari Sirakusa, sekitar 250 SM, menunjukkan bahwa π berada di antara 223/71 dan 22/7 dengan menggunakan poligon yang digambar di dalam dan di luar lingkaran. Simbol π dipopulerkan pada abad ke-18 oleh matematikawan Leonhard Euler. Kalkulator modern menggunakan π hingga jauh lebih banyak tempat desimal daripada yang diperlukan oleh pengukuran fisik apa pun.

Rumus lingkaran digunakan untuk menentukan ukuran pipa, roda gigi, dan roda, menghitung jumlah material yang diperlukan oleh struktur berbentuk bulat, serta memodelkan orbit dalam astronomi.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana keliling lingkaran dihitung? Kalikan jari-jari dengan 2π, atau kalikan diameter dengan π: C = 2πr = πd. Lingkaran dengan jari-jari 5 unit memiliki keliling sekitar 31,42 unit.

Apa rumus luas lingkaran? Luas sama dengan π dikalikan kuadrat jari-jari: A = πr². Lingkaran dengan jari-jari 5 unit memiliki luas sekitar 78,54 unit persegi.

Bagaimana cara mencari jari-jari dari keliling? Bagi keliling dengan 2π (sekitar 6,2832). Keliling sebesar 31,42 unit menghasilkan jari-jari sekitar 5 unit.

Bagaimana cara mencari jari-jari dari luas? Bagi luas dengan π, lalu ambil akar kuadratnya: r = √(A / π). Luas sebesar 78,54 unit persegi menghasilkan jari-jari sekitar 5 unit.

Apa hubungan antara diameter dan jari-jari? Diameter selalu dua kali jari-jari (d = 2r), sedangkan jari-jari selalu setengah diameter (r = d / 2).

Apakah pengukuran lingkaran dapat menggunakan satuan apa pun? Ya. Jari-jari, diameter, dan keliling menggunakan satuan panjang yang sama, seperti sentimeter atau inci, sedangkan luas dinyatakan dalam kuadrat satuan tersebut. Kalkulator tidak mengonversi antarsatuan; hasilnya menggunakan satuan yang dimasukkan.

Referensi

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Beckmann, Petr. A History of π. St. Martin's Press, 1971.
4. Archimedes. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf