Calcolatore Riprap - Strumento per Dimensione Pietra D50 e Tonnellaggio

Calcolatore per il controllo dell’erosione con riprap

Il riprap è costituito da rocce sfuse collocate su un pendio, sul fondo di un canale o lungo una riva per fermare l’erosione. Il calcolatore per il controllo dell’erosione con riprap determina la quantità di roccia necessaria per un progetto: la dimensione richiesta delle pietre, il volume della roccia e la tonnellata da ordinare, in base alle dimensioni del progetto, all’inclinazione del pendio e alle condizioni del flusso d’acqua.

A cosa serve il riprap

L’erosione si verifica quando l’acqua in movimento porta via le particelle di terreno da una sponda, da un pendio o da un canale. Il riprap contrasta questo fenomeno coprendo il terreno con rocce pesanti e angolari. Le rocce si incastrano tra loro e permettono all’acqua di passare negli spazi vuoti. In questo modo lo strato assorbe la forza del flusso, invece di lasciare esposto il terreno sottostante.

Gli ingegneri descrivono uno strato di riprap attraverso il suo D50, cioè la dimensione mediana delle pietre. Metà delle pietre della miscela pesa più del valore D50 e metà pesa meno. Il D50 è più significativo della pietra più grande del cumulo, perché il riprap funziona come un insieme: le pietre più piccole riempiono gli spazi tra quelle più grandi e questo incastro impedisce all’intero strato di scivolare o di essere trascinato via.

Il riprap viene usato intorno agli sbocchi dei tombini, lungo le sponde dei corsi d’acqua, sotto le pile dei ponti, nei rivestimenti dei canali e sulle rive esposte alle onde.

Come funziona il calcolatore

Il calcolatore utilizza quattro dati: lunghezza, larghezza e profondità dell’area da coprire, tutte espresse in piedi, l’angolo del pendio in gradi e una condizione di flusso: bassa, media o alta.

Volume. Il calcolatore moltiplica lunghezza, larghezza e profondità per ottenere piedi cubi, quindi divide per 27 per convertire il risultato in iarde cubiche, l’unità normalmente indicata dai fornitori di pietrisco.

$\text{Volume (yd}^3\text{)} = \frac{\text{Length} \times \text{Width} \times \text{Depth}}{27}$

Dimensione della pietra D50. Invece di richiedere una velocità precisa dell’acqua, il calcolatore utilizza tre intervalli di flusso, ciascuno associato a una dimensione di base della pietra:

La dimensione di base viene poi corretta in funzione dell’angolo del pendio. Una pietra appoggiata su un pendio è trattenuta da meno attrito rispetto a una collocata su terreno piano; per questo i pendii più ripidi richiedono pietre più grandi. Il calcolatore applica un fattore di correzione del pendio, K1:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{Base } D_{50}}{K_1}$

Qui θ è l’angolo del pendio inserito dall’utente e φ è pari a 40 gradi, l’angolo di riposo utilizzato dal calcolatore. L’angolo di riposo è l’inclinazione massima alla quale la roccia scaricata rimane naturalmente ferma. Su terreno piano (θ = 0°), K1 è uguale a 1 e D50 coincide con la dimensione di base. Quando l’angolo del pendio si avvicina a 40°, K1 tende a zero e il D50 richiesto cresce senza limite.

A 40° o oltre non esiste una soluzione. Il calcolatore nasconde quindi la dimensione della pietra e la classe della roccia e mostra al loro posto un avviso: nessuna pietra, per quanto grande, può rimanere ferma su un pendio così ripido; il sito richiede una soluzione strutturale, come un rivestimento in calcestruzzo o un muro in gabbioni, invece della roccia sfusa. Il volume e la tonnellata vengono comunque indicati, perché nessuno dei due dipende dalla dimensione della pietra.

K1 è il fattore di correzione per i pendii laterali utilizzato nel manuale EM 1110-2-1601 del Corpo degli Ingegneri dell’Esercito degli Stati Uniti e nel National Engineering Handbook del Natural Resources Conservation Service, Parte 654, Supplemento tecnico 14C. Deriva dall’analisi della forza di trascinamento pubblicata da Lane nel 1955: una pietra appoggiata su un pendio laterale richiede meno forza per essere spostata rispetto a una collocata su un fondo piano, quindi deve essere più grande di un fattore pari a 1/K1. TS14C presenta lo stesso fattore in base al rapporto del pendio, per esempio 0,87 a 3H:1V (18,4°), 0,72 a 2H:1V (26,6°) e 0,52 a 1,5H:1V (33,7°).

