Calcolatore di Capriate - Progettazione, Materiali e Stime dei Costi

Calcolatore per capriate di copertura

Un calcolatore per capriate di copertura stima la lunghezza del legname, il numero di giunti, il carico sostenuto e il costo dei materiali di una capriata in base alla luce, alla pendenza, all'interasse e al materiale. Questo strumento comprende cinque configurazioni comuni: a monaco, a pendone, Fink, Howe e Pratt.

Che cos'è una capriata di copertura?

Una capriata di copertura è un telaio prefabbricato, generalmente in legno o acciaio, che sostiene una copertura. È costruita con elementi rettilinei uniti a formare triangoli. Un triangolo mantiene la propria forma sotto carico, quindi il telaio trasferisce il peso attraverso semplici forze di compressione e trazione, invece di flettersi. In questo modo una capriata può coprire l'intera larghezza di un edificio senza montanti o pareti portanti sottostanti.

I due elementi superiori di una capriata sono chiamati correnti superiori, o puntoni. Formano la linea inclinata della copertura. L'elemento inferiore è il corrente inferiore. Di solito è orizzontale e spesso funge anche da travetto del soffitto. Gli elementi che collegano i correnti superiore e inferiore all'interno del triangolo sono chiamati aste di parete.

Tipi di capriata

• Monaco: un montante verticale si estende dal colmo fino al centro del corrente inferiore. È la configurazione più semplice ed è comune per piccole luci, ad esempio in rimesse e garage singoli.
• Pendone: due montanti verticali e due diagonali sostituiscono il singolo monaco, distribuendo il carico su una sezione centrale più ampia. È adatta a luci leggermente maggiori rispetto a una capriata a monaco.
• Fink: gli elementi reticolari formano una W tra i correnti superiore e inferiore. È la configurazione più comune nell'edilizia residenziale perché utilizza il legname in modo efficiente per un'ampia gamma di luci.
• Howe: prende il nome da William Howe, che brevettò la configurazione nel 1840. Gli elementi verticali e diagonali formano uno schema originariamente realizzato con tiranti in ferro per i verticali e legno per le diagonali.
• Pratt: prende il nome da Thomas e Caleb Pratt, che brevettarono la configurazione nel 1844. È quasi l'immagine speculare della capriata Howe.

Come calcolare una capriata di copertura

Formula dell'altezza al colmo

L'altezza al colmo è l'altezza della capriata nel punto più alto, misurata sopra il corrente inferiore. La pendenza è espressa come pollici di altezza ogni 12 pollici (30,5 cm) di sviluppo orizzontale, scritta come x/12.

$\text{Altezza} = \frac{\text{Luce}}{2} \times \frac{\text{Pendenza}}{12}$

Una pendenza di 4/12 su una luce di 24 piedi produce un'altezza al colmo pari a (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 piedi (1,2 m).

Formula della lunghezza del puntone

La metà della luce e l'altezza al colmo formano i due lati minori di un triangolo rettangolo. Il puntone è il lato maggiore, calcolato con il teorema di Pitagora.

$\text{Lunghezza della trave inclinata} = \sqrt{\left(\frac{\text{Luce}}{2}\right)^2 + \text{Altezza}^2}$

Formula della quantità totale di legname

La quantità totale di legname è la lunghezza combinata dei due puntoni, del corrente inferiore e degli elementi reticolari. La formula degli elementi reticolari dipende dal tipo di capriata.

Monaco: la lunghezza dell'elemento reticolare è uguale all'altezza al colmo, poiché il montante si estende direttamente dal colmo al corrente inferiore.

$\text{Quantità totale di legname} = (2 \times \text{Lunghezza della trave inclinata}) + \text{Luce} + \text{Altezza}$

Pendone: la lunghezza degli elementi reticolari comprende il montante centrale, uguale all'altezza al colmo, più due diagonali che si estendono dai punti a un quarto del corrente inferiore fino al colmo.

