Converti facilmente i numeri tra i sistemi binario e decimale con questo strumento online gratuito. Conversione istantanea con visualizzazione educativa.
Converti istantaneamente tra i sistemi numerici binario e decimale.
I numeri binari usano solo 0 e 1
I numeri decimali usano le cifre da 0 a 9
Inserisci un valore in uno dei campi per vedere la conversione nell'altro campo.
Il Convertitore Binario-Decimale è uno strumento essenziale per chiunque lavori con diversi sistemi numerici. Il binario (base-2) e il decimale (base-10) sono due sistemi numerici fondamentali utilizzati nell'informatica e nella matematica. Il nostro convertitore da binario a decimale ti consente di tradurre istantaneamente i numeri tra questi sistemi con precisione perfetta. Che tu sia uno studente di informatica che impara la rappresentazione binaria, un programmatore che debugga il codice, o un appassionato di elettronica che lavora con circuiti digitali, questo convertitore semplifica il processo di conversione tra i formati numerici binari e decimali senza richiedere calcoli manuali complessi.
I numeri binari, composti solo da 0 e 1, formano la base di tutti i sistemi informatici digitali, mentre il sistema decimale con le cifre 0-9 è quello che utilizziamo nella vita quotidiana. Comprendere la relazione tra questi sistemi è cruciale per chiunque sia coinvolto nell'informatica, nella programmazione o nell'elettronica digitale. Questo strumento colma il divario tra questi sistemi numerici, rendendo le conversioni senza sforzo e prive di errori.
Il sistema decimale è il nostro sistema numerico standard, che utilizza 10 cifre (0-9). In questo sistema numerico posizionale, la posizione di ciascuna cifra rappresenta una potenza di 10:
Ad esempio, il numero decimale 427 rappresenta:
Sommando questi valori: 400 + 20 + 7 = 427
Il sistema binario utilizza solo due cifre (0 e 1). Ogni posizione in un numero binario rappresenta una potenza di 2:
Ad esempio, il numero binario 1010 rappresenta:
Sommando questi valori: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 in decimale
Per convertire un numero binario in decimale, moltiplica ciascuna cifra per la sua corrispondente potenza di 2 e somma i risultati:
Dove:
Esempio: Conversione del binario 1101 in decimale
Per convertire un numero decimale in binario, dividi ripetutamente il numero per 2 e registra i resti in ordine inverso:
Esempio: Conversione del decimale 25 in binario
Il nostro convertitore binario-decimale è progettato per essere intuitivo e user-friendly. Segui questi semplici passaggi per convertire tra numeri binari e decimali:
Il convertitore fornisce anche una spiegazione visiva del processo di conversione, mostrandoti esattamente come viene eseguita matematicamente ogni conversione. Questa funzionalità educativa ti aiuta a comprendere i principi sottostanti delle conversioni tra sistemi numerici.
La conversione binario-decimale è fondamentale in numerosi campi e applicazioni:
Un indirizzo IPv4 come 192.168.1.1 può essere rappresentato in binario come:
Combinato: 11000000.10101000.00000001.00000001
Sebbene binario e decimale siano i sistemi numerici più comunemente usati, altri sistemi hanno importanti applicazioni:
L'esadecimale utilizza 16 cifre (0-9 e A-F) ed è spesso usato come un modo più compatto per rappresentare i dati binari. Ogni cifra esadecimale rappresenta esattamente 4 cifre binarie.
Esempio: Binario 1010 1101 = Esadecimale AD
L'ottale utilizza 8 cifre (0-7) ed è stato storicamente importante nell'informatica. Ogni cifra ottale rappresenta esattamente 3 cifre binarie.
Esempio: Binario 101 011 = Ottale 53
Il BCD rappresenta ogni cifra decimale utilizzando un numero fisso di cifre binarie (tipicamente 4). È usato in applicazioni in cui è necessaria la rappresentazione decimale, come negli orologi digitali.
Esempio: Decimale 42 in BCD = 0100 0010
Il sistema decimale è stato il sistema numerico predominante nella storia umana, probabilmente perché gli esseri umani hanno dieci dita. Le prove di sistemi di conteggio decimali risalgono a civiltà antiche:
Il sistema binario ha una storia più recente ma altrettanto affascinante:
Ecco implementazioni della conversione binario-decimale in vari linguaggi di programmazione:
1// Conversione da Binario a Decimale
2function binaryToDecimal(binary) {
3 if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4 return "Numero binario non valido";
5 }
6 return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Conversione da Decimale a Binario
10function decimalToBinary(decimal) {
11 if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12 return "Numero decimale non valido";
13 }
14 return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Esempio di utilizzo
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Restituisce: 10
19console.log(decimalToBinary("42")); // Restituisce: 101010
201# Conversione da Binario a Decimale
2def binary_to_decimal(binary):
3 try:
4 # Controlla se l'input contiene solo 0 e 1
5 if not all(bit in '01' for bit in binary):
6 return "Numero binario non valido"
7 return int(binary, 2)
8 except ValueError:
9 return "Numero binario non valido"
10
11# Conversione da Decimale a Binario
12def decimal_to_binary(decimal):
13 try:
14 # Controlla se l'input è un intero non negativo
15 decimal = int(decimal)
16 if decimal < 0:
17 return "Numero decimale non valido"
18 return bin(decimal)[2:] # Rimuovi il prefisso '0b'
19 except ValueError:
20 return "Numero decimale non valido"
21
22# Esempio di utilizzo
23print(binary_to_decimal("1010")) # Restituisce: 10
24print(decimal_to_binary("42")) # Restituisce: 101010
251public class BinaryDecimalConverter {
2 // Conversione da Binario a Decimale
3 public static int binaryToDecimal(String binary) {
4 if (!binary.matches("[01]+")) {
5 throw new IllegalArgumentException("Numero binario non valido");
6 }
7 return Integer.parseInt(binary, 2);
8 }
9
10 // Conversione da Decimale a Binario
11 public static String decimalToBinary(int decimal) {
12 if (decimal < 0) {
