穀物貯蔵ビンの容量計算 - ブッシェルと立方フィート

穀物ビン容量計算機とは何ですか？

穀物ビンの容量計算機は、円筒形の貯蔵ビンにどれだけの穀物を入れられるかを求めます。直径と高さの二つの寸法から、ビンの体積（立方フィート）と貯蔵容量（ブッシェル）を算出します。農家や穀物エレベーターの運営者は、収穫時の物流の計画、設備の規模の決定、現場に貯蔵できる穀物の量の判断にこれを使います。

穀物ビンの容量の計算方法

体積の公式

穀物ビンは円筒なので、その体積は標準的な円柱の公式に従います。

$V = \pi \times r^2 \times h$

ここで、$V$は立方フィート単位の体積、$r$はビンの半径（フィート）、$h$は高さ（フィート）です。半径は直径の半分で、$r = d \div 2$です。

式に使う直径は、外径ではなくビンの内径にします。面積は半径の二乗に比例して増えるため、大きなビンでは、直径がわずか数インチ増えるだけでも体積がかなり増えます。

立方フィートからブッシェルへの換算

体積が分かれば、一定の係数でブッシェルに換算できます。

$\text{ブッシェル} = \text{立方フィート} \times \frac{1{,}728}{2{,}150.42} \approx \text{立方フィート} \times 0.8036$

この係数は、体積の単位としてのブッシェルの定義から来ています。米国のブッシェルはウィンチェスター・ブッシェルで、2,150.42立方インチ (35,200 cm³)の容積です。一立方フィートは12 × 12 × 12 = 1,728立方インチ (28,300 cm³)なので、一立方フィートは約0.8036ブッシェルに相当します。計算機はこの正確な比率を使います。これを0.8に丸めると、結果は約0.4パーセント低くなります。

ブッシェルは体積を測る単位なので、同じ係数がどの穀物にも当てはまります。穀物ごとに変わるのは、一ブッシェルの重さで、これを容積重といいます。たとえばUSDAのNo.1ハード・レッド・スプリング小麦は、同じNISTの資料によると、一ブッシェルあたり容積重が少なくとも58.0ポンド (26.3 kg)なければなりません。

計算例

直径30フィート (9.1 m)、高さ24フィート (7.32 m)のビンを考えます。

1. 半径：$r = 30 \div 2 = 15$フィート。
2. 体積：$V = \pi \times 15^2 \times 24 \approx 16{,}965$立方フィート。
3. 容量：$16{,}965 \times 0.8036 \approx 13{,}632$ブッシェル。

計算機は、どちらの結果も小数第二位まで表示します。16,964.60立方フィート (480 m³)と13,632.14ブッシェルです。これはビンの定格容量であり、軒の高さまで穀物を完全に平らに満たした場合の理論上の最大値です。

定格容量と実用容量

この式が示すのは理論上の最大値です。実際のビンに入る量は、いくつかの理由から、通常はそれより少なくなります。

• 水分含量。 湿った穀物は乾いた穀物とは詰まり方が異なるため、入る量は水分によって変わります。
• ビン内の設備。 通気管、サンプ、スイープオーガーは、穀物が入れない空間を占めます。ビンの高さ全体の25 フィートにわたる直径12 インチの通気管は、半径が0.5フィート (0.15 m)です。その体積は約$\pi \times 0.5^2 \times 25 \approx 19.6$立方フィートで、失われる空間はおよそ15.8ブッシェルに相当します。大きなビンでは、これはわずかな割合です。
• 穀物の山積み。 ビンを満たしていくと、穀物は自然に中央が盛り上がります。拡散装置のないビンが、完全に平らに満たされることはまれです。
• 安全のための上部空間。 通常、作業者は通気のために、また積み込み中のあふれを防ぐために、上部に余裕を残します。

円錐形の上部とホッパー形の底部

穀物が側壁より高く盛り上がる場合、その山は円錐を形づくり、体積が加わります。

$V_{cone} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cone}$

直径30 フィートのビンで山の高さが5 フィートの場合、円筒部分の体積に約1,178立方フィート (33.4 m³)、つまりおよそ947ブッシェルが加わります。ホッパー底のビンはその逆で、先細りの底部は、同じ高さの平らな床より入る穀物が少なくなります。

よくある質問

計算機は実際のビンと比べてどのくらい正確ですか？

式自体は正確な幾何学ですが、実際のビンの使用可能な容量は、通常、計算値よりやや低くなります。この差は、ビン内の設備、穀物の不均一な山積み、安全のための上部空間によるもので、計算の誤りによるものではありません。

トウモロコシ以外の穀物にも使えますか？

はい。ブッシェルは体積の単位なので、ブッシェルで表した結果は、トウモロコシ、小麦、大豆、その他どの穀物でも同じです。重量を見積もるには、ブッシェル数に、その穀物の容積重（一ブッシェルあたりのポンド数）を掛けます。

ビンの直径はどのように測ればよいですか？

内径を使うと最も正確な結果が得られます。空のビンの内側で直接測るか、外径を測って壁の厚さの二倍を引くことで見積もれます。外壁の波形の山を越えて測ると、直径が大きく出てしまい、容量の見積もりが過大になります。

計算機は円錐形の上部やホッパー形の底部に対応していますか？

いいえ、これは側面がまっすぐな円筒部分だけを対象としています。円錐状の頂部は体積を加えるもので、上記の円錐の公式で別に計算します。ホッパー底は、底部付近の体積を減らします。メーカーの容量表はすでに両方を考慮しており、複雑な形状のビンでは最も信頼できる情報源です。

収穫時に水分含量がそれほど重要なのはなぜですか？

収穫したばかりの穀物は、等級付けに使われる標準の水分率より多くの水分を含んでいることがよくあります。湿った粒は大きく、詰まり方が緩いため、定格容量から予想されるより早くビンが満杯になります。このため、雨の多い収穫期には、予想より早くビンの空きがなくなることがあります。

参考文献

1. National Institute of Standards and Technology, Office of Weights and Measures. Determining Reference Test Weight per Bushel Value of Grains. 一ブッシェルあたりの容積重 — ウィンチェスター・ブッシェルの容積は2,150.42立方インチ (35,200 cm³)、USDAのNo.1ハード・レッド・スプリング小麦の最低容積重は一ブッシェルあたり58.0ポンド (26.3 kg)。