穀物貯蔵ビンの容量計算 - ブッシェルと立方フィート

穀物サイロ容量計算機とは何ですか？

穀物サイロ容量計算機は、円形で側面が垂直な貯蔵サイロにどれだけの穀物を収容できるかを求めます。サイロの直径と高さの2つの測定値を入力すると、立方フィート単位の体積と、それに対応するブッシェル単位の容量を返します。農家や穀物エレベーターの運営者は、収穫時の物流計画、設備の規模決定、現場に収まる穀物量の判断にこの計算機を使います。

この計算機は、直径と高さを1～100フィート (30 m)の範囲で、0.1フィート (0.03 m)刻みで受け付けます。

穀物サイロの容量の計算方法

体積の公式

側面が垂直なサイロは円柱なので、その体積は標準的な円柱の公式で求められます。

$V = \pi \times r^2 \times h$

ここで、$V$は立方フィート単位の体積、$r$はフィート単位のサイロの半径、$h$はフィート単位の高さです。半径は直径の半分なので、$r = d \div 2$です。直径を使って書くと、同じ公式は$V = \pi \times (d/2)^2 \times h$となり、これを計算機で使用します。

サイロの内径を使い、外径は使わないでください。鋼製サイロの壁とその波形は数インチの厚みを加えます。30 フィートサイロで外側の波形の頂部間を測ると、体積を数百ブッシェル過大に見積もることになります。

立方フィートからブッシェルへの換算

体積が分かれば、1つの固定係数で立方フィートをブッシェルに換算できます。

$\text{ブッシェル} = \text{立方フィート} \times \frac{1728}{2150.42} \approx \text{立方フィート} \times 0.8036$

この係数は単位の定義に基づいています。米国の1ブッシェルは正確に2,150.42立方インチ (35,200 cm³)で、ウィンチェスター・ブッシェルと呼ばれる単位です。1立方フィートは1,728立方インチ (28,300 cm³)です。割り算をすると、1,728 ÷ 2,150.42 ≈ 0.8035639549ブッシェル/立方フィートとなります。計算機では、穀物取引業者が暗算でよく使う丸め値0.8ではなく、完全な値を使用します。下図の30×24フィート (7.32 m)のサイロでは、丸めによる差は約60ブッシェルです。

計算例

内径30フィート (9.1 m)、高さ24フィート (7.32 m)のサイロを考えます。

1. 半径：$r = 30 \div 2 = 15$フィート。
2. 体積：$V = \pi \times 15^2 \times 24 \approx 16{,}964.60$立方フィート。
3. 容量：$16{,}964.60 \times 0.8035639549 \approx 13{,}632.14$ブッシェル。

計算機の初期例である15 フィート×20 フィートのサイロも同じ方法で計算します。$\pi \times 7.5^2 \times 20 \approx 3{,}534.29$立方フィートで、約2,840.03ブッシェルです。

どちらの数値も表示容量であり、穀物を水平に軒高まで満たした場合の理論上の最大容量です。

表示容量と実用容量

実際のサイロは通常、公式の計算値より少し少ない量しか収容できません。その差にはいくつかの理由があります。

• サイロ内部の設備。 通気管、サンプ、掃き出しオーガーは、穀物を満たせない空間を占めます。サイロの全高25 フィートにわたって設置された12 インチの通気管の半径は0.5フィート (0.15 m)なので、占める体積は$\pi \times 0.5^2 \times 25 \approx 19.63$立方フィート、約15.78ブッシェルです。16,965立方フィート (480 m³)のサイロでは、およそ千分の一に相当します。大きな集じん槽や移行コーンでは、さらに多くの空間を取ります。
• 穀物の堆積。 サイロが満たされると、穀物は中央で盛り上がります。散布機のないサイロでは穀物が水平になりにくく、壁際の隅が空いたままになります。
• 空頭。 作業者は、通気を確保し、積み込み時のこぼれを避けるため、上部に空間を残します。
• 圧密と水分。 穀物は自重で沈降し、湿った穀物は乾いた穀物とは異なる状態で圧密します。これらはいずれも、実際のブッシェル数を単純な体積の数値から変化させます。

これらの影響があるため、計画用の数値は通常、表示容量を数パーセント下回ります。特定のサイロモデルに関するメーカーの容量表が、最も信頼できる情報源です。

円錐形の上部とホッパー形の底部

穀物を側壁より上まで盛り上げる場合、その盛り上がりは円錐になります。その体積には円錐の公式を使います。

$V_{cone} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cone}$

30 フィートサイロで盛り上がりが5 フィートある場合、円柱の上に$\frac{1}{3} \times \pi \times 15^2 \times 5 \approx 1{,}178.10$立方フィート、約946.68ブッシェルが加わります。ホッパー底サイロでは、円柱の下に円錐があり、体積は同じ公式で求めます。この計算機が対象とするのは側面が垂直な部分だけなので、円錐の体積は別途加算する必要があります。

体積ブッシェルと重量ブッシェル

穀物は体積ブッシェルではなく、重量ブッシェル単位で売買されます。米国の穀物規格では作物ごとに試験重量が定められているため、ある作物の「1ブッシェル」はその重量のポンド数を意味します。

上記の体積換算は、ブッシェルが固定された体積であるため、作物によって変わりません。変わるのはサイロ内の重量です。重量を見積もるには、計算機で求めたブッシェル数に、その作物の1ブッシェル当たりのポンド数を掛けます。13,632ブッシェルのトウモロコシ用サイロには、およそ13,632 × 56 ≈ 763,400ポンド (346,000 kg)、つまり約382トン (347 t)のトウモロコシが入ります。

よくある質問

計算値はサイロの実際の収容量にどれほど近いですか？

幾何学的な計算は正確ですが、実用容量は通常数パーセント少なくなります。その差は、計算の誤りではなく、サイロ内の設備、不均一な堆積、空頭によって生じます。

トウモロコシ以外の穀物にも使えますか？

はい。ブッシェルが体積の単位であるため、立方フィート単位の体積とブッシェル数はどの作物でも同じです。変わるのはその穀物の重量だけで、上の表に示しています。

サイロの直径はどのように測ればよいですか？

可能であれば、空のサイロの内径を測定します。それ以外の場合は外径を測り、そこから壁厚の2倍を引きます。サイロ外側の波形の頂部間を測ると、直径を過大評価し、結果も大きくなります。

一立方フィート当たり0.8036ブッシェルなのはなぜ0.8ではないのですか？

1ブッシェルは2,150.42立方インチ (35,200 cm³)、1立方フィートは1,728立方インチ (28,300 cm³)と定義されているため、比率は1,728 ÷ 2,150.42 ≈ 0.8036です。0.8という簡便な値は暗算しやすい一方、約0.44％少なく見積もるため、大型サイロでは影響が生じます。

計算機は円錐形の上部やホッパー形の底部に対応していますか？

いいえ。側面が垂直な円柱部分だけを測定します。円錐形の上部は体積を加え、ホッパー形の底部は側壁の下に円錐を加えます。どちらも上に示した円錐の公式で計算し、結果に加算します。

参考文献

1. 米国国立標準技術研究所（NIST）『Handbook 44：計量・測定機器の仕様、許容差およびその他の技術要件』付録C。2,150.42立方インチ (35,200 cm³)の米国ブッシェルについて。
2. 米国農務省連邦穀物検査局『米国穀物規格（7 CFR Part 810）』。一ブッシェル当たりの試験重量について。
3. Hellevang, K. J.『穀物の乾燥・取扱い・貯蔵ハンドブック』、ノースダコタ州立大学エクステンション。