Calcolatore del Punto di Ebollizione dell'Altitudine | Temperatura dell'Acqua a Diverse Quote

Cosa fa il calcolatore

Il calcolatore del punto di ebollizione in quota trova la temperatura alla quale l’acqua bolle a una data altitudine sul livello del mare. L’acqua bolle a una temperatura più bassa con l’aumentare della quota, perché dall’alto preme meno aria. Al livello del mare l’acqua bolle a circa 100 °C (212 °F); il risultato dello strumento con l’atmosfera standard è 99,97 °C. Sulla vetta dell’Everest, a 8.848 m di altezza, bolle a circa 70 °C (158 °F).

Inserendo un’altitudine, lo strumento restituisce il punto di ebollizione in gradi Celsius e Fahrenheit, oltre alla pressione atmosferica locale. Questo è importante per la cottura, la sicurezza alimentare, la produzione di birra e il lavoro di laboratorio, che dipendono tutti dalla temperatura effettiva raggiunta dall’acqua bollente.

Perché l’acqua bolle a una temperatura più bassa in alta quota

L’acqua bolle quando la sua pressione di vapore, cioè la spinta del vapore che cerca di sfuggire dal liquido, eguaglia la pressione dell’aria che preme su di essa. Al livello del mare la pressione dell’aria è alta, quindi l’acqua deve arrivare fino a 100 °C prima che la sua pressione di vapore possa eguagliarla. Più in alto l’aria è più rarefatta e preme con meno forza, perciò l’acqua raggiunge quel punto di equilibrio a una temperatura più bassa.

Punto di ebollizione dell’acqua in funzione dell’altitudine

Come calcolare il punto di ebollizione in quota

Il calcolo si svolge in due passaggi: convertire l’altitudine in pressione atmosferica, quindi convertire la pressione atmosferica in punto di ebollizione.

Passaggio 1: dall’altitudine alla pressione atmosferica

La pressione dell’aria diminuisce in modo prevedibile con l’aumentare della quota. Lo strumento usa la formula barometrica dell’atmosfera standard internazionale (ISA), valida in tutta la troposfera, dal livello del mare fino a circa 11 km. In questo strato la temperatura diminuisce a un ritmo costante e la pressione segue una legge di potenza:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

Qui $h_{\text{ft}}$ indica l’altitudine in piedi, mentre $P_{\text{inHg}}$ indica la pressione locale in pollici di mercurio, un’unità usata dai meteorologi per la pressione barometrica.

Passaggio 2: dalla pressione atmosferica al punto di ebollizione

L’acqua bolle quando la sua pressione di vapore eguaglia la pressione atmosferica circostante, quindi il punto di ebollizione a una determinata altitudine è semplicemente la temperatura di saturazione dell’acqua a quella pressione. Un’interpolazione lineare tra pressione e temperatura può sembrare plausibile, ma la curva reale è incurvata: una retta ancorata al livello del mare arriva a sottostimare la temperatura di diversi gradi alle alte quote.

Per evitare quell’errore, il calcolatore usa la formula IAPWS-IF97, l’equazione standard internazionale per le proprietà dell’acqua e del vapore, pubblicata dall’International Association for the Properties of Water and Steam. Fornisce l’esatta temperatura di saturazione per qualsiasi pressione compresa tra il punto triplo dell’acqua (dove ghiaccio, liquido e vapore possono coesistere) e il suo punto critico (dove scompare la distinzione tra liquido e gas):

$T_s(\text{K}) = \text{Equazione della temperatura di saturazione della regione 4 IAPWS-IF97, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

L’equazione completa combina dieci coefficienti ricavati dall’interpolazione dei dati con un termine di pressione elevato alla potenza 0,25, poi risolve un’equazione di secondo grado. L’IAPWS la pubblica per pressioni da 611,213 Pa fino a 22,064 MPa. Non è un calcolo da fare a mano, ma riproduce quasi esattamente le tabelle del vapore misurate in laboratorio, ed è per questo che è l’equazione su cui si basano gli ingegneri delle centrali elettriche e delle tabelle del vapore.

Esempio svolto

Denver, in Colorado, si trova a circa 1.609 m (5.280 piedi), da cui il soprannome «la città a un miglio di altezza».

1. Convertire in piedi: 1.609 m × 3,28084 = 5.280 piedi.
2. Inserire nella formula della pressione: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ inHg, che corrisponde a circa 83,4 kPa.
3. Cercare la temperatura di saturazione per 83,4 kPa usando l’equazione IAPWS-IF97: circa 94,6 °C (202,3 °F).

Quindi a Denver l’acqua bolle a circa 94,6 °C invece che a 100 °C, cioè circa 5,4 °C in meno rispetto al livello del mare.

