반음 주파수 계산기 - 반음과 센트로 음높이 이조하기

반음 주파수 계산기란?

반음 주파수 계산기는 음악 음정과 헤르츠(Hz) 단위로 측정하는 소리의 주파수를 다룹니다. 두 주파수 사이의 음정을 반음과 센트로 구할 수 있습니다. 또한 시작 주파수보다 주어진 반음 수만큼 높거나 낮은 주파수도 구할 수 있습니다. 음악가, 오디오 엔지니어, 악기 제작자는 이 계산기로 음높이를 비교하고, 조율 정확도를 확인하고, 주파수와 음표 표기를 서로 변환합니다.

반음은 표준 서양 음악에서 가장 작은 음정으로, 피아노의 한 건반과 그 바로 다음 건반(검은 건반이든 흰 건반이든) 사이의 간격입니다. 한 옥타브에는 반음이 12개 들어 있습니다. 센트는 그보다 더 작은 단위로, 평균율 반음의 백분의 일입니다. 센트를 쓰면 약간의 조율 어긋남처럼 서로 다른 음의 변화로 들리지 않을 만큼 작은 음높이 차이도 측정할 수 있습니다.

주파수로 반음 수를 계산하는 방법

이 계산기는 평균율 조율 체계를 사용합니다. 평균율은 현대 피아노, 기타, 대부분의 서양 악기에 쓰이는 표준 조율법입니다. 평균율에서는 한 옥타브를 12개의 같은 단계로 나누므로, 모든 반음의 크기가 정확히 같습니다.

두 주파수 사이의 반음 수($n$)를 구하는 공식은 표준 평균율 관계식 $n = 12\log_2(f_n/440\ \text{Hz})$이며, 440 Hz 대신 임의의 시작 주파수를 쓸 수 있습니다.

$n = 12 \times \log_2\left(\frac{f_2}{f_1}\right)$

여기서 $f_1$은 시작 주파수(Hz), $f_2$는 끝 주파수(Hz), $\log_2$는 밑이 2인 로그입니다.

센트 공식

반음 하나는 100센트이므로, 센트 공식은 같은 비율에 12 대신 1200을 곱합니다.

$c = 1200 \times \log_2\left(\frac{f_2}{f_1}\right)$

공식에 로그를 사용하는 이유

사람의 청각은 Hz 단위의 단순한 차이가 아니라 주파수의 비율로 음높이를 판단합니다. 주파수를 두 배로 하면 어디에서 시작하든 항상 한 옥타브 올라간 것과 같은 음정으로 들립니다.

• 110 Hz에서 220 Hz까지는 한 옥타브(12반음)입니다.
• 220 Hz에서 440 Hz까지는 한 옥타브(12반음)입니다.
• 440 Hz에서 880 Hz까지는 한 옥타브(12반음)입니다.

이 쌍들은 각각 Hz 차이는 다르지만 비율은 같으므로, 그 비율을 일정한 선형 반음 척도로 바꾸려면 로그가 필요합니다.

평균율의 비율

평균율에서는 반음 한 단계마다 주파수에 다음 값이 곱해집니다.

$r = 2^{1/12} \approx 1.059463$

주파수에 1.059463을 곱하면 반음 하나만큼 올라갑니다. 이를 연속으로 12번 하면 주파수가 두 배가 되며, 이것이 한 옥타브입니다.

$(2^{1/12})^{12} = 2$

계산기 사용 방법

이 계산기에는 두 가지 모드가 있습니다.

두 주파수 사이의 음정

1. 첫 번째 주파수를 Hz 단위로 입력합니다. 표준 A음 440 Hz 같은 기준 음높이일 수도 있고, 측정 중인 임의의 주파수일 수도 있습니다.
2. 두 번째 주파수를 Hz 단위로 입력합니다. 첫 번째 주파수와 비교할 주파수입니다.
3. 계산기는 음정을 반음과 센트로 모두 소수점 둘째 자리까지 반올림하여 표시합니다.

양수 결과는 두 번째 주파수가 첫 번째 주파수보다 높다는 뜻입니다. 음수 결과는 더 낮다는 뜻입니다.

