半音周波数計算機とは

半音周波数計算機は、基準となる周波数から指定した半音数だけ上または下にある音高を、ヘルツ(Hz)単位で求めるツールです。半音は西洋音楽の標準における最小の音程で、ピアノの鍵盤1つと、その隣の鍵盤との距離にあたります。このツールは逆方向にも使えます。2つの周波数が分かっているとき、その間の音程を半音数とセント数で求めます。

半音数から周波数を計算する方法

音楽の音高は平均律に従います。これは1オクターブを12個の等しい半音に分割する調律方式です。音高は直線ではなく比の尺度で知覚されるため、半音1つ分の変化は一定のヘルツ数を加えるのではなく、一定の倍率を周波数に掛けます。この倍率は2の12乗根で、約1.05946です。

目標周波数の式は次のとおりです。

f = f₀ × 2^(n / 12)

fは目標周波数(Hz)。
f₀は基準周波数(Hz)。
nは半音数で、上に移動する場合は正、下に移動する場合は負。

このツールでは、100セントを半音1つ分とする、セント単位の微調整項を任意で追加できます。

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

ここでcはセントのずれです。cを0にすると、上記の単純な半音の式と同じになります。

最も近い音名を求める方法

目標周波数が分かると、計算機はA4(中央のCの上のA)を440Hzに調律した平均律に基づき、最も近い音名とオクターブを表示します。標準的なコンサートピッチです。まず周波数をMIDIノート番号に変換します。

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

69がA4のMIDI番号であるため、結果は最も近い整数に丸められます。音名はC、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、Bというパターンから決まり、12個ごとに繰り返されます。オクターブはMIDI番号を12で割って求めます。

計算例

A4、440Hzから始めて、セントのずれなしで7半音上げます。

n = 7、f₀ = 440。
f = 440 × 2^(7/12)。
2^(7/12) ≈ 1.498307。
f ≈ 440 × 1.498307 ≈ 659.26Hz。

659.26Hzに最も近い音はE5で、A4の7半音上にあり、これは完全五度と呼ばれる音程です。

2つ目の例では1オクターブ全体を使います。A4の12半音上は440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880Hzで、音名はA5です。周波数を2倍にすると、音高は常にちょうど1オクターブ上がります。

2つの周波数間の音程を計算する方法

逆の問いとして、2つの周波数が与えられたとき、その間が何半音離れているかを求めます。式は次のとおりです。

半音数 = 12 × log₂(f₂ / f₁)

セント数 = 半音数 × 100

ここでf₁は最初の(基準)周波数、f₂は2つ目の周波数です。結果が正の場合はf₂がf₁より高く、負の場合はf₂がf₁より低いことを意味します。

例えば、440Hzから880Hzへの変化は12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12半音、つまりちょうど1200セントとなり、上記の計算例で示したオクターブの関係と一致します。

より細かい単位としてのセント

セントは半音の100分の1です。セントを使うと、2つの楽器のわずかな音のずれや調律の誤差など、半音1つ分に満たない小さな音高の違いを、音楽家や音響エンジニアが表現できます。ほとんどの聴取者は約5から10セントの音高の違いを感じ取れますが、これは人や音の種類によって異なります。

よくある質問

半音とは何ですか 半音は西洋音楽の標準における最小の音程で、ピアノの鍵盤から黒鍵か白鍵かを問わず隣の鍵盤までの距離に相当します。

1オクターブ上がると、なぜ周波数が2倍になるのですか 1オクターブは12半音に相当します。半音1つごとに周波数が2^(1/12)倍になるため、12半音では(2^(1/12))^12 = 2倍、つまりちょうど2倍になります。

この計算機はどの基準ピッチを使っていますか A4 = 440Hzを使用し、12音すべてに平均律の調律を適用しています。これは最も一般的なコンサートピッチの基準です。

半音の値は負にできますか できます。負の値は音高を下げます。例えば440Hzから-12半音は220Hzになり、A4の1オクターブ下です。

このツールにおける半音とセントの違いは何ですか 半音は整数単位の音階のステップです。セントの欄は、それに加える任意の微調整で、100セントが半音1つ分に相当します。2つの音の間にある音高を表すときに便利です。

最も近い音名が周波数と正確に一致しないのはなぜですか 平均律は、A4からの整数の半音ステップでのみ正確な音の周波数を生みます。それらのステップのいずれにも正確に一致しない周波数は、セントのずれを含むものも含めて、最も近い音名に丸められます。

半音周波数計算機 - 半音とセントで音高を移調