Calcolatore dell'Emivita | Calcola il Decadimento Radioattivo e il Metabolismo dei Farmaci

Che cos'è il tempo di dimezzamento?

Il tempo di dimezzamento è il tempo necessario perché una quantità scenda a metà del valore iniziale. Un calcolatore del tempo di dimezzamento ricava questo tempo da una costante di decadimento, oppure ricava la costante di decadimento da un tempo di dimezzamento noto. Il concetto vale per gli isotopi radioattivi, per i farmaci che lasciano l'organismo e per qualsiasi altro processo che decade in modo esponenziale.

Il tempo di dimezzamento non dipende dalla quantità di materiale presente. L'uranio-238 ha un tempo di dimezzamento di circa 4,5 miliardi di anni, sia che il campione pesi un chilogrammo sia che comprenda pochi atomi di una grande popolazione. Solo la costante di decadimento della sostanza determina il tempo di dimezzamento.

Formula del tempo di dimezzamento

La formula standard è:

t½ = ln(2) / λ

• t½ è il tempo di dimezzamento, espresso nella stessa unità di tempo usata per λ.
• ln(2) è il logaritmo naturale di 2, circa 0,6931.
• λ (lambda) è la costante di decadimento, cioè la frazione della sostanza che decade per unità di tempo.

Questa formula deriva dall'equazione del decadimento esponenziale:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

Qui N₀ è la quantità iniziale, N(t) è la quantità rimasta dopo il tempo t ed e è il numero di Eulero, circa 2,718. Ponendo N(t) uguale a N₀/2 e risolvendo rispetto a t si ottiene t½ = ln(2)/λ. Una velocità di decadimento maggiore corrisponde a un tempo di dimezzamento più breve; una velocità minore corrisponde a uno più lungo.

Unità della velocità di decadimento

La velocità di decadimento λ si misura in unità di tempo inverse, come al secondo, al giorno o all'anno. Deve corrispondere all'unità di tempo desiderata per il risultato. Una velocità indicata “al giorno” ma interpretata “all'ora” rende il risultato errato di un fattore 24; controllare prima le unità evita quindi che gli errori si propaghino nel calcolo.

Come calcolare il tempo di dimezzamento

1. Trovare la costante di decadimento. Cercare λ per la sostanza oppure ricavarlo da dati misurati, tenendo attentamente conto della sua unità di tempo.
2. Dividere ln(2) per λ. Il risultato, t½ = ln(2)/λ, è il tempo di dimezzamento espresso nella stessa unità di tempo di λ.
3. Controllare l'ordine di grandezza del risultato. Un isotopo medico non dovrebbe avere un tempo di dimezzamento di un milione di anni; uno geologico non dovrebbe averne uno misurato in giorni. Un risultato molto al di fuori dell'intervallo previsto indica di solito un'incompatibilità tra le unità.

Per gli isotopi di vita molto lunga, λ si scrive spesso in notazione scientifica, ad esempio 1,55 × 10⁻¹⁰ all'anno per l'uranio-238. La maggior parte dei calcolatori, compreso questo, accetta il valore in forma esponenziale oppure come "1.55e-10". Il calcolatore mostra il tempo di dimezzamento con quattro cifre decimali e traccia la curva di decadimento su cinque tempi di dimezzamento.

Esempi pratici

Esempio 1: datazione al carbonio-14

Il carbonio-14 ha una costante di decadimento di circa 1,21 × 10⁻⁴ all'anno, che corrisponde al suo tempo di dimezzamento misurato di 5.730 anni.

t½ = ln(2) / (1,21 × 10⁻⁴) ≈ 5.728 anni

La piccola differenza rispetto a 5.730 deriva dall'arrotondamento di λ a tre cifre significative.

