この計算機は、ある場所のある瞬間に、天体が空のどこに見えるかを求めます。結果は2つの数値で示されます。高度、つまり地平線からの角度と、方位角、つまり北から測った方角です。

高度と方位角

高度は地平線からの角度で表され、単位は度です。地平線上では0°、真上の点である天頂では90°になります。高度が負であれば、その天体は地平線の下にあり、見ることができません。

方位角は北を起点として時計回りに測った角度です。北は0°、東は90°、南は180°、西は270°です。この2つの角度を組み合わせることで、住所が特定の建物を指し示すように、空の中の一点を特定できます。

この2つの組み合わせは地平座標系と呼ばれます。観測者がどこに立っているか、そして時刻によって値が変わります。これは地球が自転しているためです。

計算のしくみ

日時は天文学で使われる連続した日数であるユリウス日に変換されます。
天体の赤経と赤緯が計算されます。これらは天球上に投影された経度と緯度のような、空に固定された座標です。
グリニッジ恒星時が計算され、観測地の経度と組み合わされて地方恒星時が求まります。
時角は地方恒星時から赤経を引いた値です。天体が観測者の子午線からどれだけ離れているかを示します。
高度と方位角は、時角、赤緯、観測者の緯度から次のように求まります。

sin(altitude) = sin(latitude) × sin(declination) + cos(latitude) × cos(declination) × cos(hour angle)

位置の求め方

天体ごとに異なる計算モデルが使われます。

太陽にはMeeusの第25章にある低精度の太陽理論を用い、精度は約0.01°です。
月にはMeeusの第47章にある月理論のうち、最も大きな周期項を用い、精度は約0.05°です。
惑星には、主要惑星の近似位置を求めるためにJPLが発表しているケプラー要素を用います。1800年から2050年まで有効で、精度は数分角です。
恒星にはJ2000.0元期のカタログ位置を用い、計算日まで歳差運動を補正します。

大気差

大気は光を屈折させるため、地平線に近い天体は幾何学的な位置よりも高く見えます。この効果は地平線付近で約0.5°あり、高度が上がるにつれて急速に小さくなり、45°では約0.03°になります。この計算機は、幾何学的な高度と、大気差を加えた高度の両方を表示します。

計算例

グリニッジの王立天文台（北緯51.4778°、西経0.0015°）で、2024年6月21日12:00 UTCに、太陽は地平線から約62°の高さにあり、ほぼ真南に位置します。これはこの緯度で太陽が到達する最大の高度に近い値です。6月の夏至は、太陽の赤緯が最も北寄りの約+23.44°になる瞬間だからです。

よくある質問

高度と赤緯の違いは何ですか。

赤緯は空に固定されており、観測者に左右されません。高度は観測者の位置と時刻によって変わります。地球の自転によって空が観測者の前を通り過ぎていくためです。

なぜ時刻はUTCで入力する必要があるのですか。

UTCを使うことで、タイムゾーンや夏時間による曖昧さがなくなります。入力する前に、地方の時計の時刻をUTCに変換してください。

なぜある恒星は一日中地平線の下にあるのですか。

観測者のいる半球から遠く離れた赤緯を持つ恒星は、その場所では決して昇りません。赤緯−52.7°のカノープスは、北緯60°の地点からは決して現れません。

この計算はどれくらい正確ですか。

太陽と恒星は1度未満のわずかな誤差、月は約0.05°、惑星は1800年から2050年の範囲で数分角の精度です。これは肉眼で判断できるよりもはるかに細かく、広視野の望遠鏡を向けるには十分な精度です。

なぜ北極星の高度は自分の緯度に近いのですか。

北極星は天の北極のごく近くにあり、天の北極の高度は観測者の緯度に等しくなります。この関係は、何世紀にもわたって船乗りが自分の緯度を知る手がかりとなってきました。

天体位置計算機：高度と方位角