Kalkulator Jari-jari Lingkaran: Temukan Jari-jari dari Diameter & Luas

Jari-jari lingkaran

Jari-jari lingkaran adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik mana pun pada tepinya. Nilai ini dapat ditentukan dari diameter, keliling, atau luas menggunakan tiga rumus sederhana. Kalkulator ini menghitung jari-jari berdasarkan salah satu dari ketiga nilai tersebut yang diketahui.

Apa yang dimaksud dengan jari-jari?

Lingkaran adalah garis lengkung yang terdiri atas semua titik yang berjarak sama dari satu titik tetap, yang disebut pusat. Jarak tetap tersebut adalah jari-jari. Semua jari-jari dalam satu lingkaran memiliki panjang yang sama. Jari-jari menentukan ukuran lingkaran: jari-jari yang lebih besar menghasilkan lingkaran yang lebih besar.

Tiga pengukuran lain berkaitan langsung dengan jari-jari:

• Diameter ($d$): garis lurus dari satu tepi lingkaran ke tepi lainnya yang melewati pusat. Nilainya selalu dua kali jari-jari.
• Keliling ($C$): jarak mengelilingi bagian luar lingkaran.
• Luas ($A$): banyaknya ruang yang dilingkupi lingkaran.

Cara menghitung jari-jari lingkaran

Rumus yang digunakan bergantung pada pengukuran yang sudah diketahui.

Dari diameter

$$r = \frac{d}{2}$$

Diameter adalah dua kali jari-jari, jadi membaginya dengan 2 akan menghasilkan kembali jari-jari.

Dari keliling

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Ini berasal dari rumus keliling $C = 2\pi r$ yang diselesaikan untuk mendapatkan $r$. Huruf Yunani $\pi$ (pi) adalah konstanta, kira-kira 3,14159.

Dari luas

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Ini berasal dari rumus luas $A = \pi r^2$ yang diselesaikan untuk mendapatkan $r$.

Contoh perhitungan

Contoh 1: jari-jari dari diameter

Sebuah lingkaran memiliki diameter sebesar 10 satuan.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ satuan}$$

Contoh 2: jari-jari dari keliling

Sebuah lingkaran memiliki keliling sebesar 31,4159 satuan.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ satuan}$$

Contoh 3: jari-jari dari luas

Sebuah lingkaran memiliki luas sebesar 78,5398 satuan persegi.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ satuan}$$

Menggunakan kalkulator

Pilih nilai yang diketahui: diameter, keliling, atau luas. Kemudian masukkan angka yang lebih besar dari nol. Kalkulator mengembalikan jari-jari yang dibulatkan hingga empat angka di belakang koma. Memasukkan nol atau angka negatif akan menampilkan pesan "Input tidak valid: nilai harus lebih besar dari nol.", karena lingkaran tidak dapat memiliki diameter, keliling, atau luas yang sama dengan atau kurang dari nol. Kotak input hanya menerima angka, sehingga huruf dan teks lainnya diabaikan saat diketik dan hasilnya tetap tidak ditampilkan.

Jari-jari dinyatakan dalam satuan yang sama dengan input. Memasukkan diameter dalam sentimeter akan menghasilkan jari-jari dalam sentimeter; memasukkan luas dalam meter persegi akan menghasilkan jari-jari dalam meter.

Mengapa jari-jari penting

Jari-jari adalah satu-satunya pengukuran yang dapat digunakan untuk menurunkan semua sifat lain dari lingkaran. Jari-jari muncul dalam rumus diameter, keliling, luas, serta volume dan luas permukaan bola. Insinyur menggunakannya untuk menentukan ukuran pipa, roda gigi, dan roda. Arsitek menggunakannya untuk merancang lengkungan dan kubah. Astronom menggunakannya untuk menjelaskan ukuran planet, bintang, dan orbit.

Sejarah singkat

Lingkaran dipelajari oleh matematikawan Mesir dan Babilonia kuno, yang menghitung pendekatan awal rasio antara keliling dan diameter lingkaran. Sekitar 300 SM, matematikawan Yunani Euclid mendefinisikan lingkaran dalam bukunya Elements sebagai bangun yang semua titik batasnya berjarak sama dari pusatnya. Kemudian, Archimedes mengembangkan metode untuk memperkirakan $\pi$ dengan membandingkan lingkaran dengan poligon yang digambar di dalam dan di luar lingkaran tersebut. Matematikawan di Tiongkok, India, dan wilayah lainnya menyempurnakan nilai $\pi$ selama berabad-abad berikutnya, hingga memperoleh angka-angka yang digunakan dalam perhitungan saat ini.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa yang dimaksud dengan jari-jari lingkaran?

Jari-jari adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik mana pun pada tepinya. Panjangnya adalah setengah dari diameter.

Bagaimana cara mencari jari-jari dari diameter?

Bagi diameter dengan 2: $r = d/2$. Lingkaran dengan diameter 10 satuan memiliki jari-jari 5 satuan.

Bagaimana cara mencari jari-jari dari keliling?

Bagi keliling dengan $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Lingkaran dengan keliling sekitar 31,42 satuan memiliki jari-jari sekitar 5 satuan.

Bagaimana cara mencari jari-jari dari luas?

Bagi luas dengan $\pi$, lalu ambil akar kuadratnya: $r = \sqrt{A/\pi}$. Lingkaran dengan luas sekitar 78,54 satuan persegi memiliki jari-jari sekitar 5 satuan.

Apa perbedaan antara jari-jari dan diameter?

Diameter adalah garis lurus yang melewati pusat dan menghubungkan dua titik pada lingkaran. Nilainya tepat dua kali jari-jari: $d = 2r$.

Bisakah jari-jari bernilai negatif atau nol?

Tidak. Lingkaran nyata harus memiliki jari-jari yang lebih besar dari nol. Kalkulator menampilkan kesalahan jika diameter, keliling, atau luas yang dimasukkan bernilai nol atau negatif, dan tidak menampilkan hasil sampai angka positif dimasukkan.

Referensi

1. Lingkaran — Wikipedia
2. Pi — Wikipedia