Calcolatore di Ciotole Segmentate - Strumento Gratuito per Tornitura del Legno

Che cos'è un calcolatore per ciotole segmentate?

Un calcolatore per ciotole segmentate determina la dimensione e l'angolo di ogni pezzo di legno necessario per costruire una ciotola segmentata. Una ciotola segmentata è un progetto di tornitura del legno realizzato con molti piccoli pezzi di legno, detti segmenti, incollati a formare un anello, poi impilati e torniti al tornio. Il calcolatore prende il diametro, l'altezza e il numero di segmenti per anello della ciotola e restituisce la lunghezza, la larghezza e l'angolo di taglio di ciascun segmento.

Che cos'è una ciotola segmentata?

Una ciotola segmentata è costruita con brevi pezzi di legno incollati lato contro lato a formare un anello, anziché essere tornita da un unico blocco massiccio. I tornitori impilano più anelli e li incollano insieme prima di sagomare l'intero pezzo al tornio.

Costruire una ciotola in questo modo offre alcuni vantaggi pratici:

• Usa pezzi di legno più piccoli ed economici invece di un unico grande grezzo.
• Permette a chi la realizza di combinare colori e specie di legno in un disegno.
• I pezzi più piccoli e ben essiccati hanno meno probabilità di incrinarsi o deformarsi rispetto a un unico blocco massiccio.
• Le giunzioni tra i segmenti creano motivi geometrici che il legno massiccio non può produrre.

Ogni anello di una ciotola segmentata ha la forma di un poligono regolare, una figura piana con lati e angoli uguali, come un esagono o una figura a 12 lati. La parete esterna della ciotola segue i lati piani di quel poligono anziché una curva perfettamente rotonda, anche se con un numero sufficiente di segmenti l'anello appare quasi rotondo.

Formula della lunghezza del segmento

Ogni segmento è un lato di un poligono regolare. L'apotema del poligono, cioè la distanza dal centro al punto medio di un lato, è uguale al raggio esterno della ciotola. Da questa geometria deriva questa formula per il lato di un poligono regolare, che è la lunghezza esterna di un segmento:

$\text{Lunghezza del segmento} = 2 \times R \times \tan\left(\frac{\pi}{N}\right)$

Qui R è il raggio della ciotola (il diametro diviso per 2) e N è il numero di segmenti dell'anello. L'angolo all'interno della funzione tangente è in radianti; in gradi è 180°/N.

Questa formula fornisce la lunghezza del lato del poligono, in modo che l'anello finito corrisponda esattamente al diametro desiderato. Una formula analoga, che usa il seno al posto della tangente, fornisce la lunghezza della corda che collega due vertici del poligono. Una corda è sempre più corta del lato corrispondente del poligono, quindi usarla produrrebbe un anello più piccolo del diametro inserito.

Larghezza del segmento

La larghezza del segmento è l'altezza di ciascun pezzo prima dell'assemblaggio. Per una ciotola formata da un solo anello, la larghezza del segmento è semplicemente uguale all'altezza della ciotola inserita nel calcolatore:

$\text{Larghezza del segmento} = \text{Altezza della ciotola}$

Una ciotola costruita con più anelli impilati ripartisce la propria altezza totale tra quegli anelli, quindi i segmenti di ciascun anello avrebbero una larghezza minore. Questo calcolatore presuppone un solo anello e usa l'intera altezza come larghezza del segmento.

Formula dell'angolo del segmento (angolo di ugnatura)

Ogni segmento si trova tra due tagli diritti, uno a ciascuna estremità. Questi due tagli si incontrano con i due tagli dei segmenti vicini per chiudere l'anello. L'angolo completo al centro dell'anello occupato da un segmento è 360°/N, ma questo angolo è diviso tra le due estremità del segmento. L'angolo da impostare sulla troncatrice o sulla slitta della sega da banco è quindi la metà dell'angolo al centro:

$\text{Angolo del segmento} = \frac{180°}{N}$

Impostare la sega sull'angolo al centro completo (360°/N) anziché sulla metà raddoppia ogni taglio di ugnatura e l'anello non si chiude.

Esempio pratico

Si consideri una ciotola con un diametro di 300 mm, un'altezza di 45 mm e 12 segmenti per anello.

