天体位置計算機：高度と方位角

この計算機は、指定した場所と時刻に、天体が空のどこに見えるかを求めます。結果は2つの数値で示されます。高度は地平線からの角度、方位角は北から測った方位です。

高度と方位角

高度は地平線からの角度を度で表します。地平線上では0°、真上の天頂と呼ばれる点では90°です。高度が負の場合、その天体は地平線より下にあり、見ることができません。

方位角は北から時計回りに測った角度を度で表します。北は0°、東は90°、南は180°、西は270°です。この2つの角度を組み合わせると、住所が1軒の建物を指し示すように、空の1点を指し示せます。

この二つの値の組は、地平座標系と呼ばれます。地平座標系は、観測者が立っている場所と時刻に依存します。地球が自転しているためです。

計算の仕組み

1. 日付と時刻を、天文学で用いられる経過日数の通算値であるユリウス日に変換します。
2. 天体の赤経と赤緯を計算します。これらは空に固定された座標で、天球に投影した経度と緯度のようなものです。
3. グリニッジ恒星時を計算し、観測者の経度と組み合わせて地方恒星時を求めます。
4. 時角は、地方恒星時から赤経を引いた値です。これは、天体が観測者の子午線からどれだけ離れているかを示します。
5. 高度と方位角は、時角、赤緯、観測者の緯度から次のように求められます。

$\sin a = \sin\varphi \sin\delta + \cos\varphi \cos\delta \cos H$

aは高度、φは観測者の緯度、δは天体の赤緯、Hは時角を表す。

位置情報の出典

天体の種類によって、必要なモデルは異なります。

• 太陽には、Meeus第25章の低精度太陽理論を使用します。精度はおよそ0.01°です。
• 月には、Meeus第47章の月理論における最大の周期項を使用します。精度はおよそ0.05°です。
• 惑星には、主要惑星のおおよその位置を求めるためにJPLが公開しているケプラー要素を使用します。この要素は1800年から2050年まで有効で、精度は数分角です。
• 恒星には、元期J2000.0の星表位置を使用し、計算時点の日付まで歳差運動を適用します。

大気差

空気は光を屈折させるため、空の低い位置にある天体は、幾何学的な位置より高く見えます。この効果は地平線上で約0.5°あり、高度が上がると急速に小さくなり、45°ではおよそ0.03°になります。計算機は幾何学的高度と、大気差を加えた後の高度を表示します。

計算例

グリニッジ王立天文台から、北緯51.4778°、西経0.0015°の地点で、2024年6月21日の12:00 UTCに観測すると、太陽は地平線から約62°の高さにあり、ほぼ真南に見えます。これは、その緯度から太陽が到達する最高高度に近い値です。六月至は太陽の赤緯が最も北寄りになる時期で、その値は約+23.44°だからです。

よくある質問

高度と赤緯はどう違いますか？

赤緯は空に固定された値で、観測者には依存しません。高度は観測者のいる場所と時刻に依存します。地球の自転によって空が移動して見えるためです。

なぜ時刻をUTCで入力するのですか？

UTCを使うと、時刻帯や夏時間による曖昧さをなくせます。入力する前に、現地の時計の時刻をUTCに変換してください。

なぜ恒星が一日中地平線より下にあることがあるのですか？

赤緯が観測者のいる半球から大きく離れている恒星は、その場所では決して昇りません。赤緯が−52.7°のカノープスは、北緯60°からは決して見えません。

精度はどの程度ですか？

太陽と恒星の精度は1度未満の小さな値で、月はおよそ0.05°、惑星は1800年から2050年までの範囲で数分角です。これは目で判別できる精度をはるかに上回り、視野の広い望遠鏡を向けるのに十分です。

なぜ北極星の高度は自分の緯度に近いのですか？

北極星は天の北極のすぐ近くにあり、天の北極の高度は観測者の緯度と等しくなります。この関係を利用して、船乗りたちは何世紀にもわたり緯度を求めてきました。