バッファー容量計算機 | 無料pHスタビリティツール

緩衝能とは何か？

緩衝能は、酸または塩基を加えたときに、溶液がpHの変化にどの程度抵抗できるかを表します。この計算機は、弱酸の濃度、その共役塩基の濃度、および酸のpKaから緩衝能を求めます。

緩衝液とは、少量の酸または塩基を混ぜても、pHをほぼ一定に保つ溶液です。弱酸とその共役塩基を組み合わせることで、この働きをします。弱酸は、水中で部分的にしか電離せず、水素イオンを放出する物質です。共役塩基は、酸が水素イオンを放出した後に残るものです。緩衝能は、ギリシャ文字のβ（ベータ）で表されることが多く、その抵抗の強さを数値で示します。βが大きいほど、pHが変化する前に溶液が吸収できる酸または塩基の量は多くなります。

緩衝能の公式

弱酸とその共役塩基を含む溶液の緩衝能は、ヴァン・スライクによる緩衝値の定義から求められます。

$\beta = 2.303 \times C \times \frac{K_a \times [H^+]}{([H^+] + K_a)^2}$

• βは緩衝能（mol/L·pH）
• Cは酸と塩基を合わせた全濃度（mol/L）
• Kaは酸解離定数で、弱酸が水中でどの程度電離するかを示す数値
• [H⁺]は溶液の水素イオン濃度（mol/L）

KaとpKaの関係はKa = 10⁻ᵖᴷᵃです。pKaが小さいほど、酸は強くなります。

この計算機はpHを直接入力として求めません。その代わり、共役塩基と弱酸の比から、ヘンダーソン・ハッセルバルヒの関係式 [H⁺] = Ka × (酸の濃度 ÷ 塩基の濃度)を使って溶液の[H⁺]を算出します。その後、その[H⁺]を上の公式に代入します。

酸と塩基の濃度が等しいとき、[H⁺]はKaに等しくなるため、pHはpKaに等しくなります。これは緩衝能が最大になるpHでもあります。このとき、公式は次のように簡略化されます。

$\beta_{max} = \frac{2.303 \times C}{4}$

緩衝能の計算方法

1. 弱酸の濃度と共役塩基の濃度を足して、全濃度Cを求めます。
2. Ka = 10⁻ᵖᴷᵃを使って、pKaをKaに変換します。
3. 2つの濃度の比から[H⁺]を求めます。[H⁺] = Ka × (酸 ÷ 塩基)です。
4. C、Ka、および[H⁺]を緩衝能の公式に代入します。

計算例

0.1 mol/Lの弱酸と0.1 mol/Lのその共役塩基からなり、pKaが4.76の緩衝液を考えます。この値は25 °Cにおける酢酸緩衝液のpKaです。これは計算機に組み込まれているサンプルです。

• 全濃度：C = 0.1 + 0.1 = 0.2 mol/L
• Ka = 10⁻⁴·⁷⁶
• 酸と塩基の濃度は等しいため、[H⁺] = Ka、したがってpH = pKaです
• β = 2.303 × 0.2 ÷ 4 = 0.115150 mol/L·pH

これは、この緩衝液のリットル当たり、約0.1152モルの強酸または強塩基を加えても、pHが丸一単位変化するまでは持ちこたえられることを意味します。

2つ目の例

分子生物学で広く使われるTris緩衝液のpKaは約8.1です（25 °Cでは8.06）。酸型が0.05 mol/L、塩基型が0.05 mol/L（合計0.1 mol/L）の場合、両者の濃度は等しいため、ここでもpHはpKaに等しくなります。

β = 2.303 × 0.1 ÷ 4 = 0.057575 mol/L·pH、約0.0576 mol/L·pHです。

その他の条件が同じなら、全濃度が低い緩衝液は緩衝能も低くなります。全濃度を倍にすると、緩衝能も倍になります。

緩衝能に影響する要因

全濃度。 緩衝能は全濃度に正比例して大きくなります。濃度の高い緩衝液ほど多くの酸または塩基を吸収できますが、溶液に加わる塩も増えます。

pHとpKaの差。 緩衝能はpHがpKaに等しいときに最大となり、そこから離れると急激に低下します。pKaから約2pH単位離れると、緩衝能は最大値の十分の一未満まで下がります。一般的な目安として、一方の成分がもう一方の約10%未満になると、緩衝液は役に立たなくなります。ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式によれば、この比ではpHはpKaから約一単位離れた値になります。