Precisione e limiti

• Sotto circa 11 km: il passaggio dalla pressione alla temperatura è essenzialmente esatto, perché si usa la stessa equazione impiegata per costruire le tabelle ufficiali del vapore. La principale fonte di errore è il passaggio dall’altitudine alla pressione, che presuppone l’atmosfera standard. Il tempo atmosferico reale fa salire e scendere la pressione locale dell’aria, e questo sposta il vero punto di ebollizione.
• Al di sopra di 11 km: l’altitudine esce dalla troposfera per la quale è stata elaborata la formula barometrica, quindi i risultati diventano un’estrapolazione. Il calcolatore segnala questo caso.
• Solidi disciolti: il sale o lo zucchero nell’acqua ne innalzano leggermente il punto di ebollizione. Lo strumento presuppone acqua pura.
• Sotto il livello del mare: luoghi come la riva del Mar Morto (circa 430 m sotto il livello del mare) hanno una pressione dell’aria superiore a quella del livello del mare, quindi l’acqua vi bolle leggermente sopra i 100 °C, a circa 101,4 °C (214,5 °F).

Perché il punto di ebollizione è importante

• Cucina: a 2.000 m l’acqua raggiunge al massimo circa 93 °C. Sembra comunque un bollore vivace, ma è più fredda, quindi pasta, riso e uova richiedono tempi di cottura più lunghi. Una pentola a pressione trattiene il vapore e aumenta la pressione interna, il che riporta il punto di ebollizione sopra i 100 °C. Per questo i cuochi in alta quota la usano.
• Sicurezza di cibo e acqua: l’ebollizione uccide comunque la maggior parte degli agenti patogeni presenti nell’acqua, ma i CDC raccomandano un bollore vivace per 1 minuto, o per 3 minuti oltre i 6.500 piedi (1980 m) di altitudine (circa 2.000 m), perché la temperatura più bassa richiede più tempo per agire.
• Laboratori e industria: autoclavi, colonne di distillazione e apparati di riflusso tarati a livello del mare non si comportano allo stesso modo in quota e possono richiedere una regolazione.

Domande frequenti

Perché l’acqua bolle a una temperatura più bassa in quota?

L’ebollizione inizia quando la pressione di vapore dell’acqua eguaglia la pressione atmosferica circostante. In quota c’è meno aria sopra la superficie, quindi la pressione da eguagliare è minore e l’acqua raggiunge quel punto a una temperatura più bassa.

Di quanto diminuisce il punto di ebollizione ogni 1.000 piedi?

Circa 1 °C (circa 1,8 °F) ogni 1.000 piedi vicino al livello del mare. Lo strumento indica 98,96 °C a 1.000 piedi. Il calo diventa leggermente più ripido più in alto: lo strumento indica circa 1,04 °C ogni 1.000 piedi vicino a 25.000 piedi. A bassa pressione, ogni kilopascal di pressione perso abbassa di più il punto di ebollizione.

A quale temperatura bolle l’acqua sul Monte Everest?

Circa 70 °C (158 °F) sulla vetta a 8.848 m, rispetto a 100 °C al livello del mare. È uno dei motivi per cui sciogliere la neve per ottenere acqua richiede tanto tempo sulla montagna.

L’acqua bolle a una temperatura più alta al di sotto del livello del mare?

Sì. Al di sotto del livello del mare la pressione atmosferica è maggiore della media al livello del mare, quindi l’acqua deve raggiungere una temperatura leggermente più alta prima che la sua pressione di vapore possa uguagliarla. Sulla riva del Mar Morto l’acqua bolle a circa 101,4 °C.

Questo influisce sui tempi di cottura?

Sì. Poiché l’acqua è più fredda, gli alimenti impiegano più tempo a cuocere per bollitura. Le ricette per l’alta quota spesso aggiungono tempo di cottura o usano una pentola a pressione.

Quanto è preciso questo calcolatore?

Il passaggio dalla pressione alla temperatura corrisponde alle tabelle ufficiali del vapore. Il passaggio dall’altitudine alla pressione presuppone un’atmosfera standard fino a 11 km. Il tempo atmosferico modifica la pressione locale dell’aria e può spostare il risultato reale, quindi per lavori critici conviene misurare la pressione barometrica effettiva anziché affidarsi alla sola altitudine.

Riferimenti

1. International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam (IAPWS R7-97(2012)). Documento IAPWS-IF97 (PDF) — equazione della temperatura di saturazione Ts(p) della regione 4 con coefficienti da n1 a n10 (Tabella 34), β = p^(1/4), valida da 611,213 Pa a 22,064 MPa.
2. NASA Glenn Research Center. Earth Atmosphere Model, metric units. Modello di atmosfera della NASA — la troposfera va dalla superficie fino a 11.000 m; la temperatura diminuisce in modo lineare e la pressione segue p = 101,29 × [(T + 273,1)/288,08]^5,256.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention. Boil Water Advisory. Avviso dei CDC sull’acqua da bollire — portare l’acqua a un bollore vivace per 1 minuto; oltre i 6.500 piedi far bollire per 3 minuti.