分圧計算機

分圧計算機は、混合気体中で1種類の気体が分担する圧力を求めます。ダルトンの法則を用い、全圧と各気体のモル分率を入力すると、各気体が分担する圧力を返します。

分圧とは何か？

空気などの混合気体には、同じ空間に封入された複数の異なる気体が含まれています。各気体は、そこに単独で存在する場合と同じように容器の壁を押します。1種類の気体によるこの圧力を分圧といいます。

イギリスの化学者ジョン・ダルトンは、この挙動を1801年に記述しました。現在「ダルトンの分圧の法則」と呼ばれるこの規則によれば、混合気体の全圧は、各気体が単独で示す圧力の総和に等しくなります。

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n$

これは理想気体に対して成り立ちます。理想気体とは、気体分子どうしが引き合ったり相互作用したりしないとする簡略化されたモデルです。日常的な圧力下の空気はこのモデルに十分近いため、この法則によって正確な結果が得られます。

分圧の公式

1種類の気体の分圧は、そのモル分率に全圧を掛けた値です。

$P_i = X_i \times P_{total}$

• $P_i$は気体$i$の分圧です。
• $X_i$は気体$i$のモル分率で、0から1までの値です。
• $P_{total}$は混合気体の全圧です。

モル分率は、すべての気体粒子のうち、ある1種類の気体に属する粒子の割合です。

$X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$

ここで$n_i$は気体$i$の物質量、$n_{total}$は混合気体に含まれるすべての気体の物質量の合計です。すべての気体粒子はいずれかの成分に属するため、混合気体中のモル分率の合計は1にならなければなりません。

分圧の計算方法：例

密閉タンクに、全圧2気圧（atm）の混合気体が入っているとします。その組成は次のとおりです。

• 酸素（O₂）：モル分率0.21
• 窒素（N₂）：モル分率0.78
• 二酸化炭素（CO₂）：モル分率0.01

各モル分率に全圧を掛けます。

1. 酸素：$0.21 \times 2 = 0.42$ atm
2. 窒素：$0.78 \times 2 = 1.56$ atm
3. 二酸化炭素：$0.01 \times 2 = 0.02$ atm

確認として、3つの分圧を合計すると全圧に戻ります：$0.42 + 1.56 + 0.02 = 2.00$ atm。

これは実際の応用で重要です。高気圧酸素療法では、医師が患者の吸入する全圧を高めます。その結果、混合気体中の酸素の割合が同じでも酸素分圧が上昇します。酸素分圧が高くなると、血液中により多くの酸素が移行します。

分圧計算機の使い方

1. 混合気体の全圧を入力し、表示単位を選択します：気圧（atm）、キロパスカル（kPa）、水銀柱ミリメートル（mmHg）。
2. 各気体の名前とモル分率を入力します。別の気体を追加するには「Add Component」を選択し、行を削除するにはその行の「Clear」を選択します。モル分率は0から1までの範囲で、すべての成分の合計が丸め誤差の許容範囲内で1にならなければなりません。
3. 入力が有効になると、結果がすぐに表示されます。別途計算を実行する手順はありません。各気体には小数点以下4桁まで表示された独自の結果カードが割り当てられ、その下には全圧が各気体にどう分かれるかを示す棒グラフが表示されます。
4. 「Copy Results」を選択すると、実験レポートや表計算シート用に数値をプレーンテキストとしてコピーできます。

ページを開くと、1 atmの乾燥空気のサンプル混合気体が表示されます。酸素は0.21、窒素は0.79です。「Reset」を選択すると、この状態に戻ります。

計算機は結果を表示する前に入力を確認します。全圧が空欄、ゼロ、または負の場合、いずれかの成分名が未入力の場合、あるいはモル分率の合計が1にならない場合は、エラーを示します。

圧力の単位

単位セレクターは数値の単位を指定するもので、単位を変換するものではありません。分圧は、入力した全圧と同じ単位で算出されます。760と入力してmmHgを選ぶと、答えはmmHgになります。1と入力してatmを選ぶと、答えはatmになります。後からセレクターを変更すると、結果の単位表示だけが変わり、数値は換算されません。

