Convertitore di Basi Numeriche: Binario, Esadecimale, Decimale e Ottale

Convertitore di base numerica

Un convertitore di base numerica cambia il modo in cui viene scritto un numero, passando da un sistema numerico posizionale a un altro senza modificarne il valore. Può convertire un numero binario in decimale, un numero decimale in esadecimale oppure eseguire conversioni tra qualsiasi due basi da 2 a 36.

Che cos’è una base numerica?

Una base numerica, chiamata anche radice, indica il numero di cifre diverse utilizzate da un sistema prima di ricominciare a usarle in una nuova posizione. Il sistema decimale, usato per i conteggi quotidiani, è in base 10. Utilizza dieci cifre, da 0 a 9. Il sistema binario è in base 2 e usa soltanto 0 e 1. Quando una base supera 10, le lettere rappresentano le cifre mancanti: A rappresenta 10, B rappresenta 11 e così via fino a Z, che rappresenta 35. In questo modo si può arrivare alla base 36, la base più alta supportata dalla maggior parte dei convertitori, usando soltanto le 26 lettere dell’alfabeto e le 10 cifre.

Ogni cifra di un numero ha un valore posizionale basato sulle potenze della base. In decimale, il numero scritto come "205" significa 2 centinaia, 0 decine e 5 unità, perché 100 e 10 sono potenze di 10. Lo stesso principio vale per qualsiasi base: la cifra più a destra viene moltiplicata per base⁰, quella successiva per base¹, quella dopo ancora per base² e così via.

Come convertire un numero in un’altra base

Conversione da una base al sistema decimale

Per convertire in decimale un numero espresso in una base qualsiasi, moltiplica ogni cifra per la base elevata alla posizione che occupa, contando da 0 a partire da destra, quindi somma tutti i risultati.

Formula: valore = dₙ × baseⁿ + ... + d₁ × base¹ + d₀ × base⁰

Esempio: convertire in decimale il numero 101 in base 5.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Quindi 101 in base 5 equivale a 26 in decimale.

Conversione da decimale a un’altra base

Per convertire un numero decimale in un’altra base, dividilo ripetutamente per la base di destinazione e conserva ogni resto. Interrompi il procedimento quando il numero raggiunge 0, poi leggi i resti dall’ultimo ottenuto al primo.

Esempio: convertire 26 decimale in base 5.

• 26 ÷ 5 = 5, resto 1
• 5 ÷ 5 = 1, resto 0
• 1 ÷ 5 = 0, resto 1
• Leggendo i resti dal basso verso l’alto: 101

Questo conferma l’esempio precedente: 26 in decimale è 101 in base 5.

Esempi svolti

Da binario a decimale: il numero binario 1101 si converte in decimale nel modo seguente: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Da decimale a esadecimale: il numero decimale 202 si converte in esadecimale nel modo seguente: 202 ÷ 16 = 12, resto 10, poi 12 ÷ 16 = 0, resto 12. In esadecimale, 10 si scrive A e 12 si scrive C. Leggendo i resti dal basso verso l’alto si ottiene CA. Quindi 202 in decimale è CA in esadecimale.

Da ottale a binario: il numero ottale 17 viene prima convertito in decimale: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Il numero decimale 15 viene poi convertito in binario come 1111. Quindi 17 in ottale equivale a 1111 in binario.

Basi numeriche più comuni

Numeri molto grandi

Alcune conversioni riguardano numeri troppo grandi per essere gestiti esattamente dalla matematica standard a doppia precisione, come un valore esadecimale a 64 bit quale FFFFFFFFFFFFFFFF. Questo convertitore funziona con numeri interi di qualsiasi dimensione usando l’aritmetica a precisione arbitraria, quindi non arrotonda né perde cifre nei valori molto lunghi.

Cosa accetta il convertitore

Lo strumento legge numeri interi non negativi, scritti con le cifre della base di origine. Le lettere possono essere inserite in maiuscolo o minuscolo, quindi ff e FF indicano entrambe 255 in base 16. Gli spazi prima o dopo il numero vengono ignorati. Qualsiasi altro carattere, come il segno meno o il punto decimale, viene rifiutato con il messaggio "L’input contiene caratteri non validi per la base 16", indicando la base di origine selezionata.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra binario ed esadecimale?

Il sistema binario usa soltanto due cifre, 0 e 1. Il sistema esadecimale ne usa sedici, da 0 a 9 e da A a F. Poiché 16 è 2⁴, ogni singola cifra esadecimale corrisponde esattamente a quattro cifre binarie. Per questo l’esadecimale viene spesso usato come forma abbreviata per scrivere i valori binari.

Come si converte manualmente un numero decimale in binario?

Dividi ripetutamente il numero decimale per 2 e annota ogni resto. Leggi i resti in ordine inverso, dall’ultima divisione alla prima. Per esempio, 13 ÷ 2 = 6, resto 1, 6 ÷ 2 = 3, resto 0, 3 ÷ 2 = 1, resto 1, 1 ÷ 2 = 0, resto 1. Leggendo dal basso verso l’alto si ottiene 1101, che è 13 in binario.

Qual è la base più alta supportata da questo strumento?

Lo strumento supporta le basi da 2 a 36. La base 36 è la base più alta ottenibile usando soltanto le dieci cifre da 0 a 9 e le ventisei lettere da A a Z, perché in questo modo si hanno esattamente 36 simboli distinti.

Questo strumento può convertire numeri negativi?

No. Accetta soltanto zero e numeri interi positivi. Per convertire un numero negativo, converti il suo valore assoluto e aggiungi poi manualmente il segno meno al risultato.

Perché esistono i sistemi esadecimale e ottale se i computer usano internamente il binario?

Le lunghe sequenze di 1 e 0 sono difficili da leggere per le persone e facili da contare in modo errato. Poiché 16 e 8 sono entrambe potenze di 2, le cifre esadecimali e ottali corrispondono in modo diretto a gruppi fissi di cifre binarie: quattro bit per l’esadecimale e tre bit per l’ottale. In questo modo i valori binari lunghi diventano più brevi e più facili da controllare a colpo d’occhio.

Esiste un limite alla dimensione del numero che questo strumento può convertire?

Non esiste un limite pratico. Lo strumento usa l’aritmetica a precisione arbitraria invece dei normali numeri in virgola mobile, quindi converte valori molto lunghi, compresi quelli più grandi di quanto una calcolatrice tipica possa rappresentare esattamente, senza errori di arrotondamento.