13 throw new IllegalArgumentException("Numeri negativi non supportati");
14 }
15 return Integer.toBinaryString(decimal);
16 }
17
18 public static void main(String[] args) {
19 System.out.println(binaryToDecimal("1010")); // Restituisce: 10
20 System.out.println(decimalToBinary(42)); // Restituisce: 101010
21 }
22}
231#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Conversione da Binario a Decimale
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8 // Controlla se l'input contiene solo 0 e 1
9 if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10 throw std::invalid_argument("Numero binario non valido");
11 }
12
13 int decimal = 0;
14 for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15 if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16 decimal += std::pow(2, i);
17 }
18 }
19 return decimal;
20}
21
22// Conversione da Decimale a Binario
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24 if (decimal < 0) {
25 throw std::invalid_argument("Numeri negativi non supportati");
26 }
27
28 if (decimal == 0) {
29 return "0";
30 }
31
32 std::string binary = "";
33 while (decimal > 0) {
34 binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35 decimal /= 2;
36 }
37 return binary;
38}
39
40int main() {
41 std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl; // Restituisce: 10
42 std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl; // Restituisce: 101010
43 return 0;
44}
451' Conversione da Binario a Decimale
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3 ' Controlla se l'input contiene solo 0 e 1
4 Dim i As Integer
5 For i = 1 To Len(binary)
6 If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7 BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8 Exit Function
9 End If
10 Next i
11
12 BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Conversione da Decimale a Binario
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17 If decimal < 0 Then
18 DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19 Exit Function
20 End If
21
22 DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Esempio di utilizzo in una cella:
26' =BinaryToDecimal("1010") ' Restituisce: 10
27' =DecimalToBinary(42) ' Restituisce: 101010
28Un numero binario è un numero espresso nel sistema numerico a base 2, che utilizza solo due simboli: tipicamente "0" e "1". Ogni cifra è chiamata bit (cifra binaria). I numeri binari sono fondamentali per l'informatica digitale poiché tutti i dati nei computer sono infine rappresentati in forma binaria.
I computer usano il binario perché i componenti elettronici possono facilmente rappresentare due stati: acceso/spento, alta/bassa tensione o polarità magnetiche. Il binario è anche matematicamente più semplice da implementare nell'hardware, rendendo i computer più affidabili ed efficienti. Inoltre, la logica booleana (AND, OR, NOT) si mappa perfettamente alle operazioni binarie.
Per convertire manualmente un numero binario in decimale:
Ad esempio, binario 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Per convertire manualmente un numero decimale in binario:
Ad esempio, decimale 13: 13 ÷ 2 = 6 resto 1 6 ÷ 2 = 3 resto 0 3 ÷ 2 = 1 resto 1 1 ÷ 2 = 0 resto 1 Leggendo dal basso verso l'alto: 1101
La nostra attuale implementazione si concentra su interi non negativi per semplicità e scopi educativi. I numeri negativi in binario utilizzano tipicamente tecniche come il segno e magnitudine, il complemento a uno o il complemento a due, che sono concetti più avanzati.
Il convertitore può gestire interi fino al limite degli interi sicuri di JavaScript (2^53 - 1), che è 9.007.199.254.740.991. Per gli input binari, ciò significa fino a 53 bit. Per numeri estremamente grandi, sarebbero necessarie librerie specializzate.
Le frazioni decimali vengono rappresentate in binario utilizzando frazioni binarie. Ad esempio, 0,5 decimale è 0,1 binario (1×2^-1). Il processo comporta la moltiplicazione della parte frazionaria per 2 e la registrazione della parte intera fino a raggiungere 0 o iniziare a ripetersi. Il nostro attuale convertitore si concentra solo sugli interi.
Gli errori comuni includono:
La memoria del computer è organizzata come una sequenza di posizioni indirizzabili. Ogni posizione ha un indirizzo unico, che è essenzialmente un numero. Questi indirizzi sono rappresentati in binario all'interno del circuito del computer. Quando un programma deve accedere alla memoria, specifica l'indirizzo binario della posizione desiderata.
Tutti e tre sono sistemi numerici posizionali ma con basi diverse. L'esadecimale e l'ottale sono spesso usati come modi più compatti per rappresentare i dati binari, con ogni cifra esadecimale che rappresenta 4 cifre binarie e ogni cifra ottale che rappresenta 3 cifre binarie.
Knuth, Donald E. "The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms." Addison-Wesley, 1997.
Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Explication de l'Arithmétique Binaire" (Spiegazione dell'Aritmetica Binaria). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.
Boole, George. "An Investigation of the Laws of Thought." Dover Publications, 1854 (ripubblicato nel 1958).
Shannon, Claude E. "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.
Ifrah, Georges. "The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer." Wiley, 2000.
"Numero Binario." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Accessed 15 Aug. 2023.
"Decimale." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Accessed 15 Aug. 2023.
"Conversione del Sistema Numerico." National Institute of Standards and Technology, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Accessed 15 Aug. 2023.
Prova il nostro Convertitore Binario-Decimale ora per convertire rapidamente e accuratamente tra sistemi numerici binari e decimali. Che tu stia studiando informatica, lavorando a progetti di elettronica digitale o semplicemente curioso di sapere come i computer rappresentano i numeri, il nostro strumento rende il processo di conversione semplice ed educativo.
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