반음으로 구하는 주파수

1. 기준 주파수를 Hz 단위로 입력합니다.
2. 반음 수를 입력하고(음수는 아래로 내려갑니다), 필요하면 센트 단위의 미세 보정값도 입력합니다.
3. 계산기는 $f = f_\text{기준} \times 2^{(n + c/100)/12}$ 값과, 440 Hz를 A4로 정했을 때 가장 가까운 평균율 음 이름(예: A4)을 출력합니다.

계산 예시

가온 C의 주파수는 약 261.63 Hz입니다. 그 위의 G는 약 392.00 Hz입니다. 공식을 적용하면 다음과 같습니다.

• 반음 = 12 × log₂(392.00 / 261.63) ≈ 7.00
• 센트 = 1200 × log₂(392.00 / 261.63) ≈ 699.99

두 음의 주파수가 반올림된 값이므로 계산기는 7.00반음과 699.99센트를 표시합니다. 일곱 반음은 완전오도이며 음악에서 가장 흔한 음정 중 하나이므로, 이 결과는 이 음 쌍에 대해 음악가들이 기대하는 값과 일치합니다.

두 번째 예시: 작은 음높이 오차 측정

센트는 아주 작은 불일치를 측정하는 데 유용합니다. 어떤 방에 147 Hz의 원치 않는 공명이 있고, 한 엔지니어가 D음을 중심으로 만든 트랙을 작업하고 있다고 가정합니다. D음의 표준 기본 주파수는 146.83 Hz입니다. 이 공명은 그 음에서 얼마나 벗어나 있습니까?

• 센트 = 1200 × log₂(147 / 146.83) ≈ 2.0센트

이 공명은 D보다 약 2센트 높은 음입니다. 대부분의 청취자가 다른 음높이로 듣기에는 너무 작은 차이지만, 방의 음향을 처리할 때는 측정하고 기록할 가치가 있습니다.

일반적인 음악 음정 간격

아래 표는 평균율의 표준 음정 이름을, 반음 수, 센트, 주파수 비율, 그리고 A440(440 Hz)에서 시작했을 때의 음높이와 함께 나열합니다.

이 수치는 평균율에만 적용됩니다. 다른 조율 체계에서는 같은 음정 간격 이름이 약간 다른 주파수에 해당합니다.

다른 조율 체계

평균율은 현대의 표준이지만 음악을 조율하는 유일한 방법은 아니며, 음향의 물리학에 완벽하게 맞는 조율법도 아닙니다.

순정률은 완전오도의 3:2나 장삼도의 5:4처럼 간단한 정수비로 음정을 만듭니다. 이 비율은 울림(맥놀이)이 들리지 않아 서로 부드럽게 어울리는 음정을 만들지만, 평균율과는 음정에 따라 다른 크기만큼 차이가 납니다. 순정 장삼도(5:4)는 평균율 장삼도보다 좁으며, 그 차이는 약 14센트입니다.

피타고라스 음률은 완전오도(비율 3:2)를 쌓아서 음계 전체를 만듭니다. 이 음률의 완전오도는 순수하고 맥놀이가 없지만, 그 과정에서 장삼도가 평균율 장삼도보다 약 8센트 높아집니다. 순정률의 순수한 5:4 장삼도와 비교하면 피타고라스 장삼도는 훨씬 더 높아서 차이가 22센트에 가깝고, 이 간격을 신토닉 콤마라고 합니다. 피타고라스 음률은 중세와 르네상스 초기 음악에서 흔히 쓰였습니다.

중전음률은 완전오도를 약간 좁혀서 장삼도가 순수하게 나오도록 합니다. 르네상스 시대부터 바로크 초기까지 널리 쓰였으며, 서로 가까운 소수의 조성 안에서 움직이는 음악에 잘 맞습니다.

미분음 체계는 옥타브를 12단계보다 많은 단계로 나눕니다. 실험 음악과 일부 비서양 음악에서 쓰입니다.