Classe dimensionale della roccia. Il calcolatore assegna il risultato D50 a una delle cinque classi denominate:

Tonnellata. Il calcolatore converte il volume in peso usando una densità fissa, dopo la posa, di 1,5 tonnellate per iarda cubica, il valore utilizzato nella Hydraulic Engineering Circular 15 della FHWA. Questa densità non cambia con la dimensione delle pietre. Le rocce più grandi lasciano spazi vuoti più ampi tra un elemento e l’altro; perciò, dopo la posa, un’iarda cubica di riprap grande e un’iarda cubica di riprap piccolo pesano all’incirca allo stesso modo. Le misurazioni sul campo variano da circa 1,2 a 1,7 tonnellate per iarda cubica, a seconda della granulometria e del grado di compattazione. Il calcolatore utilizza il singolo valore intermedio di 1,5.

$\text{Tonnage} = \text{Volume (yd}^3\text{)} \times 1.5$

Esempio di calcolo

Si consideri un’area per la protezione di una sponda lunga 50 piedi, larga 20 piedi e con uno strato di riprap profondo 2 piedi, un pendio di 25° e un flusso medio (5–10 ft/s).

Volume:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} = \sqrt{1 - 0.4323} \approx 0.7535$

$D_{50} = \frac{9}{0.7535} \approx 11.9 \text{ inches}$

Il risultato rientra nell’intervallo 8–12 pollici, quindi il calcolatore indica la Classe III – Riprap grande.

Tonnellata:

$74.1 \times 1.5 \approx 111.1 \text{ tons}$

Per questo progetto, il calcolatore indicherebbe pietre con D50 di circa 11,9 pollici, 74,1 iarde cubiche e 111,1 tonnellate di roccia.

Indicazioni per la posa

Oltre ai valori numerici, il calcolatore elenca indicazioni di posa che cambiano in base ai dati inseriti. Ogni risultato include la posa di un tessuto geotessile sotto il riprap, per impedire al terreno di risalire attraverso gli spazi vuoti, e la disposizione delle pietre secondo uno schema casuale e incastrato, anziché in file ordinate.

Per pendii più ripidi di 30° consiglia l’ancoraggio meccanico o la realizzazione di terrazzamenti. Indica inoltre di costruire il pendio dal basso verso l’alto, così le pietre non scivolano durante i lavori. Per i siti soggetti a flussi elevati aggiunge una nota sulla protezione del piede alla base del pendio.

Una regola generale, ripetuta nelle indicazioni tecniche e riportata anche nelle note del calcolatore, stabilisce che lo strato di riprap debba avere uno spessore pari almeno a 1,5 volte la dimensione D50. In questo modo le pietre si sovrappongono, invece di rimanere esposte in un unico strato.

Domande frequenti

Che cos’è il D50 nel dimensionamento del riprap?

Il D50 è la dimensione mediana delle pietre presenti in una fornitura di riprap: metà delle pietre, in peso, è più grande e metà è più piccola. Gli ingegneri specificano il D50 invece della pietra più grande perché il riprap funziona come una massa incastrata, non come un insieme di rocce singole.

Quale formula utilizza questo calcolatore per il D50?

Il calcolatore parte da una dimensione di base associata alla condizione del flusso: 6 pollici per flusso basso, 9 per flusso medio e 12 per flusso alto. Divide quindi questo valore per un fattore di correzione del pendio, K1 = √(1 − sin²θ / sin²40°), dove θ è l’angolo del pendio. I pendii più ripidi producono un K1 più piccolo e, di conseguenza, un D50 richiesto più grande.

Perché il calcolatore non fornisce una dimensione della pietra per i pendii molto ripidi?

Quando l’angolo del pendio raggiunge 40°, l’angolo di riposo utilizzato dal calcolatore per la roccia scaricata, K1 è zero e la formula non ha soluzione. A quell’inclinazione la pietra sfusa non può rimanere autonomamente in posizione, qualunque sia la sua dimensione. Il calcolatore sostituisce la dimensione della pietra e la classe della roccia con un avviso, ma continua a indicare volume e tonnellata, che non dipendono dalla dimensione della pietra. Un sito con una pendenza simile richiede una soluzione strutturale di contenimento, non il riprap.

Come converte il calcolatore il volume in tonnellata?

Moltiplica il volume in iarde cubiche per una densità fissa, dopo la posa, di 1,5 tonnellate per iarda cubica. Nel calcolatore questa densità è la stessa per ogni dimensione della pietra; non aumenta con valori D50 più grandi.

Il calcolatore applica un fattore di sicurezza ai risultati?

No. I valori di volume, D50 e tonnellata sono i risultati diretti del calcolatore, senza un margine di sicurezza incorporato. I progettisti aggiungono spesso un margine proprio al calcolo di base per tenere conto dell’incertezza nelle stime del flusso e delle variazioni durante la costruzione. Il calcolatore, però, non lo applica automaticamente.

Qual è la differenza tra “riprap” e “rip rap”?

Nessuna. Entrambe le grafie indicano lo stesso materiale: roccia angolare collocata per il controllo dell’erosione. “Riprap”, scritto come una sola parola, è la forma utilizzata nella maggior parte delle specifiche tecniche e delle pubblicazioni governative.