Calcolatore dell'Emivita | Calcola il Decadimento Radioattivo e il Metabolismo dei Farmaci

Che cos'è il tempo di dimezzamento?

Il tempo di dimezzamento è l'intervallo di tempo necessario perché una quantità si riduca alla metà del suo valore iniziale. Questo calcolatore del tempo di dimezzamento funziona in un'unica direzione: si inserisce un tasso di decadimento e restituisce il tempo di dimezzamento. Il concetto si applica agli isotopi radioattivi, ai farmaci eliminati dall'organismo e a qualsiasi altro processo che decresce esponenzialmente.

Il tempo di dimezzamento non dipende dalla quantità di materiale presente. L'uranio-238 ha un tempo di dimezzamento di circa 4,5 miliardi di anni, sia che il campione pesi un chilogrammo, sia che rappresenti la quantità di un solo atomo in una grande popolazione. Il tempo di dimezzamento è determinato esclusivamente dalla velocità di decadimento della sostanza.

Formula del tempo di dimezzamento

La formula standard è:

t½ = ln(2) / λ

• t½ è il tempo di dimezzamento, espresso nella stessa unità di tempo usata per λ.
• ln(2) è il logaritmo naturale di 2, circa 0,6931.
• λ (lambda) è la costante di decadimento, cioè la frazione della sostanza che decade per unità di tempo.

Questa formula deriva dall'equazione del decadimento esponenziale:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

Qui N₀ è la quantità iniziale, N(t) è la quantità rimasta dopo il tempo t ed e è il numero di Eulero, circa 2,718. Ponendo N(t) uguale a N₀/2 e risolvendo rispetto a t si ottiene t½ = ln(2)/λ. Una velocità di decadimento maggiore corrisponde a un tempo di dimezzamento più breve; una velocità minore corrisponde a uno più lungo.

Unità della velocità di decadimento

La velocità di decadimento λ si misura in unità di tempo inverse, come al secondo, al giorno o all'anno. Deve corrispondere all'unità di tempo desiderata per il risultato. Una velocità indicata “al giorno” ma interpretata “all'ora” rende il risultato errato di un fattore 24; controllare prima le unità evita quindi che gli errori si propaghino nel calcolo.

Come calcolare il tempo di dimezzamento

1. Trovare la costante di decadimento. Cercare λ per la sostanza oppure ricavarlo da dati misurati, tenendo attentamente conto della sua unità di tempo.
2. Dividere ln(2) per λ. Il risultato, t½ = ln(2)/λ, è il tempo di dimezzamento espresso nella stessa unità di tempo di λ.
3. Controllare l'ordine di grandezza del risultato. Un isotopo medico non dovrebbe avere un tempo di dimezzamento di un milione di anni; uno geologico non dovrebbe averne uno misurato in giorni. Un risultato molto al di fuori dell'intervallo previsto indica di solito un'incompatibilità tra le unità.

Per gli isotopi con vita molto lunga, λ è spesso scritto in notazione scientifica, per esempio 1,54 × 10⁻¹⁰ all'anno per l'uranio-238. Il campo del tasso di decadimento accetta questo formato nella notazione con la e, scritto come 1.54e-10.

Cosa mostra questo calcolatore

Il calcolatore richiede due dati. La quantità iniziale è la quantità presente al tempo zero, in qualsiasi unità scelta dall'utente, e deve essere almeno 0,1. La velocità di decadimento è λ, espressa per unità di tempo.

Il risultato è il tempo di dimezzamento, mostrato con quattro cifre decimali, nella stessa unità di tempo di λ. Sotto di esso, una frase riformula il risultato come il tempo necessario affinché la quantità iniziale si riduca della metà. Una velocità di decadimento pari o inferiore a zero viene rifiutata, perché ln(2)/0 non ha valore.

Il grafico traccia N(t) = N₀ × e^(−λt) dal tempo zero a cinque tempi di dimezzamento, usando 101 punti equidistanti. Dopo cinque tempi di dimezzamento rimane 1/32 della quantità iniziale, circa 3,1%. La curva può essere scaricata come foglio di calcolo con un intervallo scelto dall'utente.