1. Raggio: R = 300 ÷ 2 = 150 mm
2. Lunghezza del segmento: 2 × 150 × tan(180° ÷ 12) = 2 × 150 × tan(15°) ≈ 300 × 0,26795 ≈ 80,38 mm
3. Larghezza del segmento: uguale all'altezza della ciotola, 45 mm
4. Angolo del segmento: 180° ÷ 12 = 15°

Ciascuno dei 12 segmenti di questo anello va tagliato lungo 80,38 mm e largo 45 mm, con entrambe le estremità tagliate a ugnatura a 15°.

Come usare il calcolatore

1. Inserire il diametro della ciotola in millimetri.
2. Inserire l'altezza della ciotola in millimetri.
3. Inserire il numero di segmenti per anello (almeno 3).
4. Leggere dai risultati la lunghezza, la larghezza e l'angolo del segmento.
5. Usare il pulsante "Copia risultati" per copiare i numeri da utilizzare alla sega.

Il calcolatore disegna anche una vista dall'alto dell'anello e un diagramma di un segmento con le relative dimensioni indicate.

Consigli per segmenti precisi

• Larghezza del taglio (kerf): la lama della sega asporta una sottile striscia di legno a ogni taglio, detta kerf. Questo calcolatore non aggiunge il kerf alla lunghezza del segmento, quindi va considerato separatamente, di solito aggiungendo una piccola quantità per ogni taglio oppure tagliando i pezzi in eccesso e rifinendoli a misura.
• Prova a secco: tagliare prima un piccolo lotto e assemblarlo a secco a formare un anello prima di tagliare tutti i pezzi di un progetto.
• Regolazione della sega: controllare l'angolo di ugnatura con un calibro preciso, poiché anche un piccolo errore si accumula su molti segmenti di un anello.
• Movimento del legno: usare legno essiccato al contenuto di umidità che raggiungerà in uso e mantenere coerente la direzione della fibratura tra i segmenti per ridurre il rischio che le giunzioni si aprano in seguito.

Domande frequenti

Qual è il numero minimo di segmenti per anello? Il calcolatore ne richiede almeno 3, perché 3 lati sono il minimo per formare un poligono chiuso. La maggior parte delle ciotole segmentate usa 8 o più segmenti per anello, per un aspetto più liscio e rotondo.

Perché il calcolatore usa la tangente anziché il seno per la lunghezza del segmento? La formula con la tangente fornisce la lunghezza del lato del poligono, che corrisponde esattamente al diametro esterno della ciotola. La formula con il seno fornisce la lunghezza di una corda più corta, che lascerebbe l'anello finito più piccolo del diametro inserito.

Devo impostare la troncatrice a 360°/N o a 180°/N? Impostarla a 180°/N. Ogni segmento ha due estremità tagliate a ugnatura che insieme coprono l'angolo al centro completo di 360°/N, quindi ogni singolo taglio usa la metà di quel valore.

Il calcolatore tiene conto del kerf della lama? No. La lunghezza del segmento è la lunghezza finita, a incollaggio avvenuto. Aggiungere lunghezza extra per compensare il materiale asportato dalla lama durante il taglio.

Posso usare questo calcolatore per una ciotola con più anelli impilati di altezze diverse? Il calcolatore produce le dimensioni per un solo anello in base all'altezza inserita. Per una ciotola con più anelli, calcolare ciascun anello separatamente usando l'altezza propria di quell'anello.

Quale legno è più adatto alle ciotole segmentate? Latifoglie stabili e ben essiccate, come acero, noce e ciliegio, sono scelte comuni, spesso abbinate a specie contrastanti come padouk o purpleheart per creare il disegno.

Vedi anche

• Tornitura del legno
• Tornio (lavorazione del legno)
• Giunto a ugnatura
• Poligono regolare

Riferimenti

1. Weisstein, E. W. Regular Polygon. Wolfram MathWorld. MathWorld: Poligono regolare — lunghezza del lato a = 2r tan(π/n) = 2R sin(π/n), dove r è il raggio inscritto (apotema) e R il raggio circoscritto.
2. U.S. Forest Service, Forest Products Laboratory. Wood Handbook, Chapter 13: Drying and Control of Moisture Content and Dimensional Changes (FPL-GTR-282). Wood Handbook capitolo 13 (PDF) — essiccare e posare il legno al contenuto di umidità che raggiungerà in servizio per limitare la variazione dimensionale.