Calcolatore di Alligation — Rapporto di Miscelazione e Quantità
Trova il rapporto per mescolare un ingrediente più economico e uno più costoso (o una concentrazione bassa e alta) per raggiungere un valore target, più la quantità esatta di ogni. Calcolatore di alligation-alternata gratuito con un diagramma a croce elaborato.
Calcolatore di Alligation
Immetti il valore dell'ingrediente più economico, l'ingrediente più costoso (più caro) e il valore della miscela target. Lo strumento restituisce il rapporto in cui mescolarli — e le quantità esatte se fornisci una quantità totale.
Valori di input
Risultati
Rapporto di miscelazione
Quantità
Croce di alligation
Formula di alligation
10.00 : 10.00 = (30.00 − 20.00) : (20.00 − 10.00)
Composizione della miscela
Documentazione
Che cos'è un calcolatore dell'alligazione?
Un calcolatore dell'alligazione calcola il rapporto necessario per miscelare due ingredienti di valore diverso in una miscela che raggiunga un valore obiettivo. Il metodo alla base si chiama alligazione. Si applica a qualsiasi miscela composta da due parti, ad esempio per miscelare una materia prima economica con una costosa o diluire una soluzione concentrata con una diluita, purché entrambi gli ingredienti siano misurati sulla stessa scala.
La formula dell'alligazione
L'alligazione confronta tre numeri sulla stessa scala: un valore di costo inferiore C, un valore di costo superiore D e il valore obiettivo della miscela M, dove C è minore di M e M è minore di D.
1cheaper parts : dearer parts = (D − M) : (M − C)
2La quota di ciascun ingrediente deriva dalla distanza dal lato opposto del valore obiettivo. In una descrizione del metodo del 2024, le parti del componente di valore più alto sono il valore obiettivo meno il valore più basso, e le parti del componente di valore più basso sono il valore più alto meno il valore obiettivo. Quanto più il valore obiettivo è lontano dal valore di un ingrediente, tanto più di quell’ingrediente serve alla miscela, perché ne occorre di più per spostare la media fin lì.
Se è nota anche una quantità totale Q, la quantità di ciascun ingrediente è:
1cheaper amount = (D − M) / [(D − M) + (M − C)] × Q
2dearer amount = (M − C) / [(D − M) + (M − C)] × Q
3La croce dell'alligazione
La formula viene tradizionalmente rappresentata come una croce. I due valori degli ingredienti si trovano a sinistra, l'obiettivo al centro e ciascuna differenza diagonale è scritta nell'angolo opposto.
1Dearer (D) ─────╮ ╭───── (M − C) = dearer parts
2 ╲ ╱
3 Target (M)
4 ╱ ╲
5Cheaper (C) ─────╯ ╰───── (D − M) = cheaper parts
6Esempio svolto
Si mescolano un ingrediente da 10 USD e un ingrediente da 30 USD per ottenere una miscela che vale 20 USD.
1cheaper : dearer = (30 − 20) : (20 − 10) = 10 : 10 = 1 : 1
2I due ingredienti servono in parti uguali. Per un totale di 100 unità, significa 50 unità dell’ingrediente da 10 USD e 50 unità dell’ingrediente da 30 USD. Il valore medio di quella miscela è esattamente 20 USD.
Spostare il valore obiettivo a 25 USD cambia il rapporto: (30 − 25) : (25 − 10) = 5 : 15, che si riduce a 1 : 3. Il valore obiettivo ora è più vicino al valore di costo superiore, quindi la miscela richiede una quantità tripla dell’ingrediente più costoso rispetto a quello più economico.
Alligazione alternata e alligazione media
Il metodo descritto sopra si chiama alligazione alternata: i valori dei due ingredienti e il valore obiettivo sono noti, mentre il rapporto è ignoto. Il problema inverso si chiama alligazione media, un metodo affine della stessa tradizione aritmetica: le quantità e i valori degli ingredienti sono noti, mentre il valore della miscela risultante è ignoto. L’alligazione media è una media ponderata:
1M = (q1 × v1 + q2 × v2) / (q1 + q2)
2I due metodi si verificano a vicenda. Inserendo nella formula della media ponderata le quantità ottenute con un calcolo di alligazione alternata, si deve ottenere nuovamente il valore obiettivo originale.
Dove si usa l'alligazione
- Preparazioni farmaceutiche. Miscelare un preparato forte e uno debole per ottenere una concentrazione prescritta. Il metodo è ampiamente insegnato nella formazione farmaceutica. I valori sono percentuali o concentrazioni anziché prezzi, ma l’aritmetica è la stessa.
- Prezzi al dettaglio e delle materie prime. Miscelazione di una materia prima economica e di una di qualità superiore per raggiungere un prezzo di vendita o un costo unitario obiettivo.
- Alimenti, bevande e chimica. Diluizione o arricchimento di una soluzione per raggiungere una concentrazione, una gradazione alcolica o un contenuto di zucchero obiettivo.
Poiché la regola richiede solo un valore su una scala coerente, gli stessi tre numeri coprono tutti questi casi.
Come usare il calcolatore dell'alligazione
Inserire il valore di costo inferiore, il valore di costo superiore e il valore obiettivo della miscela, usando la stessa unità per tutti e tre. Aggiungere una quantità totale per vedere la quantità esatta di ciascun ingrediente necessaria. Il valore obiettivo deve trovarsi strettamente tra i due valori degli ingredienti. Se è uguale a uno di essi o cade al di fuori, nessuna miscela dei due ingredienti può raggiungerlo, e il calcolatore mostra un messaggio di errore invece di un rapporto. Anche i valori negativi vengono rifiutati.
Domande frequenti
Che cosa succede se il valore obiettivo non è compreso tra i due valori degli ingredienti? Nessuna miscela dei due ingredienti può raggiungerlo. Una miscela di un articolo da 10 USD e uno da 30 USD ha sempre un valore medio compreso tra 10 USD e 30 USD, perciò il calcolatore rifiuta i valori obiettivo al di fuori di questo intervallo.
L'unità di misura è importante? No. Il rapporto dipende solo dalle differenze tra i tre valori, quindi vanno bene prezzi, percentuali e concentrazioni come mg/mL, purché tutti e tre i dati utilizzino la stessa unità di misura.
L'alligazione può gestire tre o più ingredienti? Questo calcolatore risolve il caso con due ingredienti. I problemi con tre o più ingredienti hanno più di una soluzione valida e di solito vengono risolti abbinando gli ingredienti a due a due oppure impostando equazioni lineari.
L'alligazione è la stessa cosa di una media ponderata? Sono operazioni inverse. Una media ponderata, chiamata anche alligazione media, trasforma quantità note in un valore della miscela. L'alligazione alternata determina, a partire da un valore obiettivo, le quantità necessarie per raggiungerlo.
Riferimenti
- McPherson, P. A. C. e Jack, I. G. (Ulster University). Alligation Alternate: Borrowing a Useful Concept from the Pharmacy Curriculum, Journal of Chemical Education, 2024 (accesso libero). PDF ad accesso libero — regola delle parti per l’alligazione alternata, alligazione media come metodo affine, uso nella formazione farmaceutica.