Esempio svolto

Esempio 1: datazione al carbonio-14

Il carbonio-14 ha una velocità di decadimento di circa 1,21 × 10⁻⁴ all'anno.

t½ = ln(2) / (1,21 × 10⁻⁴) ≈ 5.730 anni

Gli organismi viventi scambiano continuamente carbonio con l'atmosfera, mantenendo costante il loro livello di carbonio-14. Dopo la morte, questo scambio si interrompe e il carbonio-14 già presente inizia a decadere secondo questo andamento. Confrontando il carbonio-14 rimanente con il carbonio-12 stabile, gli scienziati possono stimare quanto tempo è trascorso dalla morte di un organismo. Il metodo diventa inaffidabile oltre circa 60.000 anni, perché a quel punto rimane troppo poco carbonio-14 per poterlo misurare con accuratezza.

Esempio 2: lo iodio-131 in medicina

Lo iodio-131, usato nel trattamento e nella diagnostica della tiroide, ha una velocità di decadimento di circa 0,0862 al giorno.

t½ = ln(2) / 0,0862 ≈ 8,04 giorni

Dopo circa 8 giorni, metà di una dose somministrata di iodio-131 è decaduta. Dieci tempi di dimezzamento, circa 80 giorni, riducono la radioattività a circa un millesimo del livello iniziale; gli ospedali usano questo dato per pianificare le misure di sicurezza per i pazienti e il ricambio delle stanze.

Esempio 3: velocità di eliminazione di un farmaco

Un farmaco viene eliminato dall'organismo alla velocità di 0,2 all'ora.

t½ = ln(2) / 0,2 ≈ 3,47 ore

Metà del farmaco lascia il flusso sanguigno in circa 3,5 ore. I medici usano questo valore per stabilire l'intervallo tra le dosi, in modo che la concentrazione del farmaco rimanga nell'intervallo terapeutico: un intervallo troppo breve rischia di provocare un accumulo fino a livelli tossici, mentre uno troppo lungo permette alla concentrazione di scendere al di sotto del livello efficace.

Quantità correlate

Alcuni altri termini descrivono lo stesso processo di decadimento da prospettive diverse.

• Costante di decadimento (λ) è il dato usato nella formula del tempo di dimezzamento. È uguale a ln(2)/t½ e indica la probabilità, per unità di tempo, che un determinato atomo decada.
• Vita media (τ) è il tempo medio di esistenza di una particella prima del decadimento, uguale a 1/λ, oppure t½/ln(2). È circa 1,44 volte più lunga del tempo di dimezzamento.
• Attività, misurata in becquerel o curie, è il numero di decadimenti al secondo in un campione reale. A differenza di λ, l'attività dipende dalla quantità di materiale presente: un grammo di un isotopo a vita breve ha un'attività molto maggiore di un grammo di un isotopo a vita lunga.
• Il Tempo di dimezzamento effettivo si applica all'interno degli organismi viventi, dove una sostanza viene rimossa sia dal decadimento fisico sia da processi biologici come l'escrezione. Si ricava da 1/t_eff = 1/t_physical + 1/t_biological ed è sempre più breve del solo tempo di dimezzamento fisico.

Applicazioni del tempo di dimezzamento

Datazione radiometrica. Il carbonio-14 consente di datare materiale organico con un'età fino a circa 60.000 anni. Gli isotopi a vita più lunga consentono di datare materiali più antichi: l'uranio-238 che decade in piombo-206, con un tempo di dimezzamento vicino a 4,5 miliardi di anni, viene usato per datare le rocce formatesi dall'origine della Terra.

Gestione dei rifiuti nucleari. Il combustibile esaurito contiene una miscela di isotopi con tempi di dimezzamento molto diversi. Lo iodio-131 diventa sicuro entro pochi mesi, mentre il plutonio-239, con un tempo di dimezzamento vicino a 24.000 anni, richiede uno stoccaggio dell'ordine di centinaia di migliaia di anni.

