STP計算機：理想気体の状態方程式（PV = nRT）

理想気体の状態方程式計算機は、式 PV = nRT を使って気体の圧力、体積、温度、または物質量を求めます。4つの値のうち任意の3つを入力すると、計算機が不足している1つを計算します。

STPとは何か？

STPは標準温度・圧力の略です。化学では、異なる実験で得られた気体の測定値を同じ条件で比較するための固定された基準点として使われます。この計算機では、STPを0 °C（273.15 K）および圧力1気圧（atm）と定義します。これは現在もほとんどの教科書で使われている古い慣例です。IUPACは1982年以降、別の標準圧力を使用しています。それは0 °Cおよび100 kPaで、1気圧（101.325 kPa）をわずかに下回ります。

理想気体の状態方程式

理想気体の状態方程式は次のとおりです。

PV = nRT

各文字は気体の1つの性質を表します。

• Pは圧力で、単位は気圧（atm）です
• Vは体積で、単位はリットル（L）です
• nは気体の物質量で、単位はモル（mol）です
• Tは温度で、単位はケルビン（K）です
• Rは気体定数です。この計算機では、R = 0.0820574 L·atm/(mol·K)を使用します

気体定数はSI単位系では厳密な値を持ちます。R = 8.31446261815324 J/(mol·K)です。標準気圧も101,325 Paと厳密に定められています。一方を他方で割ると、この計算機で使う単位におけるRへ変換できます。8.31446261815324 ÷ 101.325 = 0.08205736608 L·atm/(mol·K)です。多くの教科書ではこれを0.08206に丸めており、その場合、結果は約0.003%変わります。

方程式を使うには、温度をケルビンで表す必要があります。計算機では温度を摂氏で入力し、内部で273.15を加えて変換します（K = °C + 273.15）。

圧力、体積、温度、または物質量の計算方法

未知の値を求められるように、方程式を変形します。

• 圧力：P = nRT / V
• 体積：V = nRT / P
• 温度：T = PV / (nR)。その後、ケルビンで得られた結果を摂氏に戻します
• 物質量：n = PV / (RT)

計算機を使うには、求めたい値を選び、残りの3つの欄に入力します。圧力、体積、物質量はそれぞれ0より大きくなければなりません。温度は絶対零度、つまり-273.15 °Cを上回る必要があります。

例：STPで圧力を求める

ある気体試料の物質量は1モル（n = 1）、体積は22.4リットル（V = 22.4 L）、温度は0 °Cで、これは273.15 Kに相当します。

P = nRT / V P = (1 × 0.0820574 × 273.15) / 22.4 P = 1.0006 atm

結果は1気圧に近くなります。これは予想どおりです。STPでは、理想気体1モルの体積は約22.4リットルだからです。

例：体積を求める

ある気体試料の物質量は1モル（n = 1）、圧力は1気圧、温度は25 °Cで、これは298.15 Kに相当します。

V = nRT / P V = (1 × 0.0820574 × 298.15) / 1 V = 24.4654 L

温度が高いため、体積はSTPの場合より大きくなります。

公式の導出

理想気体の状態方程式は、古くからある3つの関係を組み合わせたものです。ボイルの法則は、温度を一定に保ったときの圧力と体積の変化の関係を表します。シャルルの法則は、圧力を一定に保ったときの体積と温度の変化の関係を表します。アボガドロの法則は、圧力と温度を一定に保ったときの気体の物質量に伴う体積の変化を表します。この3つを組み合わせるとPV = nRTになります。

理想気体の状態方程式が正確に成り立つ場合

理想気体の状態方程式では、気体分子を互いに引き合ったり反発したりしない点として扱います。実在気体がこのように振る舞うのは、特定の条件下に限られます。この式は、圧力が低く温度が高い場合、つまり気体が液体になる点から離れている場合に最もよく成り立ちます。圧力が非常に高い場合や温度が非常に低い場合、実在気体の挙動は式からずれるため、結果の正確さは低下します。

一般的な用途

化学を学ぶ学生は、教科書や実験の問題を確認するために理想気体の状態方程式を使います。実験担当者は、実験中の気体試料の圧力、体積、温度の関係を調べるために使います。技術者は、気体貯蔵設備の容量設計や温度による気体の体積変化の予測など、大まかな見積もりに利用します。

よくある質問

気体定数Rとは何か？

圧力を気圧、体積をリットルで測定する場合、Rは0.0820574 L·atm/(mol·K)です。SI単位系では同じ定数が8.31446261815324 J/(mol·K)となり、2019年のSI改定によって厳密に定められた値です。

計算機では温度に摂氏とケルビンのどちらを使うか？

摂氏を使います。計算機は方程式を解く前に、入力値を自動的にケルビンへ変換します。

温度はなぜ-273.15 °Cを上回る必要があるのか？

-273.15 °C、つまり0 Kは絶対零度であり、存在し得る最低温度です。理想気体の状態方程式は、それより低い温度では定義されません。

標準温度・圧力（STP）とは何か？

STPは0 °C（273.15 K）および1気圧です。気体の測定値を比較するための共通の基準点を科学者に提供します。

STPで気体1モルが占める体積は何リットルか？

22.4140リットルです。条件は0 °C、1気圧です。n = 1 mol、P = 1気圧、T = 0 °Cとして体積を求めるよう計算機を設定すると、この値が得られます。これは理想気体の公表されているモル体積と一致します。

圧力、体積、または物質量を0または負の値にできるか？

いいえ。気体試料の圧力、体積、物質量を0または負の値にすることはできないため、計算機ではこれら3つの欄をすべて0より大きくする必要があります。