Kalkulator za Mokri Perimetar

Uvod

Mokri perimetar je ključni parametar u hidrauličkom inženjerstvu i mehanici fluida. Predstavlja duljinu presječne granice koja je u kontaktu s fluidom u otvorenom kanalu ili djelomično ispunjenoj cijevi. Ovaj kalkulator omogućuje vam da odredite mokri perimetar za različite oblike kanala, uključujući trapeze, pravokutnike/kvadrate i kružne cijevi, za potpuno i djelomično ispunjene uvjete.

Kako koristiti ovaj kalkulator

1. Odaberite oblik kanala (trapez, pravokutnik/kvadrat ili kružna cijev).
2. Unesite potrebne dimenzije:
   • Za trapez: donja širina (b), dubina vode (y) i nagib strane (z)
   • Za pravokutnik/kvadrat: širina (b) i dubina vode (y)
   • Za kružnu cijev: promjer (D) i dubina vode (y)
3. Kliknite gumb "Izračunaj" za dobivanje mokrog perimetra.
4. Rezultat će biti prikazan u metrima.

Napomena: Za kružne cijevi, ako je dubina vode jednaka ili veća od promjera, cijev se smatra potpuno ispunjenom.

Provjera unosa

Kalkulator provodi sljedeće provjere korisničkih unosa:

• Sve dimenzije moraju biti pozitivni brojevi.
• Za kružne cijevi, dubina vode ne može prelaziti promjer cijevi.
• Nagib strane za trapezoidne kanale mora biti nenegativan broj.

Ako se otkriju nevažeći unosi, prikazat će se poruka o pogrešci i izračun neće nastaviti dok se ne ispravi.

Formula

Mokri perimetar (P) se izračunava različito za svaki oblik:

1. Trapezoidni kanal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Gdje: b = donja širina, y = dubina vode, z = nagib strane

2. Pravokutni/Kvadratni kanal: $P = b + 2y$ Gdje: b = širina, y = dubina vode

3. Kružna cijev: Za djelomično ispunjene cijevi: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Gdje: D = promjer, y = dubina vode

   Za potpuno ispunjene cijevi: $P = \pi D$

Izračun

Kalkulator koristi ove formule za izračun mokrog perimetra na temelju korisničkog unosa. Evo korak-po-korak objašnjenja za svaki oblik:

1. Trapezoidni kanal: a. Izračunajte duljinu svake nagnute strane: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Dodajte donju širinu i dvostruku duljinu strane: $P = b + 2s$

2. Pravokutni/Kvadratni kanal: a. Dodajte donju širinu i dvostruku dubinu vode: $P = b + 2y$

3. Kružna cijev: a. Provjerite je li cijev potpuno ili djelomično ispunjena usporedbom y i D b. Ako je potpuno ispunjena (y ≥ D), izračunajte $P = \pi D$ c. Ako je djelomično ispunjena (y < D), izračunajte $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulator provodi ove izračune koristeći dvostruku preciznost aritmetike s pomičnim zarezom kako bi osigurao točnost.

Jedinice i preciznost

• Sve ulazne dimenzije trebaju biti u metrima (m).
• Izračuni se provode s dvostrukom preciznošću aritmetike s pomičnim zarezom.
• Rezultati se prikazuju zaokruženi na dvije decimalne znamenke radi čitljivosti, ali unutarnji izračuni zadržavaju punu preciznost.

Primjene

Kalkulator za mokri perimetar ima razne primjene u hidrauličkom inženjerstvu i mehanici fluida:

1. Dizajn sustava za navodnjavanje: Pomaže u dizajniranju učinkovitih kanala za navodnjavanje u poljoprivredi optimiziranjem protoka vode i minimiziranjem gubitka vode.

2. Upravljanje oborinskim vodama: Pomaže u dizajniranju sustava odvodnje i struktura za kontrolu poplava točnim izračunavanjem kapaciteta protoka i brzina.

3. Obrada otpadnih voda: Koristi se u dizajniranju kanalizacijskih sustava i kanala u postrojenjima za obradu kako bi se osigurale odgovarajuće brzine protoka i spriječilo taloženje.