ダルトンの法則はどの圧力単位でも成り立つため、答えに使用したい単位で全圧を入力する限り、換算は必要ありません。3つの単位を手動で換算する場合は、次の関係を使います。

• 1 atm = 101.325 kPa
• 1 atm = 760 mmHg
• 1 kPa = 7.5006 mmHg

化学の授業では通常、気圧を使います。医学では血液ガスをmmHgで報告する傾向があります。工学分野ではkPaがよく使われます。この計算機はbarやpsiには対応していません。

分圧の用途

呼吸生理学。 酸素が肺から血液へ移動し、二酸化炭素が反対方向へ移動するのは、全圧ではなく分圧の差によるものです。肺内の空気の酸素分圧は通常およそ100 mmHgであるのに対し、体から戻ってくる血液の酸素分圧はそれより低いため、その勾配に沿って酸素が血液へ流れ込みます。

化学工学。 アンモニア合成などの気相プロセスにおける反応速度は、系の全圧だけでなく、反応する気体の分圧に依存します。蒸留塔や気体分離装置の設計者も、分圧を直接扱います。

環境科学。 大気中の二酸化炭素濃度は現在420 ppmを超え、なお上昇しています。その分圧は小さいものの、この気体に関連する追加的な温暖化の大部分を引き起こします。同様に、湖や河川に溶ける酸素の量も、水面上の空気中の酸素分圧に左右されます。これはヘンリーの法則と呼ばれる関係によるものです。

ダルトンの法則がよく当てはまらない場合

ダルトンの法則は、気体分子が相互作用しないと仮定しています。この仮定は、高圧または低温で分子が十分に密集し、分子間力が無視できなくなると破綻します。たとえば高圧の天然ガス処理では、単純な分圧の代わりに、フガシティーというより高度な量が必要になることがよくあります。また、ダルトンの法則は液体の蒸気圧を表しません。蒸気圧は、気体混合物中のモル分率ではなく、温度と物質そのものに依存します。

よくある質問

ダルトンの分圧の法則とは何ですか。 互いに反応しない気体の混合物では、全圧が、同じ温度で容器を単独で満たした場合に各気体が示す圧力の総和に等しいという法則です。

気体の分圧はどのように計算しますか。 気体のモル分率に混合気体の全圧を掛けます：$P_i = X_i \times P_{total}$。たとえば、全圧4 atmの混合気体中でモル分率が0.30の気体の分圧は、$0.30 \times 4 = 1.2$ atmです。

モル分率の合計が1にならなければならないのはなぜですか。 モル分率は、すべての気体粒子のうち、ある成分が占める割合を表します。すべての粒子はいずれかの成分に属するため、その割合は混合気体全体を表し、合計は正確に1になります。

分圧が全圧を超えることはありますか。 いいえ。モル分率は1を超えられないため、1種類の気体が分担する割合が全体を超えることはありません。計算機がモル分率の合計が1を超えると表示した場合は、0.21ではなく21のように、小数ではなく百分率を入力した可能性があります。

計算機はどの圧力単位に対応していますか。 気圧（atm）、キロパスカル（kPa）、水銀柱ミリメートル（mmHg）です。セレクターは入力および返される数値の単位を指定するもので、単位間の変換は行いません。また、barやpsiには対応していません。

分圧と蒸気圧はどう違いますか？ 分圧は混合気体中で1種類の気体が分担する全圧の一部で、モル分率に依存します。蒸気圧は、純物質の蒸気が自身の液体または固体と平衡にあるときに示す圧力で、温度だけに依存します。

歴史

ジョン・ダルトンは1801年に分圧の法則を提唱し、1808年の著書『化学哲学の新体系』で発表しました。彼の研究は、圧力と体積の関係を示すボイルの法則（1662年）や、体積と温度の関係を示すシャルルの法則（1787年）など、初期の他の気体法則と並行して進みました。これらの考えはアボガドロの法則（1811年）とともに、理想気体の状態方程式$PV = nRT$へとつながり、現在も日常的な気体計算の多くの基礎となっています。