Kalkulator Hipotenusa

Kalkulator hipotenusa menemukan panjang sisi terpanjang segitiga siku-siku, yang disebut hipotenusa. Kalkulator ini menggunakan teorema Pythagoras, yaitu aturan yang menghubungkan ketiga sisi segitiga siku-siku mana pun.

Apa Itu Hipotenusa?

Segitiga siku-siku memiliki satu sudut sebesar 90 derajat, yang terbentuk di tempat dua sisi bertemu pada sudut siku-siku. Kedua sisi tersebut disebut kaki segitiga. Sisi ketiga, yang berhadapan dengan sudut siku-siku, adalah hipotenusa. Sisi ini selalu menjadi sisi terpanjang segitiga.

Rumus Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat kedua kaki segitiga.

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

c adalah hipotenusa
a dan b adalah kedua kaki segitiga

Untuk menemukan kaki segitiga yang belum diketahui, bukan hipotenusanya, rumus tersebut dapat disusun ulang:

$a = \sqrt{c^2 - b^2} \qquad\qquad b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Teorema ini dinamai menurut matematikawan Yunani Pythagoras, yang hidup sekitar 570 hingga 495 SM. Hubungan tersebut telah diketahui sebelum masa itu. Lempeng tanah liat Babilonia yang bertarikh sekitar 1800 SM menunjukkan bahwa matematikawan Babilonia telah menggunakannya, lebih dari seribu tahun sebelum Pythagoras.

Cara Menghitung Hipotenusa

Untuk menemukan hipotenusa secara manual, ikuti empat langkah.

Kuadratkan panjang sisi A (kalikan dengan dirinya sendiri).
Kuadratkan panjang sisi B.
Jumlahkan kedua nilai yang telah dikuadratkan.
Hitung akar kuadrat dari jumlah tersebut.

Kalkulator di halaman ini melakukan empat langkah yang sama. Pilih "Cari Hipotenusa", "Cari Sisi A", atau "Cari Sisi B" dari menu, lalu masukkan kedua panjang yang diketahui. Hasil diperbarui segera setelah angka yang valid dimasukkan, dan dibulatkan hingga dua angka di belakang koma.

Kedua sisi harus menggunakan satuan ukuran yang sama, seperti inci atau meter. Kalkulator tidak mengonversi antarsatuan, sehingga nilai yang dimasukkan dalam kaki dan nilai yang dimasukkan dalam inci tidak menghasilkan hasil yang bermakna jika digunakan bersama.

Contoh perhitungan

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi A sepanjang 3 kaki (0,91 m) dan sisi B sepanjang 4 kaki (1,2 m).

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5,00 kaki (1,52 m)

Pola 3-4-5 ini adalah cara singkat yang digunakan tukang kayu untuk memeriksa apakah suatu sudut benar-benar siku-siku. Ukur 3 kaki (0,91 m) sepanjang salah satu tepi dan 4 kaki (1,2 m) sepanjang tepi yang tegak lurus. Jarak diagonal antara kedua titik tersebut harus tepat berukuran 5 kaki. Kelipatan apa pun dari pola tersebut bekerja dengan cara yang sama, misalnya 6-8-10 atau 30-40-50.

Contoh kedua menggunakan nilai desimal. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi A sepanjang 2,5 inci (6,35 cm) dan sisi B sepanjang 6,8 inci (17,3 cm).

c = √(2,5² + 6,8²) = √(6,25 + 46,24) = √52,49 ≈ 7,24 inci (18,4 cm)

Ukuran televisi dan monitor diukur dengan cara ini. Ukuran layar yang dinyatakan adalah diagonalnya, yang merupakan hipotenusa persegi panjang yang dibentuk oleh lebar dan tinggi layar.

Menemukan Sisi yang Belum Diketahui

Jika hipotenusa dan salah satu kaki segitiga sudah diketahui, kalkulator dapat menemukan kaki lainnya. Pilih "Cari Sisi A" atau "Cari Sisi B", lalu masukkan hipotenusa dan kaki yang diketahui.

Sebagai contoh, sebuah segitiga siku-siku memiliki hipotenusa sepanjang 10 meter dan sisi B sepanjang 6 meter.

a = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8,00 meter

Hipotenusa harus selalu lebih panjang daripada salah satu kaki segitiga, karena merupakan sisi terpanjang. Jika nilai yang dimasukkan untuk hipotenusa tidak lebih besar daripada kaki yang diketahui, kalkulator menampilkan kesalahan, bukan hasil, karena segitiga siku-siku seperti itu tidak ada.

Kegunaan Umum

Teorema Pythagoras digunakan setiap kali jarak diagonal lurus perlu ditemukan dari dua pengukuran yang saling tegak lurus.

Konstruksi dan pertukangan: memeriksa apakah sudut rangka atau dinding benar-benar siku-siku, serta menghitung panjang kasau atau anak tangga.
Pengukuran tanah: mengubah jarak horizontal dan vertikal menjadi jarak garis pandang langsung.
Navigasi dan grafika komputer: rumus jarak antara dua titik pada grafik, d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²], adalah teorema yang sama yang diterapkan pada koordinat.
Pendidikan: teorema ini merupakan salah satu pembuktian geometri pertama yang ditemui sebagian besar siswa dan dapat diperiksa dengan contoh bilangan bulat sederhana seperti 3-4-5 atau 5-12-13.

Teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Untuk segitiga tanpa sudut sebesar 90 derajat, digunakan hukum cosinus.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa rumus hipotenusa? c = √(a² + b²), dengan a dan b adalah kedua kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenusa.

Apakah rumus ini dapat digunakan untuk segitiga tanpa sudut siku-siku? Tidak. Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Segitiga tanpa sudut sebesar 90 derajat memerlukan hukum cosinus.

Apa aturan 3-4-5? Aturan ini adalah cara singkat untuk memeriksa sudut siku-siku. Jika satu sisi berukuran 3 satuan, sisi tegak lurus yang berdekatan berukuran 4 satuan, dan diagonal antara ujung-ujungnya berukuran 5 satuan, sudut tersebut adalah sudut siku-siku. Kelipatan apa pun dari 3-4-5, seperti 6-8-10 atau 30-40-50, bekerja dengan cara yang sama.

Apakah kedua sisi harus menggunakan satuan ukuran yang sama? Ya. Kedua kaki segitiga harus dimasukkan dalam satuan yang sama, misalnya keduanya dalam kaki atau keduanya dalam meter. Mencampur satuan, seperti kaki dan inci, menghasilkan nilai yang benar secara matematis tetapi tidak bermakna secara fisik.

Mengapa kalkulator menampilkan kesalahan untuk kombinasi hipotenusa dan sisi tertentu? Hipotenusa selalu merupakan sisi terpanjang segitiga siku-siku. Jika nilai yang dimasukkan untuk hipotenusa tidak lebih besar daripada kaki yang diketahui, tidak ada segitiga siku-siku yang valid, sehingga kalkulator menampilkan kesalahan, bukan hasil.

Berapa banyak angka di belakang koma yang ditampilkan hasilnya? Dua. Kalkulator mempertahankan presisi penuh secara internal selama penghitungan dan hanya membulatkan angka yang ditampilkan.

Apakah ini sama dengan rumus jarak? Ya. Rumus jarak dalam geometri koordinat, d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²], adalah teorema Pythagoras yang diterapkan pada dua titik dalam grafik. Jarak horizontal dan vertikal antara kedua titik tersebut membentuk kedua kaki segitiga siku-siku.

Kalkulator Hipotenusa - Alat Teorema Pythagoras