Farmacologia. Il tempo di dimezzamento di un farmaco stabilisce il suo schema di somministrazione. La somministrazione regolare raggiunge una concentrazione ematica stabile dopo circa cinque tempi di dimezzamento; anche eliminare il farmaco dall'organismo fino a un livello trascurabile richiede circa cinque tempi di dimezzamento.

Medicina nucleare. Il tecnezio-99m, con un tempo di dimezzamento di circa 6 ore, è comune nella diagnostica per immagini perché rimane attivo abbastanza a lungo da produrre un'immagine, ma decade abbastanza rapidamente da limitare l'esposizione del paziente alle radiazioni.

Tracciamento ambientale. Il cesio-137 (circa 30 anni) e lo stronzio-90 (circa 29 anni) vengono usati per monitorare la contaminazione causata dagli incidenti nucleari, poiché i loro tempi di dimezzamento sono abbastanza lunghi da persistere per decenni, ma abbastanza brevi da consentire infine il decadimento.

Domande frequenti

Che cos'è il tempo di dimezzamento in parole semplici?

Il tempo di dimezzamento è il tempo necessario affinché metà di una quantità scompaia o si trasformi in qualcos'altro. Partendo da 100 grammi di un isotopo radioattivo, dopo un tempo di dimezzamento rimangono 50 grammi e dopo un altro tempo di dimezzamento ne rimangono 25 grammi. Questo tempo è lo stesso indipendentemente dalla quantità di materiale presente all'inizio.

Come si calcola il tempo di dimezzamento dalla velocità di decadimento?

Si divide ln(2), circa 0,693, per la velocità di decadimento λ: t½ = ln(2)/λ. Il risultato è espresso nella stessa unità di tempo in cui è stata misurata λ, quindi una velocità all'anno dà un tempo di dimezzamento in anni.

La temperatura o la pressione modificano il tempo di dimezzamento?

No. I tempi di dimezzamento radioattivi sono determinati dai processi all'interno del nucleo atomico e non sono influenzati dalla temperatura, dalla pressione o dallo stato chimico. Ciò è diverso dai tempi di dimezzamento biologici o effettivi, che possono variare in base a fattori come il metabolismo.

Quanti tempi di dimezzamento servono perché una sostanza sia essenzialmente scomparsa?

Il decadimento esponenziale non raggiunge mai esattamente lo zero, ma dopo 10 tempi di dimezzamento rimane solo circa 0,1% della quantità iniziale, un livello generalmente considerato trascurabile nella pratica.

Il tempo di dimezzamento si applica a sostanze non radioattive?

Sì. Qualsiasi quantità che decresce esponenzialmente ha un tempo di dimezzamento, inclusa la caffeina eliminata dal flusso sanguigno, i farmaci eliminati dall'organismo e alcuni inquinanti che si degradano nel suolo o nell'acqua. In ogni caso si applica la stessa formula, t½ = ln(2)/λ.

Quanto è accurata la datazione al carbonio-14?

Per i campioni con meno di circa 30.000 anni, i risultati sono in genere accurati entro poche centinaia di anni, dopo la calibrazione basata sugli anelli degli alberi per tenere conto delle variazioni passate dei livelli atmosferici di carbonio-14. Oltre circa 60.000 anni, rimane troppo poco carbonio-14 per una misurazione affidabile.

Riferimenti

1. L'Annunziata, Michael F. (2016). Radioactivity: Introduction and History, From the Quantum to Quarks. Elsevier Science. ISBN 978-0444634979.
2. Krane, Kenneth S. (1988). Introductory Nuclear Physics. Wiley. ISBN 978-0471805533.
3. National Institute of Standards and Technology. "Radionuclide Half-Life Measurements." https://www.nist.gov/pml/radionuclide-half-life-measurements
4. International Atomic Energy Agency. "Live Chart of Nuclides." https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html