Kalkulator Bilangan Koprima

Bilangan koprima adalah dua atau lebih bilangan bulat yang hanya memiliki satu faktor persekutuan positif, yaitu 1. Kalkulator ini memeriksa apakah bilangan yang dimasukkan bersifat koprima dengan mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bilangan-bilangan tersebut. Jika FPB-nya 1, bilangan-bilangan itu koprima.

Bilangan koprima juga disebut bilangan relatif prima atau bilangan prima relatif satu sama lain.

Apa arti koprima?

Dua bilangan bulat disebut koprima jika tidak ada bilangan bulat lebih besar dari 1 yang membagi keduanya. Bilangan itu sendiri tidak harus berupa bilangan prima. Misalnya, 8 dan 15 adalah koprima: faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8, sedangkan faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, dan 15. Satu-satunya faktor yang sama adalah 1, sehingga keduanya koprima.

Sebaliknya, 12 dan 18 bukan koprima. Keduanya dapat dibagi dengan 2, 3, dan 6, sehingga faktor persekutuan terbesarnya adalah 6.

Cara memeriksa apakah bilangan-bilangan koprima

1. Cari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari semua bilangan. FPB adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis setiap bilangan tanpa sisa.
2. Bandingkan FPB dengan 1. Jika FPB sama dengan 1, bilangan-bilangan tersebut koprima. Jika FPB lebih besar dari 1, bilangan-bilangan tersebut bukan koprima.

FPB dari sekelompok bilangan dicari dengan menerapkan algoritma Euclid pada dua bilangan sekaligus: FPB dari tiga bilangan a, b, dan c adalah GCD(GCD(a, b), c).

Rumus koprima

Bilangan a₁, a₂, …, aₙ dikatakan koprima jika:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Contoh

Periksa apakah 6, 10, dan 15 koprima.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

Faktor persekutuan terbesar dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, sehingga 6, 10, dan 15 koprima sebagai satu himpunan.

Perlu diperhatikan bahwa ketiga bilangan ini tidak koprima berpasangan. 6 dan 10 memiliki faktor persekutuan 2, 6 dan 15 memiliki faktor persekutuan 3, dan 10 dan 15 memiliki faktor persekutuan 5. Koprima sebagai himpunan (FPB seluruh bilangan bersama adalah 1) merupakan syarat yang lebih lemah daripada koprima berpasangan (setiap pasangan memiliki FPB 1). Kalkulator ini menampilkan keduanya.

Koprima berpasangan vs. koprima sebagai himpunan

Sekelompok bilangan bersifat koprima sebagai himpunan jika FPB dari seluruh kelompok tersebut adalah 1. Kelompok itu bersifat koprima berpasangan jika setiap kemungkinan pasangan dalam kelompok tersebut memiliki FPB 1. Bilangan yang koprima berpasangan selalu koprima sebagai himpunan, tetapi kebalikannya tidak selalu benar, seperti yang ditunjukkan pada contoh di atas.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apakah 1 koprima dengan bilangan apa pun?

Ya. Bilangan 1 tidak memiliki faktor lebih besar dari 1 yang sama dengan bilangan bulat mana pun, sehingga 1 koprima dengan setiap bilangan bulat, termasuk dirinya sendiri.

Apakah bilangan koprima harus berupa bilangan prima?

Tidak. Bilangan koprima bisa berupa bilangan komposit. 8 dan 15 keduanya adalah bilangan komposit, tetapi tetap koprima karena tidak memiliki faktor persekutuan selain 1.

Apakah dua bilangan prima yang berbeda selalu koprima?

Ya. Dua bilangan prima yang berbeda tidak memiliki faktor persekutuan selain 1, sehingga dua bilangan prima yang berbeda mana pun selalu koprima.

Bisakah bilangan negatif bersifat koprima?

Sifat koprima biasanya didefinisikan untuk bilangan bulat positif. Kalkulator ini hanya menerima bilangan bulat positif yang bernilai 1 atau lebih besar.

Apa perbedaan antara FPB dan koprima?

FPB adalah bilangan terbesar yang membagi semua bilangan yang dimasukkan. "Koprima" adalah kasus khusus ketika FPB tersebut sama dengan 1.