반음 주파수 계산기

반음 주파수 계산기란?

반음 주파수 계산기는 기준 주파수보다 일정한 반음 수만큼 높거나 낮은 음높이를 헤르츠(Hz) 단위로 구하는 도구입니다. 반음은 표준 서양 음악에서 가장 작은 단계로, 피아노 건반 하나와 그 바로 다음 건반 사이의 거리입니다. 이 도구는 반대 방향으로도 작동합니다. 두 주파수가 주어지면 그 사이의 음정을 반음과 센트로 구합니다.

반음으로부터 주파수를 계산하는 방법

음악의 음높이는 평균율을 따릅니다. 이는 각 옥타브를 12개의 동일한 반음으로 나누는 조율 체계입니다. 음높이는 직선이 아니라 비율 척도로 지각되기 때문에, 반음 한 단계는 주파수에 일정한 헤르츠 값을 더하는 대신 일정한 배수를 곱합니다. 그 배수는 2의 12제곱근으로, 약 1.05946입니다.

목표 주파수의 공식은 다음과 같습니다.

f = f₀ × 2^(n / 12)

f는 목표 주파수(Hz)입니다.
f₀는 기준 주파수(Hz)입니다.
n은 반음 수로, 위로 이동하면 양수, 아래로 이동하면 음수입니다.

이 도구는 센트 단위의 미세 조정 항을 선택적으로 더할 수 있으며, 100센트는 반음 하나와 같습니다.

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

여기서 c는 센트 편차입니다. c를 0으로 두면 위의 단순한 반음 공식이 됩니다.

가장 가까운 음 이름 찾기

목표 주파수를 알면, 계산기는 A4(가운데 도 위의 라)를 440Hz로 조율하는 평균율을 기준으로 가장 가까운 음 이름과 옥타브를 알려줍니다. 이는 표준음 기준입니다. 먼저 주파수를 MIDI 음 번호로 변환합니다.

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

69가 A4의 MIDI 번호이므로 결과는 가장 가까운 정수로 반올림됩니다. 음 이름은 C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B 패턴에서 나오며 12개마다 반복되고, 옥타브는 MIDI 번호를 12로 나누어 구합니다.

계산 예시

A4, 440Hz에서 시작해 센트 편차 없이 7반음 위로 올라갑니다.

n = 7, f₀ = 440.
f = 440 × 2^(7/12).
2^(7/12) ≈ 1.498307.
f ≈ 440 × 1.498307 ≈ 659.26Hz.

659.26Hz에 가장 가까운 음은 미5(E5)로, A4보다 7반음 위이며 완전5도라는 음정을 이룹니다.

두 번째 예시는 온전한 한 옥타브를 사용합니다. A4보다 12반음 위는 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880Hz로, 라5(A5) 음입니다. 주파수를 두 배로 하면 음높이는 항상 정확히 한 옥타브 올라갑니다.

두 주파수 사이의 음정을 계산하는 방법

반대의 질문, 즉 두 주파수가 주어졌을 때 그 사이가 몇 반음 떨어져 있는지는 다음 공식으로 구합니다.

반음 수 = 12 × log₂(f₂ / f₁)

센트 = 반음 수 × 100

여기서 f₁은 첫 번째(기준) 주파수, f₂는 두 번째 주파수입니다. 결과가 양수이면 f₂가 f₁보다 높다는 뜻이고, 음수이면 더 낮다는 뜻입니다.

예를 들어 440Hz에서 880Hz까지는 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12반음, 즉 정확히 1200센트가 되어 위의 계산 예시에서 본 옥타브 관계를 확인해 줍니다.

더 세밀한 단위인 센트

센트는 반음의 100분의 1입니다. 센트를 사용하면 음악가와 오디오 엔지니어는 두 악기 사이의 미세한 음정 어긋남이나 조율 오차처럼 온전한 반음 한 단계보다 작은 음높이 차이를 표현할 수 있습니다. 대부분의 사람은 약 5~10센트의 음높이 차이를 알아챌 수 있지만, 이는 사람과 소리에 따라 다릅니다.

자주 묻는 질문

반음이란 무엇인가요? 반음은 표준 서양 음악에서 가장 작은 음정으로, 피아노 건반 하나에서 검은건반이든 흰건반이든 바로 다음 건반까지의 거리와 같습니다.

옥타브를 올라가면 왜 주파수가 두 배가 되나요? 한 옥타브는 12반음과 같습니다. 각 반음이 주파수에 2^(1/12)를 곱하므로, 12반음은 (2^(1/12))^12 = 2를 곱하는 것과 같으며, 이는 정확히 두 배입니다.

이 계산기는 어떤 기준 음높이를 사용하나요? A4 = 440Hz를 사용하며, 가장 널리 쓰이는 표준음 기준으로 12개 음 모두 평균율로 조율합니다.

반음 값은 음수가 될 수 있나요? 가능합니다. 음수 값은 음높이를 낮춥니다. 예를 들어 440Hz에서 -12반음이면 220Hz가 되며, 이는 A4보다 한 옥타브 아래입니다.

이 도구에서 반음과 센트의 차이는 무엇인가요? 반음은 정수 단위의 음계 단계입니다. 센트 필드는 그 위에 더해지는 선택적 미세 조정으로, 100센트가 반음 하나와 같으며 두 음 사이에 걸치는 음높이를 표현할 때 유용합니다.

가장 가까운 음이 주파수와 정확히 일치하지 않는 이유는 무엇인가요? 평균율은 A4로부터 온전한 반음 단계에서만 정확한 음 주파수를 만들어냅니다. 센트 편차가 있는 경우를 포함해 그 단계 중 어느 하나에 정확히 놓이지 않은 주파수는 가장 가까운 음으로 반올림됩니다.

반음 주파수 계산기 - 반음과 센트로 음높이 이조하기

결과

반음과 센트에 대하여

문서화