Convertitore da Binario a Decimale | Strumento Online Gratuito

Convertitore da binario a decimale

Un convertitore da binario a decimale converte un numero tra la base-2 (binaria) e la base-10 (decimale). Il sistema binario è il sistema numerico usato internamente dai computer, scritto usando solo 0 e 1. Il sistema decimale è quello usato quotidianamente dalle persone, scritto con le cifre da 0 a 9. Questo strumento converte immediatamente nell’altro sistema un valore digitato in uno dei due campi e mostra i calcoli alla base del risultato.

Come funziona il sistema decimale

I numeri decimali usano dieci cifre, da 0 a 9. Ogni posizione in un numero decimale rappresenta una potenza di 10. Leggendo da destra a sinistra, le posizioni valgono 1, 10, 100, 1.000 e così via.

Prendiamo il numero 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

La somma dà 400 + 20 + 7 = 427.

Come funziona il sistema binario

I numeri binari usano solo due cifre, 0 e 1. Ogni posizione rappresenta una potenza di 2 invece di una potenza di 10. Leggendo da destra a sinistra, le posizioni valgono 1, 2, 4, 8, 16 e così via, raddoppiando ogni volta.

Prendiamo il numero binario 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

La somma dà 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Formula di conversione da binario a decimale

Per convertire un numero binario in decimale, moltiplica ogni cifra per la potenza di 2 corrispondente alla sua posizione, quindi somma i risultati:

Decimale = la somma di bᵢ × 2ⁱ per ogni cifra, dove bᵢ è la cifra (0 o 1) nella posizione i, contando da 0 a destra.

Esempio: conversione di 1101 in decimale

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Somma: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Il binario 1101 equivale al decimale 13. Solo le posizioni che contengono un 1 aggiungono qualcosa al totale, quindi nel calcolo a mano è utile saltare gli 0.

Formula di conversione da decimale a binario (metodo delle divisioni)

Per convertire un numero decimale in binario, dividilo ripetutamente per 2 e annota ogni resto.

1. Dividi il numero per 2.
2. Annota il resto, che è sempre 0 o 1.
3. Dividi nuovamente il quoziente per 2.
4. Ripeti finché il quoziente raggiunge 0.
5. Leggi i resti dal basso verso l’alto.

Esempio: conversione di 25 in binario

1. 25 ÷ 2 = 12, resto 1
2. 12 ÷ 2 = 6, resto 0
3. 6 ÷ 2 = 3, resto 0
4. 3 ÷ 2 = 1, resto 1
5. 1 ÷ 2 = 0, resto 1

Leggendo i resti dall’ultima riga alla prima si ottiene 11001. Il decimale 25 equivale al binario 11001.

Come usare questo convertitore

Digita un numero nel campo Binario o nel campo Decimale. L’altro campo si aggiorna immediatamente. Un valore non valido, come 2 nel campo binario o una lettera nel campo decimale, mostra un messaggio di errore invece del risultato.

Il pannello sotto i due campi mostra i calcoli alla base della conversione corrente: la scomposizione in potenze di 2 per la conversione da binario a decimale e i passaggi della divisione per 2 per la conversione da decimale a binario. I passaggi delle divisioni sono elencati in ordine inverso, con l’ultima divisione in alto, così i resti si leggono direttamente dall’alto verso il basso come risultato binario.

Il convertitore accetta numeri binari e decimali di qualsiasi dimensione. Esegue i calcoli con aritmetica esatta a precisione arbitraria, anziché con la normale aritmetica in virgola mobile, quindi i valori lunghi non vengono arrotondati. Il pannello dei passaggi usa la stessa aritmetica esatta, perciò ogni valore posizionale e ogni quoziente elencato corrisponde cifra per cifra al risultato convertito. Il convertitore non accetta numeri negativi o frazioni.

Dove viene usata la conversione da binario a decimale

• Indirizzi IP. Un indirizzo IPv4 come 192.168.1.1 è formato da quattro byte binari scritti in decimale. 192 equivale a 11000000, 168 equivale a 10101000 e 1 equivale a 00000001.
• Permessi dei file. Un codice dei permessi Unix come 755 è l’abbreviazione del modello binario 111101101: accesso completo per il proprietario, lettura ed esecuzione per tutti gli altri.
• Flag di bit. Impostare un byte a 255 attiva tutti gli 8 bit, cioè 11111111. Il software usa spesso un unico numero in questo modo per indicare contemporaneamente l’attivazione di diverse impostazioni.
• Hardware digitale. I registri dei circuiti memorizzano le impostazioni come bit, quindi configurare un dispositivo può significare convertire un valore decimale nel modello esatto di bit richiesto.

Sistemi numerici correlati

L’esadecimale (base 16) e l’ottale (base 8) sono modi abbreviati di scrivere numeri binari. Ogni cifra esadecimale rappresenta esattamente 4 bit binari e ogni cifra ottale rappresenta esattamente 3 bit binari.

• Il binario 10101101 è l’esadecimale AD, equivalente al decimale 173.
• Il binario 101011 è l’ottale 53.

Domande frequenti

Che cos’è un numero binario?

Un numero binario è scritto usando solo due cifre, 0 e 1. Ogni cifra è chiamata bit. Qualsiasi numero intero può essere scritto in binario combinando un numero sufficiente di bit, proprio come ogni parola può essere scritta usando un alfabeto limitato di lettere.

Perché i computer usano il binario invece del decimale?

I circuiti elettronici possono memorizzare e commutare due stati distinti, come una tensione alta e una bassa, in modo più economico e affidabile rispetto a dieci livelli di tensione distinti. La logica a due stati corrisponde anche all’algebra booleana, il ramo della matematica usato dai circuiti digitali per eseguire i calcoli.

Come si converte manualmente un numero binario in decimale?

Moltiplica ogni cifra binaria per la potenza di 2 corrispondente alla sua posizione, contando da 0 a destra, quindi somma i risultati. Per il binario 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Come si converte manualmente un numero decimale in binario?

Dividi ripetutamente il numero decimale per 2, annotando ogni resto, finché il quoziente raggiunge 0. Poi leggi i resti dall’ultimo al primo. In questo modo il decimale 13 diventa il binario 1101.

Questo convertitore supporta numeri negativi o frazioni?

No. Accetta solo numeri interi non negativi. I numeri binari negativi usano uno schema distinto chiamato complemento a due, mentre le frazioni binarie sono un argomento diverso dalla conversione dei numeri interi.

Qual è il numero più grande che questo convertitore può gestire?

Non esiste un limite fisso alle dimensioni. Il convertitore usa aritmetica a precisione arbitraria, quindi converte esattamente numeri binari o decimali molto lunghi, compresi valori ben oltre quelli che la normale aritmetica in virgola mobile può rappresentare senza errori di arrotondamento. Anche il pannello dei passaggi è esatto. Il binario 1 seguito da sessanta 0 equivale al decimale 1152921504606846976, e il pannello mostra per intero quel valore posizionale invece del valore arrotondato 1152921504606847000 prodotto dalla normale aritmetica in virgola mobile.

Qual è la differenza tra binario, ottale ed esadecimale?

Tutti e tre sono sistemi numerici posizionali, come il decimale, ma con basi diverse: il binario usa la base 2, l’ottale usa la base 8 e l’esadecimale usa la base 16. Una cifra esadecimale corrisponde sempre esattamente a 4 bit binari e una cifra ottale corrisponde sempre esattamente a 3 bit binari; per questo vengono usati come forma abbreviata compatta per i numeri binari lunghi.