$\text{Quantità totale di legname} = (2 \times \text{Lunghezza della trave inclinata}) + \text{Luce} + \text{Altezza} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Luce}}{4}\right)^2 + \text{Altezza}^2}$

Fink: il reticolo a forma di W ha quattro elementi. Due si estendono dai punti a un quarto del corrente superiore verso i punti a un terzo del corrente inferiore. Altri due proseguono da quei punti inferiori fino al colmo.

$\text{Elementi reticolari} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Luce}}{4}-\frac{\text{Luce}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Altezza}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Luce}}{2}-\frac{\text{Luce}}{3}\right)^2+\text{Altezza}^2}\right]$

$\text{Quantità totale di legname} = (2 \times \text{Lunghezza della trave inclinata}) + \text{Luce} + \text{Elementi reticolari}$

Howe e Pratt: due brevi montanti verticali incontrano il corrente superiore a metà dell'altezza al colmo, mentre due diagonali si estendono da lì fino al colmo.

$\text{Elementi reticolari} = \text{Altezza} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Luce}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Altezza}}{2}\right)^2}$

$\text{Quantità totale di legname} = (2 \times \text{Lunghezza della trave inclinata}) + \text{Luce} + \text{Elementi reticolari}$

Ogni tipo di capriata ha inoltre un numero fisso di giunti, cioè i punti in cui si incontrano gli elementi: la capriata a monaco ne ha 4, quella a pendone 6 e quelle Fink, Howe e Pratt ne hanno ciascuna 7.

Formula del carico di progetto sostenuto da ogni capriata

Questo valore indica il carico che una capriata deve sostenere, non il carico massimo che può portare in sicurezza. Una capriata riceve il carico della copertura da una fascia che si estende per metà della distanza fino alla capriata successiva su ciascun lato. La larghezza di questa fascia corrisponde all'interasse delle capriate, convertito da pollici a piedi.

$\text{Carico di progetto per capriata} = \text{Carico di progetto} \times \frac{\text{Distanza d'impianto}}{12} \times \text{Luce}$

Il carico di progetto è inserito in libbre per piede quadrato (psf) e comprende il carico variabile sul corrente superiore, il carico permanente sul corrente superiore e il carico permanente sul corrente inferiore. Il valore predefinito del calcolatore è 50 psf, in linea con una comune capriata residenziale 30-10-10: 30 psf di carico variabile più 10 psf di carico permanente sul corrente superiore e 10 psf di carico permanente sul corrente inferiore. I regolamenti edilizi stabiliscono un carico variabile minimo per la copertura e il carico locale della neve può aumentare tale minimo.

Il valore del carico non rappresenta la capacità portante della capriata. La capacità effettiva dipende dalla specie e dalla classe del legname, dalle dimensioni degli elementi e dalle piastre metalliche di collegamento presenti in ogni giunto; il calcolatore non determina nessuno di questi parametri. Negli Stati Uniti, la sezione R802.10.2 dell'IRC richiede che le capriate siano progettate secondo la norma ANSI/TPI 1. Prima della costruzione o dell'applicazione del carico, il progetto di ogni capriata dovrebbe essere approvato da un progettista di capriate o da un ingegnere abilitato.

Formula della stima dei costi

$\text{Stima dei costi} = \text{Quantità totale di legname} \times \text{Costo dei materiali per piede}$

Il calcolatore utilizza costi approssimativi per piede lineare: 2,50 USD per il legno, 5,75 USD per l'acciaio e 4,25 USD per il legno ingegnerizzato (legno lamellare impiallacciato o prodotti simili). Questi valori coprono solo la materia prima, non le piastre di collegamento, la manodopera, la consegna o le spese di progettazione.

Esempio svolto

Esempio 1: capriata a monaco

Dati: monaco, luce di 24 piedi, pendenza 4/12, interasse di 24 pollici, carico di progetto di 50 psf, legno.