4. Inženjering rijeka: Pomaže u analizi karakteristika protoka rijeka i dizajniranju mjera za zaštitu od poplava pružajući ključne podatke za hidrauličko modeliranje.

5. Hidroenergetski projekti: Pomaže u optimiziranju dizajna kanala za proizvodnju hidroelektrične energije maksimiziranjem energetske učinkovitosti i minimiziranjem utjecaja na okoliš.

Alternative

Iako je mokri perimetar temeljni parametar u hidrauličkim izračunima, postoje i druge srodne mjere koje inženjeri mogu razmotriti:

1. Hidraulički radijus: Definiran kao omjer poprečnog presjeka i mokrog perimetra, često se koristi u Manningovoj jednadžbi za protok u otvorenim kanalima.

2. Hidraulički promjer: Koristi se za necirkularne cijevi i kanale, definiran je kao četiri puta hidraulički radijus.

3. Površina protoka: Poprečni presjek protoka fluida, koji je ključan za izračunavanje brzine protoka.

4. Gornja širina: Širina vodene površine u otvorenim kanalima, važna za izračunavanje učinaka površinske napetosti i stopa isparavanja.

Povijest

Koncept mokrog perimetra je bitan dio hidrauličkog inženjerstva stoljećima. Dobio je na značaju u 18. i 19. stoljeću s razvojem empirijskih formula za protok u otvorenim kanalima, kao što su Chézyjeva formula (1769) i Manningova formula (1889). Ove formule su uključivale mokri perimetar kao ključni parametar u izračunavanju karakteristika protoka.

Sposobnost točnog određivanja mokrog perimetra postala je ključna za dizajniranje učinkovitih sustava za prijenos vode tijekom Industrijske revolucije. Kako su se urbana područja širila i potreba za složenim sustavima upravljanja vodama rasla, inženjeri su se sve više oslanjali na izračune mokrog perimetra za dizajniranje i optimizaciju kanala, cijevi i drugih hidrauličkih struktura.

U 20. stoljeću, napredak u teoriji mehanike fluida i eksperimentalnim tehnikama doveo je do dubljeg razumijevanja odnosa između mokrog perimetra i ponašanja protoka. Ovo znanje je uključeno u moderne modele računalne dinamike fluida (CFD), omogućujući točnije predviđanje složenih scenarija protoka.

Danas, mokri perimetar ostaje temeljni koncept u hidrauličkom inženjerstvu, igrajući ključnu ulogu u dizajnu i analizi projekata upravljanja vodnim resursima, urbanih sustava odvodnje i studija protoka okoliša.

Primjeri

Evo nekoliko primjera koda za izračun mokrog perimetra za različite oblike:

1' Excel VBA funkcija za mokri perimetar trapezoidnog kanala
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Korištenje:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Primjer korištenja:
10diameter = 1.0  # metar
11water_depth = 0.6  # metar
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Mokri Perimetar: {wetted_perimeter:.2f} metara")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// Primjer korištenja:
6const channelWidth = 3; // metara
7const waterDepth = 1.5; // metara
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Mokri Perimetar: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metara`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // metara
8        double waterDepth = 2.0; // metara
9        double sideSlope = 1.5; // horizontalno:vertikalno
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Mokri Perimetar: %.2f metara%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

Ovi primjeri pokazuju kako izračunati mokri perimetar za različite oblike kanala koristeći različite programske jezike. Možete prilagoditi ove funkcije svojim specifičnim potrebama ili ih integrirati u veće sustave za hidrauličku analizu.

Numerički primjeri

1. Trapezoidni kanal:

   • Donja širina (b) = 5 m
   • Dubina vode (y) = 2 m
   • Nagib strane (z) = 1.5
   • Mokri Perimetar = 11.32 m

2. Pravokutni kanal:

   • Širina (b) = 3 m
   • Dubina vode (y) = 1.5 m
   • Mokri Perimetar = 6 m

3. Kružna cijev (djelomično ispunjena):

   • Promjer (D) = 1 m
   • Dubina vode (y) = 0.6 m
   • Mokri Perimetar = 1.85 m

4. Kružna cijev (potpuno ispunjena):

   • Promjer (D) = 1 m
   • Mokri Perimetar = 3.14 m

Reference

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.