곡물 저장고 용량 계산기 - 부셸 및 입방 피트

곡물 저장고 용량 계산기란?

곡물 저장고 용량 계산기는 원형의 직선형 저장고에 곡물을 얼마나 저장할 수 있는지 계산합니다. 저장고의 지름과 높이라는 두 가지 치수를 입력하면 세제곱피트 단위의 부피와 이에 해당하는 부셸 단위의 용량을 반환합니다. 농부와 곡물 엘리베이터 운영자는 이를 이용해 수확 물류를 계획하고, 장비 규모를 정하며, 현장에 곡물을 얼마나 저장할 수 있는지 판단합니다.

이 계산기는 1에서 100피트 (30 m)까지의 지름과 높이를 0.1피트 (0.03 m) 간격으로 입력받습니다.

곡물 저장고 용량 계산 방법

부피 공식

직선형 저장고는 원기둥이므로 부피는 표준 원기둥 공식에 따릅니다.

$V = \pi \times r^2 \times h$

여기서 $V$는 세제곱피트 단위의 부피, $r$는 피트 단위로 나타낸 저장고의 반지름, $h$는 피트 단위의 높이입니다. 반지름은 지름의 절반이므로 $r = d \div 2$입니다. 지름을 사용해 쓰면 같은 공식은 $V = \pi \times (d/2)^2 \times h$가 되며, 계산기는 이 공식을 사용합니다.

저장고의 내부 지름을 사용하고 외부 지름은 사용하지 마십시오. 철제 저장고의 벽과 주름 때문에 몇 인치가 더해집니다. 30피트 저장고에서 외부 돌출부를 가로질러 측정하면 부피가 수백 부셸만큼 과대 계산됩니다.

세제곱피트를 부셸로 변환하기

부피를 알면 하나의 고정 계수로 세제곱피트를 부셸로 변환할 수 있습니다.

$\text{부셸} = \text{세제곱피트} \times \frac{1728}{2150.42} \approx \text{세제곱피트} \times 0.8036$

이 계수는 단위의 정의에서 나옵니다. 미국식 부셸 1개는 정확히 2,150.42세제곱인치 (35,200 cm³)이며, 이를 윈체스터 부셸이라고 합니다. 1세제곱피트는 1,728세제곱인치 (28,300 cm³)입니다. 나누면 1,728 ÷ 2,150.42 ≈ 0.8035639549부셸/세제곱피트가 됩니다. 계산기는 곡물 거래자들이 흔히 암산으로 사용하는 반올림값 0.8이 아니라 전체 값을 사용합니다. 아래의 30×24피트 (7.32 m) 저장고에서는 반올림으로 인한 차이가 약 60부셸입니다.

풀이 예시

내부 지름이 30피트 (9.1 m)이고 높이가 24피트 (7.32 m)인 저장고를 생각해 보겠습니다.

1. 반지름: $r = 30 \div 2 = 15$피트.
2. 부피: $V = \pi \times 15^2 \times 24 \approx 16{,}964.60$세제곱피트.
3. 용량: $16{,}964.60 \times 0.8035639549 \approx 13{,}632.14$부셸.

계산기의 시작 예시인 15피트×20피트 저장고도 같은 방식으로 계산합니다. 즉, $\pi \times 7.5^2 \times 20 \approx 3{,}534.29$세제곱피트이며, 이는 약 2,840.03부셸입니다.

두 수치는 모두 정격 용량으로, 곡물이 평평하게 쌓여 처마까지 가득 찬 저장고의 이론적 최대 용량입니다.

정격 용량과 사용 가능 용량

실제 저장고에는 일반적으로 공식이 계산한 양보다 조금 적게 들어갑니다. 그 차이에는 몇 가지 원인이 있습니다.

• 저장고 내부 장비. 통풍관, 섬프, 스윕 오거가 곡물이 채우지 못하는 공간을 차지합니다. 저장고의 25피트 높이 전체에 걸쳐 설치된 12인치 통풍관은 반지름이 0.5피트 (0.15 m)이므로 $\pi \times 0.5^2 \times 25 \approx 19.63$세제곱피트, 즉 약 15.78부셸의 공간을 차지합니다. 16,965세제곱피트 (480 m³) 저장고에서는 대략 10분의 1퍼센트입니다. 더 큰 섬프와 전이 콘은 더 많은 공간을 차지합니다.
• 곡물의 쌓임. 저장고가 채워지면 곡물은 가운데에서 가장 높게 쌓입니다. 곡물 분산기가 없는 저장고는 거의 평평하게 채워지지 않으므로 벽 근처 모서리는 빈 채로 남습니다.
• 상부 여유 공간. 운영자는 공기 흐름을 확보하고 적재 중 곡물이 넘치지 않도록 상단에 공간을 남겨 둡니다.
• 다짐과 수분. 곡물은 자체 무게로 가라앉으며, 젖은 곡물은 마른 곡물과 다르게 다져집니다. 이 두 요인 모두 실제 부셸 수를 단순 부피 계산값과 다르게 만듭니다.