1. Altezza al colmo = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 piedi (1,22 m)
2. Lunghezza del puntone = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 piedi (3,86 m)
3. Quantità totale di legname = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 piedi (16,2 m)
4. Giunti = 4
5. Carico di progetto per capriata = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 libbre (1090 kg)
6. Stima dei costi = 53,30 × 2,50 USD = 133,25 USD

Esempio 2: capriata Fink

Dati: Fink, luce di 40 piedi, pendenza 5/12, interasse di 16 pollici, carico di progetto di 50 psf, acciaio.

1. Altezza al colmo = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 piedi (2,54 m)
2. Lunghezza del puntone = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 piedi (6,61 m)
3. Elementi reticolari = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 piedi (9,76 m)
4. Quantità totale di legname = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 piedi (35,2 m)
5. Giunti = 7
6. Carico di progetto per capriata = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 libbre (1210 kg)
7. Stima dei costi = 115,35 × 5,75 USD = 663,26 USD

Uso del calcolatore

1. Scegliere un tipo di capriata: monaco, pendone, Fink, Howe o Pratt.
2. Inserire la luce, cioè la distanza orizzontale tra le pareti esterne, in piedi.
3. Inserire la pendenza come x/12, dove x indica i pollici di altezza al colmo per piede di sviluppo orizzontale. Il calcolatore accetta valori fino a 12/12.
4. Inserire l'interasse tra le capriate in pollici. I valori comuni sono 16, 19,2 e 24 pollici (61 cm).
5. Inserire il carico di progetto in libbre per piede quadrato oppure usare il valore predefinito di 50 psf.
6. Scegliere un materiale: legno, acciaio o legno ingegnerizzato.
7. Leggere i risultati: altezza al colmo, quantità totale di legname per capriata, numero di giunti, carico di progetto sostenuto da ogni capriata e stima dei costi per capriata.

Domande frequenti

Che cosa non calcola questo strumento?

Non verifica se una capriata può sostenere il proprio carico in sicurezza. Riporta soltanto la geometria, la lunghezza del legname, il numero di giunti, il carico che una capriata deve sostenere e un costo approssimativo dei materiali. Per verificare che una capriata possa sostenere quel carico servono un software di calcolo strutturale o un progettista di capriate abilitato che lavori secondo la norma ANSI/TPI 1.

Perché il carico di progetto predefinito è 50 psf?

Cinquanta psf è un valore combinato comune per le coperture residenziali: 30 psf di carico variabile sul corrente superiore, 10 psf di carico permanente sul corrente superiore e 10 psf di carico permanente sul corrente inferiore. Un carico locale della neve più elevato o una copertura più pesante può aumentare il valore da utilizzare.

Quanti giunti ha ciascun tipo di capriata?

La capriata a monaco ha 4 giunti. Quella a pendone ne ha 6. Le capriate Fink, Howe e Pratt ne hanno ciascuna 7: due nodi di imposta, il colmo, due nodi di pannello del corrente superiore e due nodi di pannello del corrente inferiore.

Perché il carico di progetto per capriata diminuisce quando le capriate sono più ravvicinate?

Ogni capriata sostiene il carico di una fascia di copertura larga quanto l'interasse. Un interasse minore significa una fascia più stretta per ogni capriata, quindi ciascuna sostiene un carico inferiore, anche se nel complesso servono più capriate.

Qual è la differenza tra una capriata a monaco e una a pendone?

Una capriata a monaco utilizza un unico montante centrale ed è adatta a luci più brevi. Una capriata a pendone utilizza due montanti e due diagonali distribuiti nella parte centrale della luce, consentendo di coprire una luce leggermente maggiore a parità di altezza al colmo.

Le stime dei costi comprendono la manodopera e l'installazione?

No. La stima dei costi copre soltanto la materia prima, sulla base del costo per piede lineare di legname. Le piastre di collegamento, la manodopera, la consegna, il noleggio della gru e le spese di progettazione sono separati e non sono inclusi.

Riferimenti

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, VA.
2. International Code Council. International Residential Code, sezione R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, VA.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, WI.