Gli organismi viventi scambiano continuamente carbonio con l'atmosfera, mantenendo costante il proprio livello di carbonio-14. Dopo la morte lo scambio si interrompe e il carbonio-14 già presente comincia a decadere secondo questo ritmo. Confrontando il carbonio-14 residuo con il carbonio-12 stabile, gli scienziati stimano da quanto tempo è morto un organismo. Il metodo è accurato fino a circa 30.000 anni e fornisce datazioni ragionevoli fino a circa 50.000 anni. Oltre questo limite resta troppo poco carbonio-14 per misurarlo.

Esempio 2: lo iodio-131 in medicina

Lo iodio-131, usato nel trattamento e nell'imaging della tiroide, ha un tempo di dimezzamento di circa 8 giorni. La sua costante di decadimento è di circa 0,0862 al giorno.

t½ = ln(2) / 0,0862 ≈ 8,04 giorni

Dopo circa 8 giorni, metà di una dose somministrata di iodio-131 è decaduta. Dieci tempi di dimezzamento, circa 80 giorni, riducono la radioattività a circa un millesimo del livello originale (1/2¹⁰ = 1/1.024).

Esempio 3: velocità di eliminazione di un farmaco

Un farmaco viene eliminato dall'organismo alla velocità di 0,2 all'ora.

t½ = ln(2) / 0,2 ≈ 3,47 ore

Metà del farmaco lascia il flusso sanguigno in circa 3,5 ore. I medici usano questo valore per distanziare le dosi. Un intervallo troppo breve può far accumulare il farmaco fino a livelli tossici. Un intervallo troppo lungo lascia scendere il livello al di sotto dell'intervallo utile.

Quantità correlate

Alcuni altri termini descrivono lo stesso processo di decadimento da prospettive diverse.

• Costante di decadimento (λ) è il dato usato nella formula del tempo di dimezzamento. È uguale a ln(2)/t½ e indica la probabilità, per unità di tempo, che un determinato atomo decada.
• Vita media (τ) è il tempo medio di esistenza di una particella prima del decadimento, uguale a 1/λ, oppure t½/ln(2). È circa 1,44 volte più lunga del tempo di dimezzamento.
• Attività, misurata in becquerel o curie, è il numero di decadimenti al secondo in un campione reale. A differenza di λ, l'attività dipende dalla quantità di materiale presente: un grammo di un isotopo a vita breve ha un'attività molto maggiore di un grammo di un isotopo a vita lunga.
• Il Tempo di dimezzamento effettivo si applica all'interno degli organismi viventi, dove una sostanza viene rimossa sia dal decadimento fisico sia da processi biologici come l'escrezione. Si ricava da 1/t_eff = 1/t_physical + 1/t_biological ed è sempre più breve del solo tempo di dimezzamento fisico.

Applicazioni del tempo di dimezzamento

Datazione radiometrica. Il carbonio-14 data il materiale organico fino a circa 50.000 anni di età. Gli isotopi di vita più lunga datano materiali più antichi: l'uranio-238, che decade in piombo-206 con un tempo di dimezzamento prossimo a 4,5 miliardi di anni, serve a datare le rocce formatesi dall'origine della Terra.

Gestione delle scorie nucleari. Il combustibile esaurito contiene una miscela di isotopi con tempi di dimezzamento molto diversi. Lo iodio-131 decade nell'arco di pochi mesi. Il plutonio-239 ha un tempo di dimezzamento di circa 24.110 anni, quindi dieci tempi di dimezzamento durano circa 241.000 anni.

Farmacologia. Il tempo di dimezzamento di un farmaco determina il suo schema di somministrazione. Con dosi regolari, il livello nel sangue sale nell'arco di diversi tempi di dimezzamento e poi si stabilizza. Dopo una dose singola, cinque tempi di dimezzamento ne lasciano circa il 3% (1/2⁵ = 1/32).

Medicina nucleare. Il tecnezio-99m, con un tempo di dimezzamento di circa 6 ore, è comune nell'imaging diagnostico perché resta attivo abbastanza a lungo da produrre un'immagine, ma decade abbastanza in fretta da limitare l'esposizione del paziente alle radiazioni.

