Penggambar Fungsi Trigonometri - Visualisasikan Sin, Cos, Tan

Apa Itu Penggambar Fungsi Trigonometri?

Penggambar fungsi trigonometri adalah alat yang menggambar kurva fungsi sinus, kosinus, atau tangen dan memungkinkan pengguna mengubah bentuknya dengan menyesuaikan beberapa angka yang disebut parameter. Menggeser penggeser akan langsung menggambar ulang grafik, sehingga lebih mudah melihat perubahan amplitudo, frekuensi, dan pergeseran fase pada gelombang.

Tiga Fungsi Trigonometri Dasar

Sinus, kosinus, dan tangen berasal dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Pada lingkaran berjari-jari 1 yang berpusat di titik asal (lingkaran satuan), sin(x) adalah tinggi titik pada sudut x, sedangkan cos(x) adalah posisi horizontal titik tersebut. Tangen adalah perbandingan sin(x) / cos(x).

Sinus adalah fungsi ganjil: sin(−x) = −sin(x). Kosinus adalah fungsi genap: cos(−x) = cos(x). Kosinus pada dasarnya adalah sinus yang digeser ke kiri sebesar π/2 radian (90 derajat).

Tangen memiliki asimtot vertikal, yaitu garis yang didekati kurva tetapi tidak pernah disentuhnya. Asimtot tersebut berada pada x = π/2 + nπ, dengan n berupa bilangan bulat apa pun. Karena tan(x) = sin(x) / cos(x), dan cos(x) sama dengan 0 pada titik-titik tersebut, perbandingan itu tidak terdefinisi di sana.

Rumus Fungsi Trigonometri

Penggambar memplot fungsi dalam bentuk berikut:

f(x) = A sin(Bx + C)

Bentuk yang sama digunakan untuk kosinus dan tangen, dengan sin diganti oleh cos atau tan. Setiap huruf merupakan parameter yang dapat disesuaikan:

• A (amplitudo) menentukan tinggi gelombang, yang diukur dari garis tengah hingga puncak. Penggambar memungkinkan nilai dari 0,1 hingga 5 untuk sinus dan kosinus, serta dari 0,1 hingga 2 untuk tangen.
• B (frekuensi) menentukan jumlah siklus lengkap yang dapat dimuat dalam suatu rentang sumbu x. Nilai B yang lebih besar memampatkan gelombang. Penggambar memungkinkan nilai dari 0,1 hingga 5.
• C (pergeseran fase) menggeser seluruh kurva ke kiri atau kanan tanpa mengubah bentuknya. Penggambar memungkinkan nilai dari −π hingga π, kira-kira −3,14 hingga 3,14.

Pergeseran fase positif menggerakkan grafik ke kiri, sedangkan pergeseran fase negatif menggerakkannya ke kanan.

Cara Menggunakan Penggambar Fungsi Trigonometri

1. Pilih fungsi—sinus, kosinus, atau tangen—dari pemilih.
2. Geser penggeser amplitudo untuk mengubah tinggi gelombang.
3. Geser penggeser frekuensi untuk memampatkan atau merenggangkan gelombang.
4. Geser penggeser pergeseran fase untuk menggeser kurva ke samping.
5. Baca rumus yang ditampilkan di bawah penggeser, lalu tekan "Salin" untuk menyalinnya sebagai teks.

Grafik diperbarui segera setelah penggeser digerakkan. Pada tangen, celah kecil muncul pada garis di setiap asimtot. Hal itu memang diharapkan, bukan kesalahan.

Menguji batas penggeser

Untuk melihat seberapa tinggi gelombang dapat dicapai, atur amplitudo ke nilai tertinggi yang diizinkan alat: 5 untuk sinus atau kosinus, dan 2 untuk tangen. Untuk melihat gelombang yang hampir datar karena diregangkan, atur frekuensi ke nilai terendahnya, 0,1. Mengubah satu penggeser pada satu waktu memudahkan penentuan parameter yang menyebabkan setiap perubahan.

Cara Menghitung Nilai Secara Manual

Gunakan fungsi sinus dengan amplitudo A = 2, frekuensi B = 3, dan pergeseran fase C = π/4:

f(x) = 2 sin(3x + π/4)

Untuk mencari f(π/6), pertama-tama hitung sudut di dalam sinus:

3 × (π/6) = π/2

π/2 + π/4 = 3π/4

Kemudian hitung nilai sinus dan kalikan dengan amplitudo:

f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1,414

Di Mana Gelombang Trigonometri Muncul

Banyak hal yang berulang dalam pola bolak-balik yang halus mengikuti kurva yang mendekati gelombang sinus: bunyi, arus listrik bolak-balik, pasang surut laut, ayunan bandul, dan lamanya siang hari sepanjang tahun. Insinyur menggunakan sinus dan kosinus untuk menggambarkan serta memprediksi pola-pola seperti ini. Animator komputer menggunakan kurva yang sama untuk membuat gerakan tampak halus, seperti siklus berjalan yang bergoyang atau gerakan kamera yang diperlambat secara bertahap.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa perbedaan antara sinus, kosinus, dan tangen?

Sinus dan kosinus sama-sama berayun antara −1 dan 1 dengan periode 2π, tetapi kosinus mencapai setiap titik dalam siklusnya seperempat putaran (π/2) lebih awal daripada sinus. Tangen sama dengan sinus dibagi kosinus. Tangen memiliki periode π, tidak terbatas, dan memiliki asimtot vertikal di mana pun kosinus sama dengan 0.

Apa yang dikendalikan amplitudo?

Amplitudo (A) menentukan seberapa jauh gelombang membentang di atas dan di bawah garis tengahnya. Dalam penggambar ini, nilainya berkisar dari 0,1 hingga 5 untuk sinus dan kosinus, serta dari 0,1 hingga 2 untuk tangen.

Apa yang dikendalikan frekuensi?

Frekuensi (B) menentukan jumlah siklus gelombang yang muncul dalam rentang sumbu x yang tetap. Frekuensi yang lebih tinggi memuat lebih banyak siklus dalam ruang yang sama. Penggambar memungkinkan nilai dari 0,1 hingga 5.

Mengapa pergeseran fase positif menggerakkan grafik ke kiri, bukan ke kanan?

Karena pergeseran fase C ditambahkan sebelum sudut diukur, di dalam fungsi: f(x) = sin(Bx + C). Nilai C yang positif berarti sudut mencapai nilai tertentu pada x yang lebih kecil, sehingga titik yang sama pada kurva muncul lebih awal—bergeser ke kiri, bukan ke kanan.

Mengapa ada celah pada grafik tangen?

Tangen tidak terdefinisi di mana pun kosinus sama dengan 0, yang terjadi pada x = π/2 + nπ. Penggambar memutus garis pada titik-titik tersebut, bukan menggambar sambungan palsu yang melewati celah.

Apakah penggambar menggunakan derajat atau radian?

Radian. Satu putaran penuh sama dengan 2π radian, sama dengan 360 derajat. Untuk mengubah derajat menjadi radian, kalikan dengan π/180.