실제 활용

• 음악 제작: 샘플의 음높이 조정, 신시사이저 발진기의 튜닝, 겹쳐 쌓은 소리의 음이 맞는지 확인하는 데 사용됩니다.
• 음향 공학: 위의 방 공명 사례처럼 이퀄라이저 대역이나 방의 공명을 음악적 음과 연결하는 데 사용됩니다.
• 악기 제작: 기타 제작자는 $2^{1/12}$에서 유도한 상수 17.817을 사용해 프렛 위치를 정하며, 프렛 하나마다 음높이가 반음씩 올라갑니다. 오르간 제작자와 종 주조공도 같은 계산으로 파이프 길이를 정하고 종을 조율합니다.
• 연구와 교육: 사람이 음높이를 지각하는 방식의 연구, 동물 울음소리 분석, 로그와 음향 물리학 교육에 사용됩니다.

자주 묻는 질문

주파수로 반음 수를 어떻게 계산합니까?

높은 주파수를 낮은 주파수로 나누고, 그 비율의 밑이 2인 로그를 구한 다음 12를 곱합니다. 반음 수 = 12 × log₂(f₂/f₁)입니다. 센트로 구하려면 그 결과에 100을 곱합니다.

반음과 센트의 차이는 무엇입니까?

반음은 인접한 피아노 건반처럼 서양 음악에서 이웃한 음 사이의 표준 음정 간격입니다. 센트는 반음의 1/100이므로 한 옥타브에는 1200센트가 있습니다. 센트는 반음 사이에 있는 작은 음높이 차이를 더 세밀하게 측정할 수 있는 척도입니다.

반음 하나는 몇 Hz입니까?

반음당 Hz 수는 고정되어 있지 않고 시작 음높이에 따라 달라집니다. 반음은 고정된 주파수 간격이 아니라 비율(약 1.059463)이기 때문입니다. 440 Hz보다 반음 높은 주파수는 466.16 Hz로 26.16 Hz 올라갑니다. 220 Hz보다 반음 높은 주파수는 233.08 Hz로 13.08 Hz만 올라갑니다.

440 Hz보다 12개의 반음 높은 주파수는 얼마입니까?

880 Hz입니다. 열두 반음이 한 옥타브이고, 한 옥타브는 시작 음높이와 관계없이 항상 주파수가 두 배가 된다는 뜻입니다.

MIDI 음 번호와 반음은 어떤 관계가 있습니까?

MIDI 음 번호는 이웃한 번호끼리 반음 간격입니다. A4(440 Hz)는 MIDI 음 69번이므로, 그보다 반음 아홉 개 낮은 가온 C는 MIDI 음 60번입니다. MIDI 음 번호로부터 주파수는 다음 식으로 구합니다. 주파수 = 440 × 2^((n − 69)/12).

평균율의 일부 음정 간격이 약간 음이 맞지 않게 들리는 이유는 무엇입니까?

평균율은 음악이 조 사이를 자유롭게 오갈 수 있도록 옥타브를 12개의 동일한 단계로 나눕니다. 그러나 이 절충 때문에 대부분의 음정이 순정률의 순수한 정수비에서 약간 벗어납니다. 예를 들어 평균율 장삼도는 순수한 5:4 장삼도보다 약 14센트 높습니다. 훈련된 청자는 이를 가끔 들을 수 있지만, 대부분의 사람은 평소에 듣는 중에는 알아차리지 못합니다.

계산기의 출력은 얼마나 정확합니까?

계산기는 완전한 부동소수점 정밀도로 계산하며, 주파수, 반음, 센트를 소수점 둘째 자리까지 표시합니다. 결과의 정밀도는 입력한 주파수의 정밀도를 넘지 못합니다.

참고 자료

1. 뉴사우스웨일스대학교 물리학부(음악 음향학). Note names, MIDI numbers and frequencies. 음 이름과 주파수 — n = 12·log₂(f/440 Hz), 센트 = 1200·log₂(f/440 Hz), A4 = MIDI 69, f = 2^((m−69)/12) × 440 Hz.
2. 뉴사우스웨일스대학교 물리학부(음악 음향학). Tartini tones and temperament: an introduction for musicians. 타르티니 음과 음률 — 평균율 반음은 100센트로 나뉘고, 순정 장삼도의 비율은 5:4이며 평균율 장삼도보다 좁습니다.