이러한 영향 때문에 계획에 사용하는 수치는 보통 정격 용량보다 몇 퍼센트 낮습니다. 특정 저장고 모델에 대한 제조업체의 용량표가 가장 신뢰할 수 있는 자료입니다.

원뿔형 상부와 호퍼형 하부

곡물이 측벽보다 높게 쌓이도록 두면 그 꼭대기는 원뿔이 됩니다. 원뿔의 부피에는 다음 원뿔 공식을 사용합니다.

$V_{cone} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cone}$

30피트 저장고에서 꼭대기 높이가 5피트라면 원기둥 위에 추가되는 부피는 $\frac{1}{3} \times \pi \times 15^2 \times 5 \approx 1{,}178.10$세제곱피트, 즉 약 946.68부셸입니다. 호퍼형 하부 저장고는 원기둥 아래에 원뿔이 있으며, 부피는 같은 공식으로 구합니다. 이 계산기는 직선형 부분만 다루므로 원뿔의 부피는 별도로 더해야 합니다.

부피 기준 부셸과 중량 기준 부셸

곡물은 부피 기준 부셸이 아니라 중량 기준 부셸 단위로 사고팝니다. 미국 곡물 기준은 작물별 검사 중량을 정하므로, 어떤 작물의 “1부셸”은 정해진 파운드 수를 의미합니다.

위의 부피 변환은 부셸이 고정된 부피이므로 작물에 따라 달라지지 않습니다. 달라지는 것은 저장고 안 곡물의 중량입니다. 중량을 추정하려면 계산기로 구한 부셸 수에 해당 작물의 부셸당 파운드 수를 곱합니다. 13,632부셸의 옥수수 저장고에는 대략 13,632 × 56 ≈ 763,400파운드 (346,000 kg), 즉 약 382톤 (347 t)이 들어갑니다.

자주 묻는 질문

계산값은 실제 저장고 용량과 얼마나 가까운가?

기하학적 계산은 정확하지만 사용 가능 용량은 일반적으로 몇 퍼센트 낮습니다. 그 차이는 산술 계산의 오류가 아니라 저장고 내부 장비, 고르지 않은 곡물 쌓임, 상부 여유 공간에서 발생합니다.

옥수수 이외의 곡물에도 사용할 수 있는가?

그렇습니다. 부셸은 부피 단위이므로 세제곱피트 단위의 부피와 부셸 수는 어떤 작물에서도 같습니다. 달라지는 것은 해당 곡물의 중량뿐이며, 위 표에서 이를 다룹니다.

저장고 지름은 어떻게 측정해야 하는가?

가능하면 빈 저장고의 내부 지름을 측정합니다. 그렇지 않으면 외부 지름을 측정한 뒤 벽 두께의 두 배를 뺍니다. 저장고 외부의 주름진 돌출부를 가로질러 측정하면 지름이 과대 평가되어 결과가 부풀려집니다.

왜 세제곱피트당 0.8036부셸이고 0.8이 아닌가?

1부셸은 2,150.42세제곱인치 (35,200 cm³)로 정의되고 1세제곱피트는 1,728세제곱인치 (28,300 cm³)이므로 비율은 1,728 ÷ 2,150.42 ≈ 0.8036입니다. 0.8이라는 간편한 값은 암산하기 쉽지만 약 0.44% 낮게 계산되므로 대형 저장고에서는 차이가 중요합니다.

계산기는 원뿔형 상부나 호퍼형 하부를 처리하는가?

아니요. 직선형 원기둥 부분만 측정합니다. 원뿔형 상부는 부피를 더하고 호퍼형 하부는 측벽 아래에 원뿔을 더합니다. 두 경우 모두 위에 제시된 원뿔 공식으로 계산한 뒤 결과에 더해야 합니다.

참고 문헌

1. 미국 국립표준기술연구소, Handbook 44: 계량 및 측정 장치의 규격, 허용오차 및 기타 기술 요건, 부록 C. 미국식 부셸 2,150.42세제곱인치 (35,200 cm³)의 기준.
2. 미국 농무부 연방 곡물 검사국, 곡물에 대한 미국 기준(7 CFR Part 810). 부셸당 검사 중량 기준.
3. Hellevang, K. J., Grain Drying, Handling and Storage Handbook, 노스다코타 주립대학교 농업 확장 서비스.