温度。 pKaは温度によって変化します。Tris緩衝液のpKaはセ氏一度当たり約0.028下がるため、25 °Cで調製した緩衝液は、37 °Cでは挙動が異なります。

イオン強度。 塩濃度が高いと、溶液中のイオンの実効的な活量が変わり、実際の緩衝能が計算値と異なることがあります。この影響は、塩濃度が上がるほど大きくなります。

複数の酸性基。 リン酸のように、電離可能なプロトンを複数持つ酸にはいくつものpKaがあり、緩衝能曲線も複雑になります。この計算機は、1つの酸塩基対を仮定しています。

主な用途

緩衝能の計算は、いくつかの分野で使われます。

• 生化学。 酵素は狭いpH範囲でしか働かないことが多いため、プロトンを放出または吸収する反応によるpHのずれに抵抗できる緩衝液が必要です。
• 医薬品製剤。 注射薬には、保存中のpHを維持できる十分な緩衝能が必要ですが、注射部位の痛みを引き起こすほど高濃度であってはなりません。
• 環境科学。 土壌は、通り抜ける水に含まれる酸を中和することで酸性雨を緩衝できます。これができない薄い土壌の地域にある湖や川は、影響を受けやすくなります。
• 臨床化学。 血液のpHは、肺や腎臓とともに、部分的には重炭酸緩衝系によって7.4付近に保たれています。

この計算機の限界

この式は、酸と塩基の対が一つだけの、理想的な希薄溶液を前提としています。実際の溶液は、特に塩濃度が高い場合、計算結果と異なることがあります。解離できるプロトンを複数もつ緩衝液や、非常に濃い溶液、非常に薄い溶液では、計算だけよりも直接測定のほうが信頼できる答えを与えます。

よくある質問

緩衝能とは何ですか？ 緩衝能とは、溶液のpHが一単位変化するまでに、リットル当たり何モルの強酸または強塩基を吸収できるかを示す指標です。単位はmol/L·pHです。

緩衝能が最大になるpHはいくつですか？ 溶液のpHが弱酸のpKaと等しいとき、緩衝能は最大になります。その時点では、酸と共役塩基が等量存在します。

緩衝能は緩衝強度と同じですか？ 完全に同じではありません。緩衝強度は通常、溶液中の酸と塩基の全濃度を指します。緩衝能は、その濃度とpHがpKaにどれだけ近いかによって決まります。

緩衝能が負になることはありますか？ いいえ。緩衝能は、pHを変化させるのに必要な酸または塩基の量を表すもので、変化の方向を表すものではないため、常に正です。

pHを変えずに緩衝液の緩衝能を高めるにはどうすればよいですか？ 酸と塩基の濃度を同じ倍率で増やし、比率を保ちます。これによりpHを変えずに全濃度と緩衝能を高められます。

pKaから大きく離れると、なぜ緩衝能が低下するのですか？ pKaから離れると、酸塩基対の一方の形が少なくなります。反応できる量がほとんど残っていないため、加えた酸または塩基を中和できる量が減り、同じ量を加えてもpHがより速く変化します。

参考文献

1. Kim, D., Liao, J., & Hanrahan, J. W. The buffer capacity of airway epithelial secretions。Frontiers in Physiology（2014）。気道分泌液の緩衝能 — ヴァン・スライクによる緩衝値の定義と、単一のピークをもつ釣鐘形の曲線を描く閉鎖系の式 β = 2.3·C·[H⁺]·K/([H⁺] + K)²。
2. Brooke, D., Movahed, N., & Bothner, B. Universal buffers for use in biochemistry and biophysical experiments。AIMS Biophysics（2015）。汎用緩衝液 — 表1：酢酸のpKa 4.76、Trisの25 °CでのpKa 8.06とdpKa/°C −0.028。
3. OpenStax。Chemistry 2e, 14.6 Buffers。緩衝液 — 緩衝能は濃度とともに大きくなること、一方の成分がもう一方の約10%を下回ると緩衝液は役に立たなくなること、血液のpH約7.4が炭酸緩衝系によって保たれること。
4. 米国環境保護庁。Effects of Acid Rain。酸性雨の影響 — 土壌は酸を中和することで酸性雨を緩衝し、薄い土壌にはそれができない。