Tracciamento ambientale. Il cesio-137 (circa 30 anni) e lo stronzio-90 (circa 29 anni) servono a seguire la contaminazione degli incidenti nucleari, poiché i loro tempi di dimezzamento sono abbastanza lunghi da persistere per decenni, ma abbastanza brevi da decadere col tempo.

Domande frequenti

Che cos'è il tempo di dimezzamento in parole semplici?

Il tempo di dimezzamento è il tempo necessario affinché metà di una quantità scompaia o si trasformi in qualcos'altro. Partendo da 100 grammi di un isotopo radioattivo, dopo un tempo di dimezzamento rimangono 50 grammi e dopo un altro tempo di dimezzamento ne rimangono 25 grammi. Questo tempo è lo stesso indipendentemente dalla quantità di materiale presente all'inizio.

Come si calcola il tempo di dimezzamento dalla velocità di decadimento?

Si divide ln(2), circa 0,693, per la velocità di decadimento λ: t½ = ln(2)/λ. Il risultato è espresso nella stessa unità di tempo in cui è stata misurata λ, quindi una velocità all'anno dà un tempo di dimezzamento in anni.

La temperatura o la pressione modificano il tempo di dimezzamento?

No. I tempi di dimezzamento radioattivi sono determinati dai processi all'interno del nucleo atomico e non sono influenzati dalla temperatura, dalla pressione o dallo stato chimico. Ciò è diverso dai tempi di dimezzamento biologici o effettivi, che possono variare in base a fattori come il metabolismo.

Quanti tempi di dimezzamento servono perché una sostanza sia essenzialmente scomparsa?

Il decadimento esponenziale non raggiunge mai esattamente lo zero, ma dopo 10 tempi di dimezzamento rimane solo circa lo 0,1% della quantità iniziale, un livello generalmente considerato trascurabile nella pratica.

Il tempo di dimezzamento si applica a sostanze non radioattive?

Sì. Qualsiasi quantità che decresce esponenzialmente ha un tempo di dimezzamento, inclusa la caffeina eliminata dal flusso sanguigno, i farmaci eliminati dall'organismo e alcuni inquinanti che si degradano nel suolo o nell'acqua. In ogni caso si applica la stessa formula, t½ = ln(2)/λ.

Quanto è accurata la datazione al carbonio-14?

La datazione con il carbonio-14 è accurata per campioni fino a circa 30.000 anni di età e fornisce datazioni ragionevolmente accurate fino a circa 50.000 anni. I campioni più antichi contengono troppo poco carbonio-14 per essere misurati in modo affidabile.

Riferimenti

1. OpenStax. Chemistry 2e, 21,3 Radioactive Decay. Radioactive Decay — t½ = ln 2/λ, N = N₀e^(−λt), tempo di dimezzamento del carbonio-14 pari a 5.730 anni e λ = 1,21 × 10⁻⁴ all'anno, intervallo di datazione con il carbonio-14.
2. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Uranium. Radionuclide Basics: Uranium — tempo di dimezzamento dell'uranio-238 pari a 4,47 miliardi di anni.
3. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Iodine. Radionuclide Basics: Iodine — tempo di dimezzamento dello iodio-131 pari a 8 giorni.
4. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Plutonium. Radionuclide Basics: Plutonium — tempo di dimezzamento del plutonio-239 pari a 24.110 anni.
5. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Technetium-99. Radionuclide Basics: Technetium-99 — tempo di dimezzamento del tecnezio-99m pari a 6 ore.
6. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Cesium-137. Radionuclide Basics: Cesium-137 — tempo di dimezzamento del cesio-137 pari a 30,17 anni.
7. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Strontium-90. Radionuclide Basics: Strontium-90 — tempo di dimezzamento dello stronzio-90 pari a 29 anni.